1.2 数轴 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件围绕数轴的概念、三要素及有理数的表示与比较展开，以温度计和马路情境为导入，通过类比生活实例逐步构建数轴模型，形成从具体到抽象的学习支架，有效衔接小学数的认识与初中代数思维。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如用温度计直观体现数轴方向性，强化几何直观与符号意识，又通过数轴比较大小发展逻辑推理能力。例题设计由浅入深，注重学生自主探究与表达，例如让学生在数轴上标出-1.3、0.3等数并排序，既训练运算能力又提升数据观念。此教学方式帮助学生建立数形结合思想，教师可借此提升课堂互动质量与学生理解深度。

1.2 数轴 1.2.1 数轴 1.通过实例了解数轴的概念、三要素和数轴的画法. 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，能读出数轴上的数. 3.会画数轴，并能在数轴上表示有理数. 学习目标 复习回顾 你还记得有理数是如何分类的吗？ 思考与讨论1：观察如图的温度计，回答下列问题： 1）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么 为基准? 基准刻度线表示多少摄氏度? 温度计的正负是以零摄氏度为基准,零摄氏度以下的是负,以上的正. 相等 2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 3）你能读出右侧温度计显示的温度吗？ 新课导入 32.5℃ -7.5℃ 思考与讨论2：在一条笔直的东西方向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 3 7.5 -3 -4.8 东 西 汽车站 柳树 杨树 槐树 电线杆 0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离) ? 说一说：观察这两个图，指出它们之间的相同点和不同点。 相同点：都有一个0点，都有单位长度。 不同点：正方向不同。 想一想：是否类似于温度计，我们可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？ 画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点；规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则从原点向左的方向为负方向；再选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； 2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； 3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是一旦选定后就不能随意改变； 4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 0 1000 500 1500 -500 -1000 -1500 -2000 注意： 新课讲授 例1 下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？ （A） （C） （B） 不是，没有规定正方向 不是，缺原点 不是，缺单位长度 （E） （F） （D） 不是，单位长度不统一 是 不是，负数顺序错误 1.判断下面所画数轴是否正确。 2 4 6 8 -1 0 1 0 0 -1 1 2 0 -1 1 2 1 3 5 7 -1 0 1 2 -2 -1 1 2 1 0 -1 -2 错 错 错 错 错 错 对 错 练一练 试一试1：你能在上述数轴上表示2.5和- 吗？ 0 正方向 1 2 3 －1 －2 －3 2.5 - 试一试2：如图，填空： A点表示的数是 ；B点表示的数是 ； C点表示的数是 ；D点表示的数是 ； 2 -5 -0.5 4.5 任何有理数都可以用数轴上的点来表示吗？ 可以 新课讲授 一般是正数在原点右边，负数在原点的左侧 观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？ 新课讲授 试一试3：如图，填空： 1) A点与原点的距离等于 ；B点与原点的距离等于 ； C点与原点的距离等于 ；D点与原点的距离等于 ； 2）在数轴上，与原点距离为4个单位的点有________个，表示的数是 . 3）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 5 0.5 4.5 2 ±4 2个 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度; 表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（     ） A．-3.3 B．-4.4 C．1.1 D．-2.2 D 练一练 1．下列说法中正确的是(　　) A．数轴上的点所表示的数，不是正数就是负数 B．数轴的长度是有限的 C．一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D．所有整数都可以用数轴上的点来表示，但分数不一定可以在数轴上找到表示它的点 C 当堂小测 2.在数轴上，点 A 表示 －2 . 若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是( ) A. －6 B. －4 C. 2 D. 4 C 数形结合： A B 当堂小测 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 3. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 3 -4 4 0.5 -1 解：如下图所示. 0 当堂小测 1.数轴的定义：规定了原点 、 正方向和单位长度的直线叫做数轴 ； 2.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度； 3.数轴上的点与有理数是一一对应的. 本节课你学到了哪些知识？ 课堂小结 1.2.2 在数轴上比较数的大小 1.会运用数轴比较有理数的大小. 2.会运用法则比较有理数的大小. 学习目标 在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小. 比较可知， 昆仑山更高. 被称为“中国第一神山”的昆仑山， 最高峰海拔大约7649米. 大兴安岭是我国重要的林业基地之一， 最高峰海拔大约2029米. 那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？ 例如，1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？ 新课导入 想一想 1.利用数轴比较数的大小 (1)任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 写出两个正数3，5，并在数轴上画出表示它们的点. 3 5 两个正数都在原点的右侧，较小的数对应的点距离原点较近，较大的数对应的点距离原点较远. 新课讲授 (2)1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？-3℃与-4℃ 哪个温度高？这些关系在温度计上表现为怎样的情形？ 发现：1℃比-2℃高， 0℃比-1℃高， -3℃比-4℃高. 在温度计上表现为较高的温度 在较低温度的上方. 1℃ -2℃ 0℃ -1℃ -4℃ -3℃ 新课讲授 把温度计横过来放，就像一条数轴. 从这个事实中，能得到什么启发？ 温度计横过来之后，较大的温度在右边，较小的温度在左边. 与温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 新课讲授 0 1 2 -1 -2 3 4 -3 -4 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 越来越大 越来越小 知识归纳 2.利用法则比较数的大小 0 1 2 -1 -2 3 4 -3 -4 越来越大 越来越小 0 负数 正数 ＜ ＜ 数的大小比较法则： 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数. 新课讲授 比较下列每组数的大小： (1)-2和+6；(2)0和-1.8. 解:(1)-2＜+6； (2)0＞-1.8. 注意：利用法则比较数的大小时需要分清正数、负数和0. 【例1】将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来： 解：容易知道 ＜3，再由数的大小比较法则，得 -4＜0＜ ＜3. 3，0， ，-4. 在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果一样吗？ 【例2】利用数轴比较下列各数的大小： -1.3,0.3，-3，-5. 解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示: 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -5 -3 -1.3 0.3 可以看出：-5＜-3＜-1.3＜0.3. 【例3】下列各数是否存在，如果存在，把它们找出来： (1)最大的正数； (2)最小的负数； (3)最大的负整数； (4)最小的正整数； (5)最小的自然数； (6)最大的非负数． 分析：找最大或最小的数，主要以0为参照物，符合条件且唯一就存在，否则不存在． 解： (1)不存在；　 (2)不存在；　 (3)存在，-1； (4)存在，1；　(5)存在， 0； (6)不存在． 由数轴可知: (1)正数与负数均无最大与最小; (2)最小的自然数是0，无最大的自然数； 对于整数而言，取最大或最小值都是以0为界点; (3)最小的正整数是1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数. 归纳小结 知识归纳 1.在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是(　 　) A．-4 B．0 C．-1 D．3 D 当堂小测 随堂检测 2.不小于-4的负整数有(　　) A. 5个　　　 B. 4个　　　 C. 3个　　　 D. 无数个 解析：草稿纸上画出数轴，通过观察数轴可知，在表示-4 的点的右侧的点所表示的数中负整数有-3、 -2、-1，不小于-4也包括-4本身，共有4个． B 当堂小测 0 1 2 -1 -2 3 4 -3 -4 -5 5 -1 2 5     解：如图所示： 3.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小： 当堂小测 (1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； (2)正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数. 要比较几个数的大小，可以先在数轴上分别把它们对应的点表示出来，再结合它们在数轴上的位置进行比较. 本节课你学到了哪些知识？ 课堂小结 $