1.1 正数和负数讲义【四大考点+四大题型】-2025-2026学年人教版七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

1.1 正数和负数 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一：正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 知识点二.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 知识点三：0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 【题型归纳】 题型一：正负数的认识 【例1】．（25-26七年级上·全国）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． 【跟踪训练1】（24-25七年级上·全国）下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，0，． 【跟踪训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，0，，，，，，． 题型二：相反意义的量 【例2】（22-23七年级上·福建漳州·开学考试）下面说法错误的是（    ） A．如果规定向东为正，那么向西走就记作 B．以北京时间为准，日本东京早1小时记为时，那么法国巴黎晚7小时就记为时 C．冰箱冷藏室温度一般调节在为宜，可以记为 D．如果把一袋食品净重记为，那么一袋同种食品净重就记为 【跟踪训练1】（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【跟踪训练2】（2025七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 题型三：正负数的实际应用 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【跟踪训练1】（24-25七年级上·宁夏银川）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】（25-26七年级上·全国·阶段练习）某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（   ） A．合格 B．不合格 C．无法判断 D．可能合格也可能不合格 题型四：正负数的综合问题 【例4】（21-22七年级上·河南商丘·期末）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【跟踪训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 【跟踪训练2】（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【跟踪训练3】（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西吕梁）山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（20-21七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）中国人最先使用负数是在魏晋时期，数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，表示，可推算图②中所得的数值为：（    ） A． B．2 C． D． 3．（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）隆回县羊古坳镇雷锋村超级杂交水稻的种植按照袁隆平院士指导的“良种、良法、良田、良态”四良法则进行研究和示范．该大米包装袋上的标识表示此袋大米重（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）《九章算术》记载了我国古代以斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数，如表示238，则表示．那么表示的数是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期末）下面不具有相反意义的量是（    ） A．身高增加和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进和后退 8．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元 C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米 9．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25七年级下·重庆永川·阶段练习）在数5，，，，0.76中负数有 ，正数有 ． 12．（2022七年级上·安徽阜阳·专题练习）科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最轻 ，最重是 ． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作 分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是 分． 14．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多 ． （2）平均体重记作，的体重可记作 ． （3）若平均体重是，那么的体重是 ． 15．（2025九年级下·北京）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为 分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为 分钟． 三、解答题 16．（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下列各量具有相反意义的量： (1)存入20000元； (2)价格下降； (3)潜水艇下潜； (4)节约水． 18．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）“精彩城运、健康天门”的“天门市2021 年城市运动会”于5月21 日8点在天门体育中心举办盛大开幕式．天门市某学校有5人报名参加了志愿者的选拔活动．按规定女志愿者的标准身高为165厘米，高于标准身高的记为正数，低于标准身高的记为负数，现量得这5位同学的身高分别记为厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果实际上选拔志愿者的身高要求为（）厘米，那么上述5人中有几人可入选？ 19．（25-26七年级上·全国）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下：． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜？ 20．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 正数和负数 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一：正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 知识点二.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 知识点三：0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 【题型归纳】 题型一：正负数的认识 【例1】．（25-26七年级上·全国）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． 【答案】(1)，，， (2)，， (3)0 【分析】本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数，解题时根据正负数的概念直接判断即可． 【详解】（1）解：根据正数和负数的概念知，正数有：，，，； （2）负数有：，，； （3）既不是正数也不是负数的是0． 故答案为：（1），，，；（2），，；（3）0． 【跟踪训练1】（24-25七年级上·全国）下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，0，． 【答案】正数：，，，；负数：，，， 【分析】本题主要考查了正数和负数的定义，正确理解正数与负数的定义是解题的关键．根据正数和负数的定义划分即可． 【详解】解：正数：，，，；负数：，，，． 【跟踪训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，0，，，，，，． 【答案】正数：，，，，；负数：，，，， 【分析】本题主要考查了正数和负数的定义，正确理解正数与负数的定义是解题的关键．根据正数和负数的定义划分即可． 