3.2代数式的值（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 3.2 代数式的值 1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题，理解列代数式和求代数式的值的的内在意义，感受其中的符号意识； 2.通过经历求代数式的值的过程，体会代数式内在的运算规律，规范学生的运算程序，进一步提高学生的运算能力； 3.经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感，培养学生的合情推理能力。 学习目标 学习重点：会求代数式的值，并通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系． 学习难点：能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算，初步感受两个数量之间的对应关系，推动符号意识的深化认识. 学习重难点 讲授新课 例1、 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为 6. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当a=67.3m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取 3.14，结果取整数) 分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 例1、 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为 6. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当a=67.3m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取 3.14，结果取整数) 解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为6，周长为 πb.因此，这条跑道的周长为 2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6 m时, 2a+πb=2x67.3+3.14x52.6 ≈300(m) 因此，这条跑道的周长约为300m. 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 (1)在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． (2)要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写． (3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面． (4)含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式． 知识点：利用公式列代数式并求值(重难点) 问题：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值： （1）x=15，y=12； 解：（1）当x=15，y=12时， 2x+3y =2×15+3×12 =66； 求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时. (2)抄写代数式. (3)代入数值. (4)计算得出结果. 学生活动二 【一起探究】 探究新知 问题：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+13y的值： （2）x= 2 ，y= . 解：（1）当x=1，y= 时， 2x+3y =2×1+3× = ； 探究新知 10 探究新知 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车2 h行驶多少千米？3 h呢？ s = vt 解: 2 h行驶的路程：s = vt = 100 ×2 = 200(km) 3 h行驶的路程：s = vt = 100 ×3 = 300(km) 速度、时间和路程有什么关系呢？ 探究新知 除此之外，我们还学习过许多其他公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 1.什么是代数式的值. 2.求代数式的值的方法. 3. 求代数式的值体现了从一般到特殊的思想方法. 通过这节课的学习，你们有什么体验和收获呢？ 课堂小结 先代入、后计算 由代数式中的字母所取的具体数值来决定。 求代数式的值的方法步骤是什么? 一般情况下,代数式的值由什么决定? 在求代数式的值时要注意什么? 1. 一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数字去代替； 2. 字母用数值代替时，还原运算符号和括号。 如：出现数字与数字相乘时必须添上乘号；字母给出的值是分数或负数时，有时必须添上括号。 3. 注意运算顺序. 因此在代入前，必须先写“当……时”。 归纳： 1.某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天多生产的电视机的台数． 巩固练习 解：实际每天生产 （ ）台. 当m=100，a=28时， －10012， 所以实际每天多生产12台. 巩固练习 例题练习 a b r 解：三角尺的面积（单位：cm2 ）是 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2cm时, S = (cm 2) 因此，这块三角尺的面积是 73.94cm 2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当 a = 10cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm时，求这块三角尺的面积(π取3. 14). C B -5 5 58 练习1.若x的相反数是 ，则代数式 的值是( ) A. B. C.5 D.7 解析： x的相反数是 ， . . 故选C. 练习2.已知 ， ，则代数式 的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.3 解析：∵ ， ， ∴ ，故选：B. 练习3（1）如果 ， ，那么 ________. （2）当 ， 时， 的结果为_________. 解析：（1）把 ， 代入 得： 原式 .故答案为： . （2）当 ， 时 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为：5. 练习4如图，是一张工程设计图纸，上面作了相应的标识. （1）用式子表示图中阴影部分的面积 ； （2）当 时，图中阴影部分的面积为________； 解析：由题意可得：阴影部分的面积为 ； 当 时，原式 ； 故答案为： ； . 练习5.当 时,求下列各式的值. 1. ; 2. . 解：1.当 时, . 2.当 时, . $