期中达标测试卷（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）
2025-10-14
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教辅
内容正文：
八年级数学 上册（R）课件
期中达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”.这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐.中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力.下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
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B
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2.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是( )
A.5 cm，8 cm，2 cm
B.5 cm，8 cm，13 cm
C.5 cm，8 cm，5 cm
D.2 cm，7 cm，5 cm
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C
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3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是( )
A.三角形具有稳定性
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
D.三角形内角和180°
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第3题图
A
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4.下列条件不能得到等边三角形的是( )
A.有两个角是60°的三角形
B.三个外角都相等的三角形
C.有两个角相等的等腰三角形
D.有一个角是60°的等腰三角形
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C
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5.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为( )
A.100° B.80°
C.40° D.100°或40°
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C
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6.如图，AB∥CD，∠AFE＝135°，∠D＝80°，则∠E等于( )
A.55°
B.45°
C.80°
D.50°
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第6题图
A
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7.如图，射线OP在∠AOB内部，点P到OA的距离为3，PQ⊥OB于点Q，若OP＝6，∠POB＝30°，则∠AOP的度数为( )
A.40°
B.35°
C.30°
D.28°
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第7题图
C
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8.如图，小颖用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形且关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OB⊥OD，则下列结论不正确的是( )
A.OE⊥OF
B.∠BOC＝∠AOB
C.OE＝OF
D.∠BOC＋∠AOD＝180°
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第8题图
B
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9.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是( )
A.30°
B.36°
C.45°
D.54°
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第9题图
B
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10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4， 则AC的长是( )
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第10题图
D
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.点M(3，－4)关于x轴的对称点的坐标是 .
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(3，4)
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12.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝ .
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第12题图
270°
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13.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠ACD＝100°，则∠A＝ .
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第13题图
40°
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14.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，BD是∠ABC的平分线，如果△ABC的面积为，那么△DBC的面积为 .
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第14题图
0.9
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15.如图，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD＝6，则EP＋CP的最小值为 .
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第15题图
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.如图，AE＝CF，AD＝CB，DF＝BE，求证：△ADF≌△CBE.
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证明：∵AE＝CF，
∴AE－EF＝CF－EF，
∴AF＝CE.
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE(SSS).
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17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(－6，4).
(1)作△A1B1C1，使其与△ABC关于x轴对称；
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解：如图所示，△A1B1C1，即为所求；
(2)△A1B1C1的面积为 .
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解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
则∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°
－60°＝80°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°.
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－60°＝30°
∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝40°－30°＝10°.
18.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D.
(1)若AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；
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(2)若AE是BC边上的中线，△ABC的面积为12，CE＝3，求AD的长.
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解：∵AE是BC边上的中线，
∴BC＝2CE＝2×3＝6.
∵S△ABC＝BC·AD，
∴12＝×6·AD，
∴AD＝4.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.如图，△ABC的周长为20，其中AB＝8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB(保留作图痕迹，不要求写画法)；
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解：如图，BE即为所作.
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(2)在(1)作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长.
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解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴EB＋EC＝EA＋EC＝AC.
∵△ABC的周长为20，AB＝8，
∴AC＋BC＝20－AB＝20－8＝12，
∴△CBE的周长＝BE＋EC＋BC＝AC＋BC＝12.
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20.如图，在△ABC中，点D是∠ABC的平分线BD上的一点，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，连接CD，若BE＋CF＝EF，求证：△CFD是等腰三角形.
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证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD.
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE.
∵BE＋CF＝EF，
∴DE＋CF＝DE＋DF，
∴CF＝DF，
∴△CFD是等腰三角形.
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21.如图，AE⊥EB，AF⊥CF，点E，F分别为垂足，BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
(1)求证：AE＝AF；
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证明：∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC.
∵AE⊥EB，AF⊥CF，
∴∠E＝∠F＝90°.
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF(HL)，
∴AE＝AF.
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(2)延长EB，FC相交于点 D，连接AD.求证：AD垂直平分BC.
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证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴DE＝DF.
∵BE＝CF，
∴DE－BE＝DF－CF，即DB＝DC，
∴点D在BC的垂直平分线上.
又∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上.
∴AD垂直平分BC.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.小聪同学学了《全等三角形》后，在已知条件不变的情况下，对一道复习题进行了拓展探究，请你和他一起解决以下几个问题：
【原题呈现】如图1，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC.
(1)AE，BD有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论；
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解：AE＝BD，AE⊥BD.证明如下：
如图1，设AE，BD相交于点P，AE，CD相交于点K，
∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE.
在△ACE和△BCD中，
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∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC.
∵∠CKE＝∠PKD，
∴∠DPK＝∠DCE＝90°，
∴AE⊥BD.
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(2)如图2，连接AD，BE，过点C作CF⊥BE于点F交AD于点G.
①求证：点G是AD的中点；
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证明：如图2，过点D作DH⊥FG的延长线于点H，过点A作AM⊥FG于点M，则∠DHG＝∠AMG＝∠AMC＝90°，
∵CF⊥BE，
∴∠CFE＝∠CFB＝90°，
∴∠CHD＝∠CFE＝90°，
∠FCE＋∠CEF＝90°.
∵∠DCE＝90°，
∴∠DCH＋∠FCE＝90°，
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∴∠DCH＝∠CEF.
又∵DC＝EC，
∴△CHD≌△EFC(AAS)，
∴DH＝CF.
同理可知△AMC≌△CFB(AAS)，
∴AM＝CF，
∴DH＝AM.
∵∠DHG＝∠AMG＝90°，∠DGH＝∠AGM，
∴△DGH≌△AGM(AAS)，
∴DG＝AG，即点G是AD的中点.
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②求证：BE＝2CG.
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证明：如图3，延长CG至点N使GN＝GC，连接DN，
由①知DG＝AG，且∠DGN＝∠AGC，
∴△DNG≌△ACG(SAS)，
∴DN＝AC，∠N＝∠4.
又∵AC＝BC，
∴DN＝BC.
由①中的△CHD≌△EFC，△AMC≌△CFB，得∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠N＝∠3，
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又∵DC＝CE，
∴△NDC≌△BCE(AAS)，
∴NC＝BE.
又∵NC＝2GC，
∴BE＝2GC.
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23.(综合探究)(1)如图①，把纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A'的位置，试说明：2∠A＝∠1＋∠2；
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解：如图①，根据翻折的性质，得∠3＝(180°－∠1)，
∠4＝(180°－∠2)，
∵∠A＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠A＋(180°－∠1)＋(180°－∠2)＝180°，
整理，得2∠A＝∠1＋∠2.
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(2)如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，此时∠A与∠1，∠2之间的等量关系是 (无需说明理由)；
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2∠A＝∠1－∠2
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(3)如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，D落在四边形BCFE的内部点A'，D'的位置，请你探索此时∠A，∠D，∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由.
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解： 2(∠A＋∠D)＝∠1＋∠2＋360°，理由如下：
如图③，根据翻折的性质，得∠3＝(180°－∠1)，
∠4＝(180°－∠2)，
∵∠A＋∠D＋∠3＋∠4＝360°，
∴∠A＋∠D＋(180°－∠1)＋(180°－∠2)＝360°，
整理，得2(∠A＋∠D)＝∠1＋∠2＋360°.
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