【详解】解：正数：，，，，； 负数：，，，，． 题型二：相反意义的量 【例2】（22-23七年级上·福建漳州·开学考试）下面说法错误的是（    ） A．如果规定向东为正，那么向西走就记作 B．以北京时间为准，日本东京早1小时记为时，那么法国巴黎晚7小时就记为时 C．冰箱冷藏室温度一般调节在为宜，可以记为 D．如果把一袋食品净重记为，那么一袋同种食品净重就记为 【答案】C 【分析】此题考查了正负数的意义和相反意义的量．根据正负数的意义和相反意义的量逐项进行分析即可． 【详解】解：A. 如果规定向东为正，那么向西走就记作，故选项正确，不符合题意； B. 以北京时间为准，日本东京早1小时记为时，那么法国巴黎晚7小时就记为时，故选项正确，不符合题意； C. 冰箱冷藏室温度一般调节在为宜，可以记为，故选项错误，符合题意； D. 如果把一袋食品净重记为，那么一袋同种食品净重就记为，故选项正确，不符合题意． 故选：C 【跟踪训练1】（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入1000元记作元， 则支出600元记作元． 故选：A． 【跟踪训练2】（2025七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，熟练掌握正负数的概念，规定一方即为正，另一方即为负是解决本题的关键． （1）规定运进面粉为正，则运出面粉即为负，由此可表示． （2）规定得分为正，则扣分即为负，由此可表示． （3）规定向右移动为正，则向左移动即为负，由此可表示． 【详解】解：（1）具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉，应记为， 故答案为：． （2）∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：． （3）∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 题型三：正负数的实际应用 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】，， 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可． 【详解】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉应记为， 故答案为：； ∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：； ∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 【跟踪训练1】（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：A． 【跟踪训练2】（25-26七年级上·全国·阶段练习）某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（   ） A．合格 B．不合格 C．无法判断 D．可能合格也可能不合格 【答案】A 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 利用正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：， ， ∴， 该零件合格， 故选：A． 题型四：正负数的综合问题 【例4】（21-22七年级上·河南商丘·期末）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月 (2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低 (3)1月，2月，4月 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是： （1）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （2）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （3）根据正数表示增长，可得负数表示降低． 【详解】（1）解：由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的． （2）解：由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低． （3）解：今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月． 【跟踪训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数为100，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3)不在，理由见解析 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数位和偶数位，符号和绝对值方面进行找规律，再分别代入计算； （2）利用规律进行求解； （3）根据奇数位是负数即可判断． 【详解】（1）解：因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数，所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为． （2）解：在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）．解：2025不在这列数中。理由：因为这列数的绝对值等于其项数，所以如果2025在这列数中，它必然是第2025个数。根据规律，奇数项为负数，所以第2025个数应为，故2025不在这列数中． 【跟踪训练2】（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】(1) (2) (3)个 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 【跟踪训练3】（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【答案】(1)直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的，理由见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可； （2）食品包装等都用正负数表示允许误差． 【详解】（1）解：根据题意，最大直径：， 最小直径：， ∵在范围内，不在范围内， ∴直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的； （2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西吕梁）山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，向上游走记为正，则向下游走记为负， 据此即可得出答案． 【详解】解：向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为米． 故选：C． 2．（20-21七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）中国人最先使用负数是在魏晋时期，数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，表示，可推算图②中所得的数值为：（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据“正放表示正数，斜放表示负数”再根据图示，即可求解． 【详解】解：依题意，图②中所得的数值为： 故选：C． 3．（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）隆回县羊古坳镇雷锋村超级杂交水稻的种植按照袁隆平院士指导的“良种、良法、良田、良态”四良法则进行研究和示范．该大米包装袋上的标识表示此袋大米重（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解质量标识＂＂所表示的范围含义． 根据质量标识＂＂的含义，通过计算标准质量与误差值的和、差，确定大米质量的范围． 【详解】解：质量标识＂＂表示：大米的实际质量最小为，最大为，即此袋大米重． 故选：A． 4．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对古代用算筹表示正负数方法的理解运用，需明确算筹表示数字的规则是解决本题的关键． 根据“正算赤，负算黑”的原则，算筹为黑色即表示负数，再根据算筹横竖所表示的数位求解即可． 【详解】解：因为“正算赤，负算黑”， 所以算筹为黑色即表示负数， 因为如图：（此算筹为红色），表示的数是， 可知左侧一横表示十位数，右侧一竖表示个位数， 所以如图：（此算筹为黑色），表示的数是． 故选：B ． 5．（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际应用，明确“正”和“负”表示相反意义的量是关键，根据题意，气温升高用正数表示，则气温下降应用负数表示，数值为变化的度数． 【详解】解：根据题意，气温升高记作，说明“升高”与“下降”是相反意义的量， 因此，气温下降时，气温变化应记作， 故选：B． 6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）《九章算术》记载了我国古代以斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数，如表示238，则表示．那么表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解题意是解题的关键． 根据题意及负数的表示方法即可即可解答． 【详解】解：由题意可得图片中表示的数为． 故选：C． 7．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期末）下面不具有相反意义的量是（    ） A．身高增加和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进和后退 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 判断是否为相反意义的量需满足两点：意义相反且为同一种类的量． 【详解】相反意义的量需为同一属性且方向相反． A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，故此选项符合题意； B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元 C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，具有相反意义的量需满足两个条件：一是同类量，二是意义相反．根据相反意义的量的定义逐一分析选项是否符合这两个条件即可． 【详解】A、气温升高与气温零下：虽然都是温度量，但“升高”表示变化趋势，而“零下”表示状态，二者不构成相反意义的量，不符合题意； B、盈利2万元与支出2万元：盈利属于收入，支出属于花费，二者虽涉及资金流动，但盈利对应亏损，支出对应收入，此处不直接构成相反意义，不符合题意； C、胜二局与负一局：“胜”与“负”意义相反，且均描述比赛结果（同类量），即使数量不同，仍符合相反意义的量定义，符合题意 D、向东行40米和向南行40米：方向不同（东与南非相反方向），不构成相反意义，不符合题意， 故选：C． 9．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 10．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 二、填空题 11．（24-25七年级下·重庆永川·阶段练习）在数5，，，，0.76中负数有 ，正数有 ． 【答案】 5，，0.76 【分析】此题主要考查了有理数的分类，关键是掌握有理数的分类方法． 根据正数和负数的定义求解即可． 【详解】解：在数5，，，，0.76中， 负数有；正数有5，，0.76． 故答案为：；5，，0.76． 12．（2022七年级上·安徽阜阳·专题练习）科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最轻 ，最重是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单位的换算，理解题意是解题的关键．根据题意可知，最轻是，最重是，再根据单位的换算即可得出答案． 【详解】解： ∴这袋绿豆最轻，最重是． 故答案为：；． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作 分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是 分． 【答案】 88 【分析】本题考查了正数、负数的应用，熟练掌握其意义是解题的关键． 【详解】解：平均成绩为95分，把平均成绩记为0分， ，超出3， 故记作：； 小兰的成绩记作分，她的实际得分是， 故答案为：，88． 14．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多 ． （2）平均体重记作，的体重可记作 ． （3）若平均体重是，那么的体重是 ． 【答案】 10 35 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【详解】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 15．（2025九年级下·北京）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为 分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为 分钟． 【答案】 14（答案不唯一） 12 【分析】根据规则解答即可． 本题的关键在于每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 【详解】解：每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 该组同学完成项目所需的时间规划可以为：甲、乙拿接力棒一起过桥（计时2分钟），甲拿接力棒返回（计时1分钟）；丙、丁拿接力棒过桥（计时5分钟），丙拿接力棒返回（计时3分钟）；甲、丙拿接力棒过桥（计时3分钟），此时全部过桥，所用时间为：（分钟）；该组完成项目需要的最短时间为：甲、乙一起过桥（计时2分钟），甲返回（计时1分钟），甲、丙一起过桥（计时3分钟），甲返回（计时1分钟），最后甲、丁再一起过桥（计时5分钟），共需要：（分钟） 故答案为：14，12． 三、解答题 16．（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：，，，；负数有：，，，，． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键． 正数前边有“”或省略“”的形式，比0要大，根据定义可以找到符合条件的正数；负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意0既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得,正数有：，，，； 根据负数的定义可得,负数有：，，，，． 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下列各量具有相反意义的量： (1)存入20000元； (2)价格下降； (3)潜水艇下潜； (4)节约水． 【答案】(1)取出20000元 (2)价格上涨 (3)潜水艇上浮 (4)浪费水 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识， （1）结合相反数意义的量找出与存入相反的量是取出即可； （2） 结合相反数意义的量找出与价格下降相反的量是价格上涨即可； （3）结合相反数意义的量找出与下潜相反的量是上浮即可； （4）结合相反数意义的量找出与节约相反的量是浪费即可． 【详解】（1）解：存入20000元，则相反意义的量为：取出20000元； （2）解：价格下降，则相反意义的量为：价格上涨； （3）解：潜水艇下潜，则相反意义的量为：潜水艇上浮； （4）解：节约水，则相反意义的量为：浪费水． 18．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）“精彩城运、健康天门”的“天门市2021 年城市运动会”于5月21 日8点在天门体育中心举办盛大开幕式．天门市某学校有5人报名参加了志愿者的选拔活动．按规定女志愿者的标准身高为165厘米，高于标准身高的记为正数，低于标准身高的记为负数，现量得这5位同学的身高分别记为厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果实际上选拔志愿者的身高要求为（）厘米，那么上述5人中有几人可入选？ 【答案】有3人可入选 【分析】本题考查了正数和负数．先确定合格范围，注意合格范围包括、2，再看身高在范围内的人数． 【详解】解：∵合格范围：， 且，，，，， ∴合格人选有3人． 答：上述5人中有3人可入选． 19．（25-26七年级上·全国）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下：． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜？ 【答案】有2位同学需要持续佩戴眼镜 【分析】本题考查正负数的实际应用，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的定义，即可解答． 【详解】解：由题意，得 表示近视50度； 表示近视125度；表示近视250度；表示近视75度；表示近视175度；表示近视225度； ∴在这6位同学中，近视超过200度的有2位同学，即有2位同学需要持续佩戴眼镜． 20．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 2 学科网（北京）股份有限公司 $