第15章 对称轴 达标测试卷（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）
2025-10-14
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦八年级上册第十五章轴对称与等腰三角形，系统梳理轴对称图形识别、对称轴条数、等腰（等边）三角形性质与判定、垂直平分线应用等核心知识，通过基础选择、填空到综合解答题的梯度设计，串联概念、性质与应用，帮助学生构建完整知识网络。
其亮点在于融入新能源图标等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界，通过将军饮马作图、三等分角仪探究等活动发展几何直观与空间观念。分层设置选择（基础概念）、解答（证明推理）等题型，如等边三角形中垂线性质证明题提升推理能力，助力教师实施分层教学，有效巩固学生知识，提高复习效率。
内容正文：
八年级数学 上册（R）课件
第十五章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1..新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标是轴对称图形的是( )
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A B C D
B
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2.如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为( )
A.1
B.3
C.5
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C
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3.已知点P(a＋b，3)，Q(2，－b)关于y轴对称，则ab的值是( )
A.－3
B.－2
C.1
D.3
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第4题图
A
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4.如图，在等边△ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝( )
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°
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第4题图
A
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5.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.a＝4，b＝4，c＝5
B.a∶b∶c＝2∶3∶4
C.∠B＝50°，∠C＝80°
D.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
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B
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6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝4，则AB的长度为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
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第6题图
D
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7.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，则这个三角形一定是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
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A
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8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )
A.8
B.11
C.16
D.17
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第8题图
B
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9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( )
A.60°
B.65°
C.75°
D.80°
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第9题图
D
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10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为( )
A.10
B.11
C.12
D.13
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C
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角的度数是 .
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120°
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12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为 .
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第12题图
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13.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B升到点C的高度h是 m.
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第13题图
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14.如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且
AE＝CD，AD与BE相交于点F，则∠DFB的度数为 .
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第14题图
60°
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15.如图，AC＝BC，AD＝BD，这个图形叫作“筝形”，数学兴趣小组的几名同学探究出关于它的如下结论：①△ACD≌△BCD；②AO＝BO；③AB⊥CD；④∠CAB＝∠ABD.其中正确结论的序号是 .
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第15题图
①②③
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC交AC于点F.求证：△FEC是等腰三角形.
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证明：∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠BCE.
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE，
∴∠FEC＝∠FCE，
∴EF＝CF，
∴△FEC是等腰三角形.
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17.作图题：如图，C，D是∠AOB内的两点，你能找到一点P，使得点P到∠AOB两边距离相等并且到点C和D的距离也相等吗？利用直尺和圆规作出这个点(保留作图痕迹，不写作法).
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解：如图，点P即为所求.
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18.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
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解：如图，△ABC和△AB1C1即为所求.
(2)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 .
(4，－3)
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，BD＝AD，求∠B的度数.
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解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵BD＝AD，
∴∠B＝∠DAB.
∵AC＝CD，
∴∠DAC＝∠ADC.
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∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝2∠B，
∴∠DAC＝2∠B，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠B＋2∠B＝3∠B.
∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，即5∠B＝180°，
∴∠B＝36°.
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20.如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N.求证：△PMN是等边三角形.
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证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，
∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°.
∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN＝30°，
∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，
∴△PMN是等边三角形.
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21.如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE垂直平分BD.
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证明：在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴OB＝OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上.
∵BE＝DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.综合与实践
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
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【解决问题】
(1)标出【提出问题】中的点C的位置(要求：尺规作图，不写
作法，保留作图痕迹)；
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解：如图1，点C即为所求，
图1
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(2)如图2，为了说明点C的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线l上另外取点C'，连接AC'，BC'，B'C'，说明AC＋BC＜AC'＋BC'即可.请写出说明过程；
解：∵直线l是点B，B'的对称轴，点C，C'在直线l上，
∴CB＝CB'，BC'＝C'B'.
∵点C在线段AB'上，
∴AC＋CB＝AC＋CB'＝AB'，
在△AC'B'中，
∵AB'＜ AC'＋C'B'，
∴AC＋CB＜AC'＋BC'.
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【类比探究】
(3)如图3，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E，F，使得走过的路程最短(保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线).
如图3，路线PE，EF，PF即为所求.
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23.(综合探究)点P是边长为3 cm的等边△ABC的边AB上的动点，点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.
(1)如图1，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，动点P，Q都以1 cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，连接AQ，CP交于点M，连接PQ.
①当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
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图1
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图1
解：当△PBQ是直角三角形时，∠B＝60°，BP＝(3－t)cm，BQ＝t cm，
当∠PQB＝90°时，BP＝2BQ，
∴根据题意，得3－t＝2t，
解得t＝1；
当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP，
∴根据题意，得t＝2(3－t)，
解得t＝2.
∴当t的值为1或2时，△PBQ是直角三角形.
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②在P，Q运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
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图1
解：不会发生变化，∠CMQ＝60°.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝3 cm.
在△ABQ和△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)，
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图1
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠MAC＋∠MCA＝∠MAC＋∠BAQ＝∠CAP＝60°.
∵∠CMQ＝∠MAC＋∠MCA，
∴∠CMQ＝60°.
故不会发生变化，∠CMQ＝60°.
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(2)如图2，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于点D，动点P，Q都以1 cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，连接PC，当t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
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图2
解：∵∠DCQ＝180°－∠ACB＝120°，
∴当△DCQ是等腰三角形时，CD＝CQ＝t cm，
∴∠PDA＝∠CDQ＝∠CQD＝30°.
∵∠A＝60°，
∴∠APD＝90°，
∴AD＝2AP，即AD＝2t cm.
∵AC＝AD＋CD，
∴2t＋t＝3，解得t＝1.
故当t的值为1时，△DCQ是等腰三角形.
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