3.1.2 函数的表示法课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的三种表示法及其应用，从解析法、图象法到列表法层层递进，通过生活实例（如笔记本单价问题）自然引入概念，再以分段函数、待定系数法、换元法等典型题型深化理解，构建起从抽象到具体、从理论到实践的学习支架。 其亮点在于深度融合数学核心素养，体现“数学眼光”“数学思维”与“数学语言”的统一。例如，用骑车上学情境引导学生观察变量关系，培养几何直观和建模意识；通过方程组法求解抽象函数表达式，强化逻辑推理能力；在分段函数值域判断中训练数据观念与符号表达能力。教学设计注重真实问题驱动，既提升学生分析解决实际问题的能力，又帮助教师高效突破难点，实现知识迁移与思维进阶。

3.1.2函数的表示法 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 1.1函数的三种表示方法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 [例4]某种笔记本的单价是5元,买x本(x∈{1,2,3,4,5})需要y元. 试用三种函数的表示法表示函数, x 1 2 3 4 5 y 5 10 15 20 25 2 1.2函数三种表示法的优缺点 表示法 优点 缺点 解析法 ①从“数”的角度简明准确地概括变量间的函数关系；②通过解析式可求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观、具体. 图象法 从“形”的角度形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似地得出自变量的值所对应的函数值，存在误差. 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 只能表示自变量可一一列出的函数关系. 不是所有的函数都能用解析法表示 不是所有的图象都是函数图象. 函数图象可以是离散的点、线段、射线、直线、连续曲线等. 不能表示定义域为连续数集的函数 3 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 1.3函数表示法实战演练——列表法 [练习1]某教师将其一周课时节次列表如下： x/星期 1 2 3 4 5 f(x)/节次 3 5 4 3 1 从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为 ____________；值域为___________，f(f(2))=_____. {1,2,3,4,5} {1,3,4,5} 1 x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 1 3 2 3 [练习2]从左表可看出， 若g(f(a))=2,则a的值为_____. f[g(x)]的值域为______. ∵g(3)=2, ∴f(a)=3, 2 {2,3,4} 4 k=0 0≤k<1 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 1.3函数表示法实战演练——图象法 [练习4]某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图像是( ) D ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 1.3函数表示法实战演练——图象法 [练习4]作出下列函数的图象： 列表→描点→连线 (注意定义域) [练习5]判断正误： (1)任何一个函数都可以用图象法表示.( ) (2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( ) × × [思考]你能否画出y=|x|的图象? 2.分段函数的图象和性质 [例1]画出y=|x|的图象. ①在函数定义域内，自变量在不同取值范围内有不同的对应关系. ②应用：个人所得税纳税额、居民用电费等 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 2.分段函数的图象和性质 定义域为(－∞,0)∪[2,+∞) 值域为(1,+∞) ③分段函数的定义域是自变量各段取值范围的并集，且各段范围无交集. ④分段函数的值域通常可结合图象判断，取各段范围的值域的并集。 ⑤含绝对值的函数通常为分段函数. ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 2.分段函数的图象和性质 各段范围无交集 2.分段函数的图象和性质——求值 2 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 2.分段函数的图象和性质——取整函数P73 2 2 4 -3 -1 -3 2≤x<3 不超过x的最大整数是2 14 课内作业 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 3.1.2函数的表示法(2) ——求函数的解析式 【例1.1】已知f(x)是一次函数,且满足3f (x+1)－2f (x－1)=2x+16,求f(x)的解析式。 1.待定系数法 【变式】已知f(x)是一次函数,且满足f (f (x))=4x+6,求f(x)的解析式。 对应系数相等 17 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 【例1.2】已知二次函数f(x)满足f (0)=1，f (1)=2，f (2)=5，求函数f(x)的解析式。 1.待定系数法 【变式】已知二次函数f(x)满足f (0)=1，f (x-1)－f (x)=4x，求函数f(x)的解析式。 18 设解析式→列关于待定系数的方程(组)→解方程(组)→将结果代回所设的解析式 适用：已知f(x)的函数类型，求f(x) 1.待定系数法 19 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 【例2】已知f(2x+1)=3x－2，求f(x)的解析式 2.换元法 和f(5)的值. 3.整体配凑法 20 2.换元法 3.配凑法 适用：已知f(g(x))的解析式，求f(x) 令t=g(x)→用t表示x→将f(g(x))转化为关于t的解析式 f(t)，注意求新元t的取值范围。 适用：已知f(g(x))的解析式，求f(x) 从f(g(x))的解析式中配凑出g(x),转化为关于g(x)的解析式→用x代替解析式中的g(x)。 21 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 4.方程组法/消去法 22 4.方程组法/消去法 23 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 4.方程组法/消去法 Q1：什么情况下可以替换？ 当替换的对象与被替换的对象范围相同时. Q2：方程组/消去法的本质是什么？ 24 已知f(x)与f(－x)、或f(x)与f(a/x)的关系式，求f(x) 用－x代替原式中的x (4)消去法/方程组法 用a/x代替原式中的x 联立两个关于f(x)与f (－x)的方程，消去f (－x) 联立两个关于f(x)与f(a/x)的方程，消去f(a/x) 25 ,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种 5.赋值法(赋y留x) 对关系式中的变量进行赋值，可赋特殊值(0,1,－1…)； 也可赋y=x、y=－x…，转化为关于x与f(x)的关系式。 26 $