23.1 成比例线段 同步练习 2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

23.1成比例线段 一、填空题 1．鹦鹉螺是一类古老的软体动物． 鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工． 如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为　 　． （结果保留到） 2．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是　 　． 3．已知 ，则 　 　． 4．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点、、都在横格线上若线段，则线段　 　． 5．如图，锐角内接于，，在，上，，，过，分别作，的垂线交于点，连结，若的半径为，那么的长是　 　用含的代数式表示． 二、单选题 6．若线段 成比例， 其中 ， 则 值为 ( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 7．若，则下列等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，，若，，，则的长度是（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 9．如图，已知，若，则的长为（　　） A．3 B．5 C．5.5 D．6 10．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，直线与相交于点，若，，则（　　） A．1 B． C． D． 11．如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．15 12．下列四条线段不成比例的是（　　） A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=，b=8，c=5，d=15 C．a=，b=2，c=3，d= D．a=1，b=，c=，d= 13．如图所示，，，，，则的值为（　　）． A． B． C． D． 14．若（），则（　　） A． B． C．1 D．2 15．如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（　　） A． B． C． D．5 16．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（　　） A． B． C． D． 17．如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 18．如图，在中，点、、分别在边、、上，且．若，求的值． 19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位） 参考数据：，， 20．如图，已知反比例函数（x＞0）的图象经过A（1，6），B两点，直线AB与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式． （2）若点C的坐标为（4，0），求的值． 21．已知线段 a 、b 、c 满足 a ： b ： c =3： 2 ： 4，且 a+2b+c=33 . （1）求 a 、b 、c 的值； （2）若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值； （3）将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度； 22．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝6cm，求EF和FC的长． 23．如图，矩形中，，点在边上，在同侧以为边作正方形，直线交直线于点． （1）如图①，若点是的中点，求的值； （2）如图②，若点在矩形内，且，求的长； （3）连接，若，直接写出的值． 24．如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度． （1）当时，　 　，　 　；（请直接写出答案） （2）当为何值时，是直角三角形；（写出解答过程） （3）求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由． 参考答案 1． 2． 3． 4．6 5． 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C 11．C 12．C 13．C 14．B 15．A 16．B 17．D 18． 19．1.24米． 20．（1） （2） 21．（1）解： 设定未知数：设a=3 k，b=2k，c=4k，代入a+2b+c=33 ， 解方程： 3k+2·2k+4k=33，即3k+4k+4k=33，得到11k=33， 解得k=3 ， 所以得到a=9，b=6，c=12 （2）解：根据比例中项的定义，线段x满足x2=ab。代入a=9，b=6， 解得 （3）解：黄金分割比例是指线段分割成的两段长度之比为，且两段之和等于原线段长度。 根据此比例，线段b=6分割后，较长线段的长度为， 代入b=6，得到， 化简得 22．解：∵AE∥DF， ∴，即， ∴EF＝4， ∴BE＝BF+EF＝6+4＝10， ∵DE∥AC， ∴，即 ， ∴CE＝， ∴CF＝CE+EF＝． 23．（1） （2） （3） 24．（1）4；21 （2）解：①∠CDB=90°时，AC•BDAB•BC， ∴BD， 所以CD=， ∴， 解得：（秒）； ②∠CBD=90°时，点D和点A重合， ∴， 解得：（秒）； 综上所述，当或秒时，△CBD是直角三角形； （3）解：①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E， 则CE=BE，DE∥AB， ∴CD=AD=AC=， ∴， 解得：（秒）； ②CD=BC时，CD=15， ∴， 解得：（秒）； ③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F， ∵S△BCA=AB×BC=AC×BF， ∴×20×15=×25BF， ∴BF=12， 在△BCF中， ∵BC=BD，BF⊥AC， ∴CD=2CF=18， ∴， 解得：（秒）； 综上所述，当或或秒时，△CBD是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $