第二十三章 旋转 章末试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章章末考试卷 （满分100分，时间60分钟） 58 学科网（北京）股份有限公司 一、你很聪明，一定能选对：（每小题3分，共30分） 1.下列物体的运动不是旋转的是（ ） A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片 2.在图形的旋转中，下列说法错误的是（ ） A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B.图形上可能存在不动的点 C.旋转前和旋转后的图形全等 D.图形上的每一点转动的角度都相同 3.下列图形：（1）平行四边形（2）抛物线（3）等边三角形（4）矩形（5）圆。其中是中心对称图形的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图1，辰辰坐在秋千上，秋千旋转了64°，辰辰的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（ ） A.28° B.58° C.64° D.66° 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6.如图2，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） A.108° B.72° C.216° D.144° 7.如图3，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点P的坐标是（ ） A.（1,2） B.（1,1） C.（1,4） D.（1,3） 图3 8.如图4，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ） A.AB⊥EB B.AC=AD C.∠A=∠EBC D.BC=DE 1. A 1. B 1. C 1. D 1. E 图4 9.如图5，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长都为4，若正方形A1B1C1O绕点O转动，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A.16 B.4 C.2 D.1 10.如图6，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（ ） A.8cm B.5cm C.(10-2)cm D.7cm 二、用心填一填，一定能填对：（每空3分，共24分） 11.如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图____________（填序号） 12. 如图7，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为_______________. 图7 13.在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是_______________. 14.如图8，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，点A'的坐标是____________. 15.如图9，把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C ，A'B'交AC于点D，若A'D=CD,则∠A的度数为______________. 图8 1. O 16.如图10，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC',使点A落在AC上，已知∠C=40°，AC∥BC'，则∠A'BC= _________度. 17.若a，b分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则点（a,b）关于原点的对称点的坐标是_______. 18.如图11，在矩形ABCD中，AD=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的长为_______. 图11 A B C D E F G 3、 仔细算一算，要用心解答题哦：（共46分） 19.已知点A（a-2b，-2）与点A′（-6,2a+b）关于坐标原点对称，求a、b的值. 20.如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合。 （1）旋转中心是点___________,旋转角的度数为_________度； （2）△BEF的形状为____________. （3）若∠BFC=90°，说明AE∥BF. 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,2）请解答下列问题. （1） 画出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1，并写出A1的坐标; （2） 画出△ABC绕点B逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标; （3） 画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标. 22.如图，在△ABC中，AB=BC=1， ∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°后得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F （1） 试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由 （2） 求线段ED的长 23.如图，等腰直角△ABC中，∠ABC =90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE （1） 求∠DCE得度数 （2） 当AB=4，AD:DC=1:3时，求DB的长. 24.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0),B(0,3),将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB1, (1) 求点B1的坐标； (2) 求点B1到原点的距离. 25.已知：如图（1），正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M，N. （1） 当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（图（2）），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。 （2） 当∠MAN绕点A旋转到图（3）所示的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想。 （3） 若正方形的边长为4，当点N运动到DC边的中点处时，求BM的长。 答案 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 二、填空题 11.③ 12.90° 13.5° 14.（4,-1）15.40°16.30 17.(-3,1）或（1，-3） 18.2 三、解答题 19.由题意，得， 解得 20.（1）B，90 （2）等腰直角三角形; （3）证明：由（2）可知，∠EBF=90° 由旋转可知△BFC≌△BEA ∴∠AEB=∠BFC=90°, ∴∠AEB+∠EBF=90° ∴AE∥BF 21.图略（1） A1（-2,2） （2）A2（3,0） （3）A3（-3,0） 22. （1）四边形BC1DA是菱形。 理由如下： ∵∠ABC=120°，AB=BC ∴∠A=×（180°-120°）=30° 由题意可知：∠A1=∠A=30°， ∵旋转角为30° ∴∠A1=∠ABA1 ∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1 ∴四边形BC1DA是平行四边形 ∵AB=BC1 ∴四边形BC1DA是菱形 （1） 过点E作EG⊥AB于点G， ∵AB=BC,∠ABC=120° ∴∠A=∠C=30° ∵∠ABE=30°∴∠A=∠ABE=30° ∴ AG=GB=AB ∵AB=1 ∴AG=GB= 在Rt△AEG中，∠AGE=90°，∠A=30°，∴AE=2EG ∵AG= ∴EG2+=4EG2 ∴EG= ∴AE=2EG= ∵四边形BC1DA是菱形 ∴AD=AB=1 ∴ED=AD-AE=1- 23.（1）∵BA=BC, ∴∠A=∠BCA=45°,∵△CBE是由△ABD旋转得到的 ∴∠A=∠BCE=45°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90° （2）在等腰Rt△ABC中，∵AB=4， ∴AC=4 又∵AD:DC=1：3 ∴AD=,DC=3 由（1）可知AD=CE且∠DCE=90° ∴DE2=DC2+CE2=2+18=20， ∴DE=2 ∵∠ABD=∠CBE, ∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC ∴∠DBE=∠ABC=90° ∵BD=BE ∴2DB2=DE2 ∴2DB2=20 ∴DB= 24.(1)如图作B1C⊥x轴于点C, ∴∠B1CA=∠BOA=90°， ∵A(4,0)、B(0,3),∴OA=4， OB=3，∵线段AB绕点A沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB1， AB=AB1，且∠BAB1=90°, ∴∠BAO+∠B1AC=90°, 而∠BAO+∠ABO=90° ∴∠ABO=∠B1AC， ∴△ABO≌△B1AC, ∴AC=OB=3,B1C=OA=4, ∴OC=OA+AC=7.∴B1(7,4). (2)如图，连接OB1,在Rt△OCB1中，OC=7,B1C=4,∴OB1=, 即点B1到原点的距离为. 25.（1）BM+DN=MN成立 理由：如图2，把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线 ∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45° ∵∠NAM=45° 在△AEM与△ANM中 AE=AN ∠EAM=∠NAM AM=AM ∴△AEM≌△ANM ∴ME=MN ∵ME=BE+BM=DN+BM ∴DN+BM=MN （2）DN-BM=MN 理由：如图3，在线段DN上截取DQ=BM 在△AMN与△AQN中 ∴△AMN≌△AQN ∴MN=QN ∴DN-BM=MN （3）如图1，∵正方形的边长为4，且N为DC的中点，∴DN=CN=CD=2. 根据（1）可知，BM+DN=MN 设MN=x，则BM=x-2 ∴CM=4-（x-2）=6-x 在Rt△CMN中，∵MN2=CM2+CN2 ∴x2=（6-x）2+22 解得：x= ∴MB=-2= $