第18章 分式 达标测试卷（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）
2025-12-16
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教辅
内容正文：
八年级数学 上册（R）课件
第十八章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各式中是分式的是( )
A. B.x＋y
C. D.
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2.若分式的值为0，则x的值为( )
A.2 B.－2
C.－ D.
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3.使分式有意义的x的取值范围为( )
A.x≥ B.x＞
C.x≠ D.x≠－
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4.下列变形正确的是( )
A.＝ B.＝－
C.＝ D.＝
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5.化简2x÷·的结果是( )
A.2 B.2xy
C. D.
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6.计算－的结果是( )
A. B.－
C. D.－
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7.若把分式(x，y均为正数)中的x和y都扩大10倍，则分式的值( )
A.扩大原来的10倍
B.缩小为原来的
C.不变
D.缩小为原来的
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8.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
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9.若分式－＝2，则分式的值为( )
A. B.－
C. D.－
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10.已知x2＋5x＋1＝0，则x＋的值为( )
A.5 B.1
C.－5 D.－1
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.计算：－＋－＝ .
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12.维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄入量为0.000 01克.将0.000 01数据用科学记数法可以表示为 .
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1×10－5
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13.计算：＝ .
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14.分式变形＝中的整式A＝ .
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x2－2x
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15.已知关于x的方程－2＝的解是正数，则k的取值范围是_________
.
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k＞－6
且k≠－3
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.计算：(xy－x2)÷·.
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解：原式＝x(y－x)··＝－y.
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17.解方程：＝－.
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解：方程两边乘2(2x－1)，
得2＝2x－1－3，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0，
所以，原分式方程的解为x＝3.
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18.先化简，再求值：(a＋2b－)÷，其中a＝3，b＝1.
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解：(a＋2b－)÷
＝·
＝·
＝·
＝a－3b，
当a＝3，b＝1时，原式＝3－3×1＝0.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.已知关于x的分式方程－4＝.
(1)若方程的解为x＝－1，求m的值；
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解：当x＝－1时，－4＝，
解得m＝－7.
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(2)若方程的解为非负数，求m的取值范围.
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解：－4＝，
方程两边乘x－1，得x－4(x－1)＝－m，
解得x＝，
∵分式方程有解且解为非负数，
∴x≥0且x≠1，
∴≥0且≠1，
解得m≥－4且m≠－1.
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20.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长500 km的高速公路，某汽车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快40 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该汽车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
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解：设该汽车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，
根据题意，得－＝40，
解得x＝5.
经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意.
答：该汽车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为5小时.
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21.观察下列等式：＝1－，＝－，＝－，将以上三个等式两边分别相加得＋＋＝1－＋－＋－＝.
(1)猜想并写出：＝ ；
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①＋＋＋…＋＝ ；
②＋＋＋…＋＝ ；
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(3)探究并计算：＋＋＋…＋.
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＋＋＋…＋
＝×(＋＋＋…＋)
＝×(1－＋－＋－＋…＋－)
＝×(1－)
＝×
＝.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.某服装销售公司准备从深圳某服装厂购进甲、乙两种服装进行销售.若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4 000元购进甲种服装的数量是用1 500元购进乙种服装的数量的2倍.
(1)求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元；
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解：设每件甲种服装的进价是x元，则每件乙种服装的进价是(x－50)元，
根据题意，得＝2×，
解得x＝200.
经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意.
∴x－50＝150.
答：每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元.
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(2)该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元.公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7 160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件.
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解：设该公司本次购进甲种服装a件，则购进乙种服装(2a＋4)件，根据题意，得
(260－200)a＋(190－150)(2a＋4)≥7 160，
解得a≥50，
∴a的最小值为50.
答：该公司本次购进甲种服装至少50件.
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23.(综合探究)在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整式法.
例：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解：设x＋2＝t，则x＝t－2.
∴原式＝＝＝t－7＋，
∴＝x－5＋.
这样，分式就被拆分成一个整式(x－5)与一个分式的和的形式.
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(1)使用分离整式法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，则结果为 ；
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(2)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；
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解：设x－1＝t，则x＝t＋1，
∴原式＝
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＝t－1＋，
∴＝x－1－1＋＝x－2＋.
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(3)已知分式的值为整数，求整数x的值.
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解：设x－3＝t，则x＝t＋3，
∴原式＝
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＝t＋3＋，
∴＝x－3＋3＋＝x＋.
∵分式的值为整数，x是整数，
∴x－3＝±1或±7，
∴整数x的值为4或2或10或－4.
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