1.4.1充分条件与必要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1．4　充分条件与必要条件 1．4.1　充分条件与必要条件 学习 目标 1.对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件的意义．　 2.理解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系．　3.能通过充分性、必要性解决简单的问题． 复习 初中，我们已经对命题有了初步的认识 命题：可以判断真假的陈述句 命题的结构形式：若p，则q 条件 结论 判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．　 【即时练】 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)“3＋1＝5”是命题．(　　) (2)“所有的素数都是奇数”为真命题．(　　) (3)“三条边都相等的三角形是等边三角形”为假命题．(　　) × √ × 复习 新知学习 探究 返回导航 思考 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若，则 （4）若平面内两条直线和b均垂直与直线，则直线//b 提示：（1）（4）中条件p可以推出结论q，所以为真命题 （2）（3）中条件p不能推出结论q，所以为假命题 课本17页 新知学习 探究 返回导航 充分条件、必要条件 ①q ，p是q的充分条件 ②q ，q是p的必要条件 前推后 后推前 位置前后的确定：看题干问题 新知学习 探究 返回导航 角度1　充分条件的判断 (对接教材例1)下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？ (1)p：x＝2，q：x2－x－2＝0； 【解】　因为p⇒q，所以p是q的充分条件． (2)p：同位角相等，q：两条直线平行； 【解】　因为p⇒q，所以p是q的充分条件． (3)p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分． 【解】　因为p⇒q，所以p是q的充分条件． 确定p在前，q在后 新知学习 探究 返回导航 (2)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5； 　(对接教材例2)下列各题中，哪些q是p的必要条件？ (1)p：x＝1，q：x－1＝； 确定q在前，p在后 新知学习 探究 返回导航 (3)p：a是自然数，q：a是正整数； (4)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形． 【解】　等边三角形一定是等腰三角形，所以p ⇒q，所以q是p的必要条件． 新知学习 探究 返回导航 集合与条件间的关系，由p构成的集合为A，由q构成的集合为B， p是q的充分条件 ①p⇒q ⇔ A⊆B q是p的必要条件 ②p⇐q ⇔ A⊇B　 p是q的充分必要条件 ③p⇔q ⇔ A=B 例题 小结 口诀：箭头指向谁谁的范围大 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (条件变式)将本例中条件p改为“实数x满足－a＜x＜3a，其中a＞0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂练习 PART 02 第二部分 1．下列语句是命题的是(　　) A．今天天气真好啊！ B．你怎么又没交作业？ C．x＞2 D．方程x2＋2x＋3＝0无实根 解析：A项是一个感叹句，不能判断真假，所以不是命题； B项是问句，不能判断真假，不是命题； C项不知道x的值是多少，所以不能判断真假，不是命题； D项是真命题． √ 课堂巩固 自测 返回导航 2．(教材P20T2改编)下列选项中p是q的必要条件的是(　　) A．p：a＝1，q：|a|＝1 B．p：－1<a<1，q：a<1 C．p：a<b，q：a<b＋1 D．p：a>b，q：a>b＋1 解析：要满足p是q的必要条件，即q⇒p，只有q：a>b＋1⇒p：a>b.故选D. √ 课堂巩固 自测 返回导航 3．(教材P20T1改编)已知p：三角形是等腰直角三角形，q：三角形是直角三角形，则p是q的________条件．(用“充分”或“必要”填空) 解析：由图可知，p是q的充分条件． 充分 课堂巩固 自测 返回导航 4．若“x≥2”的必要条件是“x>a”，则a的取值范围是________．　 解析：设A＝{x|x≥2}，B＝{x|x>a}，因为“x≥2”的必要条件是“x>a”，所以A⊆B，所以a<2，所以a的取值范围是{a|a<2}． {a|a<2} 课堂巩固 自测 返回导航 【解】　当x＝1时，x－1＝eq \r(x－1)＝0，所以p⇒q，所以q是p的必要条件． 【解】　当x＝－2时，－2≤x≤5成立，但是－1≤x≤5不成立，所以peq \o(⇒,\s\up0(/))q，所以q不是p的必要条件． 【解】　0是自然数，但是0不是正整数，所以peq \o(⇒,\s\up0(/))q，所以q不是p的必要条件． eq \a\vs4\al(三　充分条件与必要条件的应用) 　已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 【解】　p：3a＜x＜a，即集合A＝{x|3a＜x＜a}． q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}． 因为p⇒q，所以A⊆B， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a≥－2，,a≤3，,a＜0，))解得－eq \f(2,3)≤a＜0， 所以，实数a的取值范围是{a|－eq \f(2,3)≤a＜0}． 解：p：－a＜x＜3a， 即集合A＝{x |－a＜x＜3a}． q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}． 因为q⇒p，所以B⊆A， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＞3，,－a＜－2，解得a＞2.,a＞0，)) 所以实数a的取值范围是{a|a＞2}． $