第1章 勾股定理能力提升测试卷-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第1章 勾股定理能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ） A．5，6，7 B．3，4，5 C．6，9，10 D．5，11，12 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，即若一个三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形． 分别计算每个选项中三条线段长度的平方，看是否满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，以此判断能否组成直角三角形． 【详解】解：A、，因为，所以不能组成直角三角形； B、，因为，所以能组成直角三角形； C、，因为，所以不能组成直角三角形； D、，因为，所以不能组成直角三角形． 故选：B． 2．如图，一棵大树在离地面，两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，作于点O，首先由题意得：，，然后根据，得到，最后利用勾股定理得的长度即可． 【详解】解：如图，作于点O， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴大树的高度为， 故选：D． 3．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么折痕与线段的交点与点的距离为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设，由折叠的性质可得， 是的中点，， ， 在中，， 解得． 即． 故选：C． 4．如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是，一支铅笔长为，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，据图先求出，得出这支铅笔在笔筒外面部分长度在之间，即可得出结论． 【详解】解：根据题意可得图形： ， 在中，， ∴， 则这只铅笔在笔筒外面部分长度在之间， 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A． 5．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．若“弦图”中的大正方形的面积为81，小正方形的面积为9．则一个直角三角形的面积为（　　） A．18 B．24 C．36 D．72 【答案】A 【分析】先求出大正方形与小正方形的面积差，此差值为4个直角三角形的面积和，再除以4得到一个直角三角形的面积．本题主要考查了图形面积的计算，熟练掌握大正方形、小正方形与直角三角形面积之间的关系是解题的关键． 【详解】解：4个直角三角形的面积和为， ∴一个直角三角形的面积为． 故选：A． 6．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，垂直平分线的性质，掌握勾股定理与垂直平分线的性质是解题的关键． 连接，根据勾股定理在中求出，再由垂直平分线的性质得到，进而即可解答． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 故选：B 7．以下列各组三条线段长为边，能构成直角三角形的是（   ） A．2，2，3 B．5，12，13 C．8， 12， 16 D．7，20，25 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理逆定理进行判定即可． 【详解】解：A、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，能构成直角三角形，故符合题意； C、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意； D、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：B． 8．如图是从草原上的蒙古包前面看到的图形，蒙古包底面直径是12米，中间最高点D距地面米，则的长度为（　　） A．10米 B．8米 C．6米 D．米 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．在直角中利用勾股定理作答即可． 【详解】解：根据题意知：，米，米， 则由勾股定理得到：（米）， 故选：D． 9．如图，在中，，为上一点．若，的面积为90，则的长为（   ） A．9 B．12 C．14 D．24 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据的面积为90，可求出，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：∵的面积为90，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D 10．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， ． 设的长为，则， 所以． 在直角中，，即， 解得：， 即绳索的长是10米． 故选：A． 11．如图，在四边形中，于点，若，则的值为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由勾股定理得，，，，则，结合，，即得． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 12．如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．52 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理的应用、图形规律等知识点．根据勾股定理得到以直角三角形各边长为边长的正方形的面积之间的关系是解决本题的关键． 根据勾股定理易得图①中所有正方形的面积和为8，那么经过一次操作后增加的4个小正方形的面积的和为4，那么经过一次操作后所有正方形的面积和，同理可得经过2次操作后增加的8个小正方形的面积的和也为4，那么经过2次操作后所有正方形的面积和，...，所以每增加一次操作，面积就增加4，所以n次操作后，图中所有正方形的面积和为，那么可推断10次操作后所有正方形的面积和等于． 【详解】解：把图②中各个小正方形标上字母，设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y， ∴正方形A的面积为，正方形B的面积为． 由题意得：正方形C的边长为2，并且是直角三角形的斜边．则正方形C的面积为4． 根据勾股定理可得：． ∴正方形A的面积、正方形B的面积和为4； ∴图①中所有正方形的面积和． 同理可得：正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形G的面积+正方形H的面积=正方形B的面积， ∴正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积+正方形H的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=4． ∴图2中所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加4为12． 即一次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加4为12． 同理可得2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是4． ∴2次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加． 同理：3次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加； 4次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加； …… ∴每增加一次操作，面积就增加4， ∴n次操作后，图中所有正方形的面积和为 当时，图中所有正方形的面积和为． 