期末达标测试卷（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 期末达标测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是(　　) 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A B C D B 首页 2.在物联网时代的所有芯片中，14 nm芯片正在成为需求的焦点. 已知nm即纳米，是长度的度量单位，1 nm＝1×10－9 m.将14 nm用科学记数法表示正确的是(　　) A.1.4×10－8 m B.1.4×10－9 m C.14×10－9 m D.1.4×10－10 m 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 首页 3.一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是(　　) A.12 B.15 C.12或15 D.9 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B 首页 4.下列各运算中，计算正确的是(　　) A.a12÷a3＝a4 B.(3a2)3＝9a6 C.(a－3b)2＝a2－9ab＋6b2 D.2a·3a＝6a2 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D 首页 5.已知点P和点Q关于y轴对称，则a＋b的值为(　　) A.－5 B.5 C.－7 D.7 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D 首页 6.深中通道集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是当前世界上综合建设难度最高的跨海集群工程. 其中，桥梁段组成部分的中山大桥全长1 170米，是双塔斜拉桥. 斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是(　　) A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.三角形两边之差小于第三边 D.三角形两边之和大于第三边 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 首页 7.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第7题图 C 首页 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是△ABC的高，且BD＝1，则AD的长为(　　) A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第8题图 B 首页 9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是(　　) A.＝× B.＝× C.＝× D.＝× 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C 首页 10.如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(　　) A.2.5秒 B.3秒　　 C.3.5秒 D.4秒 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D 首页 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.分解因式：x3－16x＝　 　　　　　. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 x(x＋4)(x－4) 首页 12.计算：42 025×(－)2 025－(π－3.14)0＋3－2＝　　　. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 － 首页 13.已知x＋＝6，则x2＋＝　　　. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 首页 14. 如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC和AC边上的高线，若BC＝5， AC＝4，BE＝4，则AD＝　　　. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第14题图 　 首页 15.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM＋DM的最小值为　　　. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第15题图 10 首页 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.化简：－－3x. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：原式＝4x2＋4xy＋y2－x2＋4y2－3x2＋3xy ＝7xy＋5y2. 首页 17.先化简，再求值：÷，其中x＝2. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：原式＝÷ ＝· ＝· ＝x－1， 当x＝2时，原式＝2－1＝1. 首页 18.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°. (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不写 作法)； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：如图，BD即为所求. 首页 (2)在(1)的条件下，求∠BDC的度数. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝36°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°. 首页 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE. 求证：(1)△ACD≌△BEC； 证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B. 在△ACD和△BEC中， ∴△ACD≌△BEC(SAS). 首页 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 求证： (2)CF⊥DE. 证明：∵△ACD≌△BEC， ∴CD＝EC， ∴△DCE是等腰三角形. 又∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE. 首页 20.某公司计划采购A型和B型储能锂电池系统.已知每套B型的进价比每套A型的进价多0.5万元，用6万元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等. (1)求每套A型储能锂电池系统的进价； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设每套A型储能锂电池系统的进价为x万元，则每套B型储能锂电池系统的进价为(x＋0.5)万元. 