2.3二次函数与一元二次方程、不等式（含参数二次不等式）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 ——含参二次不等式 一元二次不等式 1.化为一般形式， 2.考察方程根的情况：优先因式分解，不能因式分解的求Δ 3.画图象写解集 结 方 法 小 一元二次不等式 图象 恒成立和有解问题 1.已知不等式的解集为求的取值范围。 2.关于的不等式的解集为，求实数的取值范围。 3.若关于的不等式不是空集，求的取值范围. 恒成立和有解问题 1.已知不等式的解集为求的取值范围。 解：因为不等式的解集为 所以， 所以的取值范围是 恒成立和有解问题 2.关于的不等式的解集为，求实数的取值范围。 解：当时，，此不等式无解； 当，要使原不等式无解，应满足：， 解得：. 讨论二次项系数是否为0 恒成立和有解问题 3.若关于的不等式不是空集，求的取值范围. 解： 得 1.二次项系数含参，讨论为0 2.根据图象讨论开口和Δ 结 方 法 小 解含参不等式 1.解关于x的不等式 2.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0 3.解关于的不等式. 4.解关于的不等式. 解含参不等式 1.解关于x的不等式 ： ; ： ： 解含参不等式 2.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0 ： ,; ： ; ; ： ; 解含参不等式 3.解关于的不等式. > , 解含参不等式 4.解关于的不等式. ：; ： , ： 解含参不等式： 1.首项系数含参从首项系数=0开始讨论 2.能因式分解从两根相等开始讨论 3.不能因式分解从Δ=0开始讨论 结 方 法 小 解含参不等式： 求根公式 二次项系数=0 二次项系数>0 Δ<0 Δ=0 Δ>0 x1>x2 x1<x2 二次项系数<0 Δ<0 Δ=0 Δ>0 x1>x2 x1<x2 因式分解 二次项系数=0 二次项系数>0 x1=x2 x1>x2 x1<x2 二次项系数<0 x1=x2 x1>x2 x1<x2 $