故选C． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，中，，，，则点到的距离 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出AC的长度，再根据三角形面积的两种不同表示方法，求出点A到BC的距离．本题主要考查了勾股定理以及三角形面积公式的应用，熟练掌握勾股定理和三角形面积的不同计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 设点A到BC的距离为， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 14．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，作图-基本作图：作已知线段的垂直平分线，并掌握线段垂直平分线的性质是关键．根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 则， 解得x． 故答案为：． 15．凹四边形的各边长度如题图所示，已知，那么凹四边形的面积为 ．（其中，） 【答案】36 【分析】本题考查的是三角形面积以及勾股定理的应用，连接，过B作于，因为，所以，由勾股定理计算，，凹四边形的面积，由此解答本题． 【详解】解：连接，过B作于， ∵，， ∴， 解得（负值舍弃）， ∵，， ∴， ∴，即， ∴凹四边形的面积为， 故答案为：． 16．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为，，，正放置的四个正方形的面积分别为，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用可证，得到，进而可得，即得，同理可得，，据此即可求解，由全等三角形得到是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， 即， 同理可得，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，在中，，、、是的三边长． (1)已知，，求的值； (2)若，，求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了勾股定理； （1）直接利用勾股定理计算即可； （2）设，，然后利用勾股定理列式求出，进而可得答案． 【详解】（1）解：在中，； （2）∵， ∴设，， 在中，， ∴（负值已舍去）， ∴，． 18．（8分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． (1)直接写出________，________，________； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)20，5，25 (2)直角三角形，见解析 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理，进行计算即可解答； （2）利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：；；， 故答案为：20，5，25； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，即是直角三角形． 19．（8分）如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A处． (1)求旗杆距地面多高处折断； (2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处再次吹断，此时旗杆顶部到旗杆底部的距离？ 【答案】(1)旗杆距地面3米处折断 (2)米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解米，因为米，把数值代入，进行计算，即可作答． （2）先得出点距地面（米），把数值代入，即可作答． 【详解】（1）解：∵一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断， ∴米， ， ， 又米， ， 米， ∴米， ∴旗杆距地面3米处折断； （2）解：如图，点距地面（米）， （米）， （米） 20．（8分）如图①，一只蚂蚁在一个长为、宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形． (1)将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接． (2)线段的长即为蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是________________． (3)求出这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程． 【答案】(1)见解析 (2)两点之间，线段最短 (3) 【分析】（）根据图形画出侧面展开图即可； （）根据两点之间，线段最短即可求解； （）利用勾股定理求出即可求解； 本题考查了勾股定理的应用最短路径问题，正确画出木块的侧面展开图是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短； （3）解：根据题意可知，侧面展开图中，， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程为． 21．（8分）综合与实践． 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 【方法迁移】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，边上的高为_________． （3）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】（1）；；；；证明见解析 （2） （3） 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，是解本题的关键．构造出直角三角形是解本题的难点． （1）表示出三个图形的面积进行加减计算可证； （2）计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在 和中求出，列出方程求解即可； 【详解】（1）证明：由题图，可知 ， ，． 因为， 所以， 所以， 所以． （2）由题图，可知，． 所以， 解得． （3）解：在中，由勾股定理，得． 由题意，得． 在中，由勾股定理，得． 所以， 解得：． 22．（10分）如图，在中，，D为中点，，交于点E， 交于点F，连接． (1)证明：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用． （1）延长到N，使，连接，，证明，得到，，根据勾股定理解答； （2）设，则，，在中，，在中，，由（1）知，，进而得，再得关于x的方程，解方程进一步求解即可． 【详解】（1）证明：延长到N，使，连接，， ∵D是中点， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在中，， ∴； （2）解：设，则，， 在中，， 在中，， 由（1）知，， ∴， ∴， 解得， ∴． 23．（10分）台风是一种自然灾害，它以暴风眼为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风沿东西方向由点A向点B运动．已知点C为一海港，点C与直线上的两点A，B的距离分别为，且，以风眼为圆心周围以内为受影响区域． (1)求的度数． (2)风眼离海港C最近的距离是多少？ (3)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1) (2)风眼离海港最近的距离是 (3)台风影响该海港持续的时间为 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用、三角形面积公式的应用，解题的关键是利用勾股定理逆定理判断三角形形状，结合面积公式和勾股定理解决距离及时间问题． （1）通过计算与是否相等，利用勾股定理逆定理判断的度数； （2）过点C作，利用直角三角形面积公式，结合、、的长度求出的长，即风眼离海港C最近的距离； （3）在上找到到C距离为的两点E、，利用勾股定理求出和的长，进而得到的长，再结合台风速度求出影响持续时间． 