依题意，得＝， 解得x＝1， 经检验，x＝1是原分式方程的解，且符合题意. 答：每套A型储能锂电池系统的进价为1万元. 首页 (2)该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则最少购买A型储能锂电池系统多少套？ 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：每套B型储能锂电池系统的进价为1＋0.5＝1.5(万元)， 设该公司购买A型储能锂电池系统m套，则购买B型储能锂电池系统(15－m)套. 依题意，得m＋1.5(15－m)≤20， 解得m≥5， ∴m的最小值为5. 答：该公司最少购买A型储能锂电池系统5套. 首页 21.有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合(或把某项适当地拆分)成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如mx＋nx＋my＋ny＝＋＝x＋y＝. (1)因式分解：2ax＋3bx＋4ay＋6by； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：2ax＋3bx＋4ay＋6by ＝x(2a＋3b)＋2y(2a＋3b) ＝(2a＋3b)(x＋2y). 首页 (2)因式分解：m3－mn2－m2n＋n3； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：m3－mn2－m2n＋n3 ＝m3－m2n－mn2＋n3 ＝m2(m－n)－n2(m－n) ＝(m2－n2)(m－n) ＝(m－n)(m＋n)(m－n) ＝(m－n)2(m＋n). 首页 (3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2－ab＋c2＝2ac－bc，判断△ABC的形状并说明理由. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵a2－ab＋c2＝2ac－bc， ∴a2－ab＋c2－2ac＋bc＝0， ∴a2－2ac＋c2－ab＋bc＝0， ∴(a－c)2－b(a－c)＝0， ∴(a－c)(a－c－b)＝0. 首页 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a－c－b＜0， ∴a－c＝0， ∴a＝c， ∴△ABC是等腰三角形. 首页 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.(综合探究)如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠CBE，∠BCF的平分线. (1)当∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，求∠BDC和∠BPC的度数； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°， ∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∠DCB＝∠ACB＝35°， ∴在△BCD中，∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝115°. 首页 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵BP，CP分别是∠CBE，∠BCF的平分线， ∴∠CBP＝∠CBE＝(180°－∠ABC)＝60°， ∠BCP＝∠BCF＝(180°－∠ACB)＝55°， ∴在△BCP中，∠BPC＝180°－∠CBP－∠BCP＝65°. 首页 (2)当∠A＝60°时，求∠BDC和∠BPC的度数； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：由(1)知∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB， ∴∠DBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB ＝(∠ABC＋∠ACB) ＝(180°－∠A) ＝90°－∠A， ∴在△BCD中，∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB) ＝180°－＝90°＋∠A. 首页 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由(1)知∠CBP＝∠CBE，∠BCP＝∠BCF， ∴∠CBP＋∠BCP＝∠CBE＋∠BCF ＝(∠CBE＋∠BCF) ＝(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC) ＝(180°＋∠A)， ∴在△BCP中，∠BPC＝180°－(∠CBP＋∠BCP)＝180°－(180°＋∠A)＝90°－∠A. 又∵∠A＝60°， ∴∠BDC＝120°，∠BPC＝60°. 首页 (3)请你猜想，当∠A的大小变化时，∠BDC＋∠BPC的值是否变化？请说明理由. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∠BDC＋∠BPC的值不变，理由如下： 由(2)知∠BDC＝90°＋∠A，∠BPC＝90°－∠A， ∴∠BDC＋∠BPC＝180°， ∴当∠A的大小变化时，∠BDC＋∠BPC的值不变. 首页 23.【知识技能】 已知(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；(a－b)2＝a2＋b2－2ab； (1)填空： ①a2＋b2＝(a＋b)2－　　　；②(a＋b)2－(a－b)2＝　　　； 【数学理解】 若x满足(5－x)(x－2)＝2，求(5－x)2＋(x－2)2的值； 解：设5－x＝a，x－2＝b，则(5－x)(x－2)＝ab＝2，a＋b＝(5－x)＋(x－2)＝3， ∴(5－x)2＋(x－2)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2ab 4ab 首页 【解决问题】 (2)①若x满足(7－x)(x－3)＝3，则(7－x)2＋(x－3)2＝　　　； ②若x满足(x＋1)2＋(x－3)2＝26，求(x＋1)(x－3)的值； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 解：设m＝x＋1，n＝x－3， ∴m－n＝(x＋1)－(x－3)＝4，(x＋1)2＋(x－3)2＝m2＋n2＝26， ∴(x＋1)(x－3)＝mn＝＝＝5. 首页 ③如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边 形CDEF与BCNG为正方形，若AB＝x，AD＝x＋1，四边 形ABCD的面积为6，求正方形AEMG的面积. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：由题意得AB·AD＝x(x＋1)＝6，DE＝DC＝AB＝x， ∴AE＝AD＋DE＝AD＋AB，AD－AB＝(x＋1)－x＝1， ∴S正方形AEMG＝AE2＝(AD＋AB)2＝(AD－AB)2＋4AB·AD＝12＋4×6＝25. 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $