15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

15.3.1 等腰三角形 第一课时 等腰三角形的性质 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算. 2.经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力. 3.通过同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处，数学知识在生活中的用途. 前 言 观察下面的图形，它们的形状有什么特点？ 它们都是等腰三角形 等腰三角形是一类特殊的三角形.等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？ 导入新课 探索 1：等腰三角形的性质 探究： 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来 . 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角 . 讲授新课 重合的线段 重合的角 与 与 与 与 与 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想. 等腰三角形是轴对称图形，折痕就是它的对称轴. 讲授新课 相等的线段 相等的角 = = = = = = 猜想 1：等腰三角形的两个底角相等. （简写成“等边对等角”）. 为底边上的中线 为顶角平分线 为底边上的高 猜想 2： 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.（简写成“三线合一”）. 与 与 与 与 与 讲授新课 猜想 1：等腰三角形的两个底角相等. （简写成“等边对等角”）. D 已知：如图，在中，. 求证： . 证明：取的中点，连接. 在与中， ， ， . . 讲授新课 等腰三角形的两个底角相等. （简写成“等边对等角”）. 符号语言：如图,在中, 定理1 归纳总结 应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中. 讲授新课 例1：如图，在中，，点在上，.求各角的度数. 解 (等边对等角). 设，则 ， 从而 于是在中，有 解得. 所以，在中， 讲授新课 猜想 2： 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.（简写成“三线合一”）. 证明 “其中一条线” 同时具备另外两条线的性质，从而得出三线重合的结论. D 讲授新课 思考：如图，在 中，. 1.如果作 边上的中线 ,那么 垂直于 吗？ 平分 吗？ D 1. 在与中， （已知）， （已作）， . , 又 讲授新课 思考：如图，在 中，. 2.如果作 边上的高线 ,那么 平分 吗？ 平分 吗？ D 2. 在与中， （已知）， （公共边）， ， . . 讲授新课 思考：如图，在 中，. 3.如果作 的顶角平分线 ,那么 垂直平分 吗？ D ( 1 ( 2 3. 平分， 在与中， （已知）， （已证）， （公共边）， , 又 讲授新课 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.（简写成“三线合一”）. 符号语言：如图,在中, ① 平分 ② 平分 ③平分 定理2 D 讲授新课 例2：已知：如图，在中，， 是 边上的中线 ，点 是 上一点. 求证：. 证明： 是边上的中线，(已知) 是边上的高.(三线合一) 垂直平分线段.(线段垂直平分线的定义) 点是上一点，(已知) (线段垂直平分线的性质) 讲授新课 例3：如图，中，是边上的中线，于点． 求证： 证：（已知）， （等边对等角），（“三线合一”）， 又（已知）， ， （直角三角形的两个锐角互余）， （等角的余角相等）． 讲授新课 1.如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（　　） A.10 B.5 C.4 D.3 B 习题1 习题解析 2.如图，已知等腰三角形， ， ，若以点为圆心， 长为半径画弧，交腰 于点，连接，则____ . 30 习题2 习题解析 3.已知，如图，在中，，点是底边上两点，且求的度数. 解：（已知） (等边对等角) 又（已知） （等边对等角） 同理， 习题3 习题解析 4.如图所示，已知点在的边上， 求证：. 证明：过点作，垂足为. (三线合一) (三线合一) 即 . 等腰三角形中常见的添辅助线的方法是：作等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高. 习题4 习题解析 5.如图，在中，是边上的中线，的平分线交于点，交于点垂足为. (1)若，求的度数； (2)求证： (等边对等角) 解： (1) 是边上的中线 又 (三线合一) 习题5 习题解析 证明： (2) 是边上的中线 又，平分 (三线合一) 习题5 5.如图，在中，是边上的中线，的平分线交于点，交于点垂足为. (1)若，求的度数； (2)求证： 习题解析 6.如图，在中，，点 分别在 边上，且 ，求 的度数. 解：设 . . 解得 . 习题6 习题解析 等腰三角形的性质 三线合一 等腰三角形的两个底角相等. 等边对等角 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $