第17章 因式分解 达标测试卷（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第十七章达标测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.对于①a－2ab＝a(1－2b)，②(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2，从左到右的变形，表述正确的是(　　) A.①是因式分解，②是乘法运算 B.①是乘法运算，②是因式分解 C.①②都是因式分解 D.①②都是乘法运算 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 首页 2.一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是(　　) A.a3－a＝a(a2－1)　　　 B.m2－2mn＋n2＝(m－n)2 C.x2y－xy2＝xy(x－y)　　　 D.x2－y2＝(x－y)(x＋y) 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 首页 3.下列各组式子中，没有公因式的一组是(　　) A.2xy与x B.(a－b)2与a－b C.c－d与2(d－c) D.x－y与x＋y 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D 首页 4.将m(a－2)＋(2－a)因式分解，正确的是(　　) A.(a－2)(1－m) B.(a－2)(m＋1) C.(a－2)(m－1) D.(2－a)(m－1) 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C 首页 5.若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是(　　) A.b2 B.±2b C.16b2 D.±4b 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D 首页 6.若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　) A.3 B.2 C.1 D.－1 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 首页 7.因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为(　　) A.(x＋2)(x－3) B.(x－2)(x＋1) C.(x＋6)(x－1) D.(x－2)(x－1)　 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 首页 8.对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能(　　) A.被8整除 B.被m整除 C.被m－91整除 D.被2m－1整除 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 首页 9.小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－3，x＋3，a＋b，x2－9，a2－b2分别对应下列六个字：河，爱，我，香，游，美，现将(x2－9)a2－(x2－9)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A.我爱美　　 B.香河游　　 C.我爱香河　　 D.美我香河 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C 首页 10.若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值(　　) A.大于零　　　　　 B.小于零　　　　　 C.大于或等于零　　　　　 D.小于或等于零 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B 首页 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解：b2－2b＝　　　　　. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 b(b－2) 首页 12.若m，n互为相反数，则5m＋5n－5＝　　　　. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 －5 首页 13.已知正方形的面积是9x2＋y2－6xy(x＞y＞0)，利用因式分解可知该正方形的边长为　　　　(用含x，y的代数式表示). 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3x－y 首页 14.一个二次二项式分解后，其中的一个因式为x－3，请写出一个满足条件的二次二项式：　　　 　　. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 x2－9(答案不唯一) 首页 15.在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm时，剩余部分的面积是　　　cm2 (π取3.14，结果精确到个位). 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 138 首页 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.将下列各式因式分解： (1)2x3y－2xy3； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：原式＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)； (2)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a). 解：原式＝(a－b)[(3a＋b)2－(a＋3b)2] ＝(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b) ＝(a－b)×4(a＋b)×2(a－b) ＝8(a－b)2(a＋b). 首页 17.利用因式分解计算： (1)3.62－5.62； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：原式＝(3.6－5.6)×(3.6＋5.6) ＝－2×9.2 ＝－18.4； (2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52. 解：原式＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52) ＝40×(3.5＋1.5)2 ＝40×52 ＝1 000. 首页 18.利用因式分解化简求值：已知a＋2b＝0，求a3＋2ab(a＋b)＋4b3的值. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：原式＝a3＋2a2b＋2ab2＋4b3 ＝a2(a＋2b)＋2b2(a＋2b) ＝(a2＋2b2)(a＋2b). 当a＋2b＝0时，原式＝0. 首页 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a＞3，指出A与B哪个大，并说明 理由. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：B＞A.理由如下： B－A＝a2－a＋7－(a＋10)＝a2－2a－3＝(a＋1)(a－3). ∵a＞3， ∴a＋1＞0，a－3＞0，即B－A＞0， ∴B＞A. 首页 20.如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分(阴影部分)的面积为m. (1)用含b，m的代数式表示小正方形B中空白部分的面积：　　　　； (2)若a＋b＝8，a－b＝4，设大正方形A中空白部分的面积为S1，小正方形B中空白部分的面积为S2，求S1－S2的值. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 b2－m 解：∵S2＝b2－m，S1＝a2－m， ∴S1－S2＝a2－m－(b2－m)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)， ∵a＋b＝8，a－b＝4， ∴S1－S2＝8×4＝32. 首页 21.【材料阅读】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①＝x2＋6x＋5； ②＝x2－5x＋6； ③＝y2＋2y－8. 我们发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为x2＋x＋pq(p，q为整数).因式分解是与整式乘法方向相反的变形，故有 x2＋x＋pq＝，即可将形如x2＋x＋pq的多项式因式分解为(p，q为整数). 【初步应用】 (1)用上面的方法分解因式：a2＋2a－3＝　　　　　　； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (a＋3)(a－1) 首页 【类比应用】 (2)规律应用：若a2＋a－8可用以上方法进行因式分解，求整数m所有可能的值； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵－8＝－1×8＝－2×4＝－4×2＝－8×1， ∴2m－4＝－1＋8＝7或2m－4＝－2＋4＝2或2m－4＝－4＋2＝－2或2m－4＝－8＋1＝－7， 解得m＝5.5(不合题意，舍去)或m＝3或m＝1或m＝－1.5(不合题意，舍去)， ∴整数m可能的值为3或1. 首页 【拓展应用】 (3)分解因式：＋3－10. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(a＋b)2＋3(a＋b)－10 ＝ ＝(a＋b＋5)(a＋b－2). 首页 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值. 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0， ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴m＝4，n＝4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝　　　，b＝　　　； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 0 首页 (2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0， ∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋6y＋9)＝0， 即(x－y)2＋(y＋3)2＝0， ∴x－y＝0，y＋3＝0， 解得x＝y＝－3， ∴xy＝(－3)－3＝－. 首页 (3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0， ∴(2a2－4a＋2)＋(b2－6b＋9)＝0， ∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0， ∴a－1＝0，b－3＝0， 解得a＝1，b＝3， 由三角形三边关系可知，3－1＜c＜3＋1， 即2＜c＜4， 首页 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵a，b，c均为正整数， ∴c＝3， ∴△ABC三边长分别为1，3，3， ∴△ABC的周长为1＋3＋3＝7. 首页 23.阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式，但对于多项式x2＋2ax－3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变.解题过程如下： x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步) ＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步) ＝(x＋a)2－(2a)2(第三步) ＝(x＋3a)(x－a).(第四步) 参照上述材料，回答下列问题： 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 首页 (1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法 (　　) A.提公因式法 B.平方差公式法　　 C.完全平方公式法 D.没有因式分解 (2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：　　　　　　　　； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C 平方差公式法 首页 (3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：m2－6mn＋8n2 ＝m2－6mn＋8n2＋9n2－9n2 ＝m2－6mn＋9n2－9n2＋8n2 ＝(m－3n)2－n2 ＝(m－2n)(m－4n). 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $