3.2.1函数的最值课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1函数的最值 问题提出 观察下列函数的图像， 找出函数图像上的最高点或最低点处的函数值 市酒 最高点处的函数值为0 最地点处的函数值为0 f(x)≤f(0) f(x)≥f(0) 最大值与最小值 设f(x)的定义域为L,若存在实数M满足：设f(x)的定义域为I,若存在实数m满足： (I)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M ()对于任意的x∈I,都有f(x)≥m (2)存在x,∈1，使得f(x,)=M (2)存在x。∈I,使得f(x)=m 则我们称M是函数f(x)的最大值 则我们称m是函数f(x)的最小值 例1、观察下面图像，指出函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值、最小值 y=x) Oa x1 x2 X3 X4 最大值：f(b) 最小值：f(x4) 最大值点：x=b 最小值点：x=x4 例2、分别观察下列函数图像，分析函数y=(x)在开区间上的最值情况 世. = ol a B"x 有最大值 有最小值 无最大值 无最小值 无最大值 无最小值 函数单调性的延伸结论 (1)增+增→增，减+减→减，如f(x)=x+x3 2r分什，它对分n单调r作了丙*g,如0) 分母 然刘)-， x∈[2,6]，求函数f(x)的最大值和最小值 解：任取x,x2∈[2,6]，且x<x2,则 w 2(x2-1)-2(x-1)2(0x2-) 1(x,-1(x2-1）( x-1)(x2-1) .2≤x1<x2≤6 .x2-x>0,(x-10(x2-1)>0 ∴.f(x)-f(x2)>0 .f(x)>f(x2) .f(x)在[2,6]上 .f(x)max=f(2)=2,f(d)mn=f(6)=0.4 例4(1)求函数f(x)=x2-2x-1在区间[-1,2]上的值域[-2,2] (2)求函数f(x)=-x2+2.x+1在区间(0,3]上的值域[-2,2] 例5、求函数y=2x+√1一的值域(-0 例6、求函数f(x)=x+1+x-2的值域 -2x+1,x≤-1 f(x)= 3,-1<x<2 2x-1,x≥2 [3,+∞