【详解】（1）因为，所以， 所以是直角三角形，． （2）如图，过点作于点． 因为是直角三角形， 所以， 所以， 所以． 故风眼离海港最近的距离是． （3）如图，为上两点，且． 在中，由勾股定理，得，所以． 同理可得， 所以， 故台风影响该海港持续的时间为． 24．（12分）如图，已知在中，，的面积是12，于点，点在直线上，且在点的左侧，，动点从点出发；以每秒1个单位长度的速度从点沿射线运动，设运动的时间为（秒），回答下列问题． (1)直接写出线段__________； (2)用含的代数式表示线段的长； (3)在上取点，使，连接，当与全等时，求的值； (4)在点运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 【答案】(1)3 (2)当时，；当时， (3)或2 (4)或4或14 【分析】（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，求出结果即可； （2）根据点的运动速度和运动时间，分两种情况求出线段的长即可； （3）分两种情况：当点在点左侧，时，点在点右侧，时，分别列出方程，解方程即可； （4）分两种情况讨论：，分别求得的长，即可得出结果即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴； ∵， ∴； 故答案为：． （2）解：∵动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度从点沿射线运动，运动的时间为秒， ∴当时，； 当时，； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在点D左侧时，时，， ∴， 解得：； 当点P在点D右侧时，时，， ∴， 解得：； 综上分析可知：或时，与全等； （4）解：当时，点与点重合， ∴ 当时， ①当在点的左侧时， ∴ ②当在点的右侧时， ∴ 综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，或4或14 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意进行分类讨论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 勾股定理能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ） A．5，6，7 B．3，4，5 C．6，9，10 D．5，11，12 2．如图，一棵大树在离地面，两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是（   ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么折痕与线段的交点与点的距离为(    ) A． B． C． D． 4．如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是，一支铅笔长为，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．若“弦图”中的大正方形的面积为81，小正方形的面积为9．则一个直角三角形的面积为（　　） A．18 B．24 C．36 D．72 6．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 7．以下列各组三条线段长为边，能构成直角三角形的是（   ） A．2，2，3 B．5，12，13 C．8， 12， 16 D．7，20，25 8．如图是从草原上的蒙古包前面看到的图形，蒙古包底面直径是12米，中间最高点D距地面米，则的长度为（　　） A．10米 B．8米 C．6米 D．米 9．如图，在中，，为上一点．若，的面积为90，则的长为（   ） A．9 B．12 C．14 D．24 10．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在四边形中，于点，若，则的值为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 12．如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．52 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，中，，，，则点到的距离 14．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接，若，，则的长为 ． 15．凹四边形的各边长度如题图所示，已知，那么凹四边形的面积为 ．（其中，） 16．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为，，，正放置的四个正方形的面积分别为，，，，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，在中，，、、是的三边长． (1)已知，，求的值； (2)若，，求，的值． 18．（8分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． (1)直接写出________，________，________； (2)判断的形状，并说明理由． 19．（8分）如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A处． (1)求旗杆距地面多高处折断； (2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处再次吹断，此时旗杆顶部到旗杆底部的距离？ 20．（8分）如图①，一只蚂蚁在一个长为、宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形． (1)将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接． (2)线段的长即为蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是________________． (3)求出这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程． 21．（8分）综合与实践． 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 【方法迁移】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，边上的高为_________． （3）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 22．（10分）如图，在中，，D为中点，，交于点E， 交于点F，连接． (1)证明：； (2)若，，，求的长． 23．（10分）台风是一种自然灾害，它以暴风眼为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风沿东西方向由点A向点B运动．已知点C为一海港，点C与直线上的两点A，B的距离分别为，且，以风眼为圆心周围以内为受影响区域． (1)求的度数． (2)风眼离海港C最近的距离是多少？ (3)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24．（12分）如图，已知在中，，的面积是12，于点，点在直线上，且在点的左侧，，动点从点出发；以每秒1个单位长度的速度从点沿射线运动，设运动的时间为（秒），回答下列问题． (1)直接写出线段__________； (2)用含的代数式表示线段的长； (3)在上取点，使，连接，当与全等时，求的值； (4)在点运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $