第14章 全等三角形 达标测试卷（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）
2025-10-14
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教辅
内容正文：
八年级数学 上册（R）课件
第十四章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各组中的两个图形属于全等形的是( )
A B C D
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B
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2.如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是( )
A.∠A＝∠E
B.∠B＝∠DFE
C.AC＝ED
D.BF＝DF
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第2题图
A
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3.如图，在△ABC中，AD是高，点E在线段AD上.若△ABD≌△CED，
AB＝10，BC＝14，则△CED的周长为( )
A.10
B.20
C.24
D.28
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第3题图
C
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4.如图，在2×2的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，则∠1的度数为( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
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第4题图
C
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5.如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是( )
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
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第5题图
B
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6.如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则以下补充的条件中不正确的是( )
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C
D.BC＝BE
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第6题图
C
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7.如图，已知△ABC≌△CDA，∠B＝55°，∠BCA＝45°，则∠DCA的度数为( )
A.80°
B.70°
C.55°
D.45°
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第7题图
A
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8.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( )
A.PC⊥OA，PD⊥OB
B.OC＝OD
C.∠OPC＝∠OPD
D.PC＝PD
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第8题图
D
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9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为( )
A.1
B.2
C.2.5
D.
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第9题图
B
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10.如图，△ACB≌△DEB，点A和点D是对应点，∠C＝∠E＝90°，记∠CBE＝α，∠CAB＝β，当AD∥BC时，α与β之间的数量关系为( )
A.α＝2β
B.α＝β
C.a＋β＝90°
D.α＋β＝180°
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第10题图
A
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.如图，已知AB＝AD，根据“SSS”只需补充条件 就可以判定△ABC≌△ADC.
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第11题图
BC＝DC
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12.如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为 .
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第12题图
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13.如图，已知EA＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝3 cm，CD＝2 cm，则△CDE和△EBA的面积之和是 .
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第13题图
6 cm2
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14.如图，已知△ABC≌△DEF≌△GHI，并将它们摆成如图所示的形式，那么∠1＋∠2＋∠3＝ .
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第14题图
180°
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15.如图，已知△ABC的周长是22，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于点D，且PD＝3，则△ABC的面积是 .
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第15题图
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.如图，已知在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.
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证明：∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，
即AF＝CE.
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C.
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在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB(AAS).
∴AD＝BC.
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17.如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE.求证：BC＝DE.
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证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC.
即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(AAS)，
∴BC＝DE.
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18.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且CE∥BF.求证：BF＝CE.
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证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
∵CE∥BF，
∴∠DCE＝∠DBF.
在△ECD和△FBD中，
∴△ECD≌△FBD(ASA)，
∴CE＝BF.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.如图，已知锐角△ABC，AB＞BC.
(1)尺规作图：求作△ABC的角平分线BD(保留作图痕迹，不写作法)；
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解：如图，线段BD即为所求.
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(2)点E在AB边上且BC＝BE，连接DE，求证：∠BED＝∠C.
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证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
在△BDE和△BDC中，
∴△BDE≌△BDC(SAS)，
∴∠BED＝∠C.
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20.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE.
(1)求证：△ACB≌△EBD；
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证明：∵∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，
∴∠A＋∠ABC＝90°，∠DEB＋∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠DEB.
在△ACB和△EBD中，
∴△ACB≌△EBD(AAS).
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(2)若DB＝10，求AC的长.
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解：∵△ACB≌△EBD，DB＝10，
∴BC＝DB＝10，AC＝EB.
∵点E是BC的中点，
∴EB＝BC＝5.
∴AC＝EB＝5.
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21.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.
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证明：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
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∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE＝DF.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.综合与实践.
【问题引入】课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系从而求出AD的取值范围.从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中.
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【理解应用】(1)请你根据小明的思路，求AD的取值范围；
解：如图1，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC.
在△ACD和△EBD中，
∴△ACD≌△EBD(SAS)，
∴AC＝EB＝3，
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在△ABE中，AB－BE＜AE＜AB＋BE，
即AB－BE＜2AD＜AB＋BE，
∴5－3＜2AD＜5＋3，
∴1＜AD＜4.
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【感悟应用】(2)如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD.求证：AC＝2AE.
解：如图2，延长AE至点F，使得EF＝AE，连接DF，则AF＝EF＋AE＝2AE，
∵AE是△ABD的中线，
∴DE＝BE.
在△EDF和△EBA中，
∴△EDF≌△EBA(SAS)，
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∴DF＝AB＝CD，∠B＝∠EDF，∠F＝∠EAB.
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADF＝∠BDA＋∠EDF，∠BDA＝∠BAD，
∴∠ADC＝∠ADF.
在△ACD和△AFD中，
∴△ACD≌△AFD(SAS)，
∴AC＝AF，
∴AC＝2AE.
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23.(综合探究)认真阅读下面探究片段，完成所提出的问题.
(1)李明和小组的同学在研究等腰直角三角形时，过顶角的顶点作一条直线l，再分别从两底角顶点向这条直线l引两条垂线，如图所示.他们发现：新得到的两个直角三角形是全等关系.请直接写出图1和图2中符合上述发现的全等三角形，并写出其全等依据；
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解：图1和图2中，△AEC≌△CFB，
依据如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠ACE＋∠BCF＝90°.
又∵AE⊥l，BF⊥l，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠CBF＋∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF.
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在△AEC和△CFB中，
∴△AEC≌△CFB(AAS).
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(2)李明和同学继续探究，如图3，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，取BC边的中点D，连接AD，作DM⊥AD，过点B作BN⊥AB，DM与BN交于点E.他们发现：AD＝DE.如何证明AD＝DE呢？李明提出建议：取AC边的中点G，连接DG.请你按李明提出的建议进行证明；
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证明：如图3，取AC边的中点G，连接GD，则AG
＝CG＝AC，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∠ADC＋∠DAG＝90°.
∵D为BC边的中点，
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∴CD＝BD＝BC，
∴AG＝CG＝CD＝BD，
∴△CDG是等腰直角三角形，
∴∠CGD＝45°，
∴∠AGD＝135°.
∵DM⊥AD，即∠ADM＝90°，
∴∠ADC＋∠EDB＝90°，
∴∠DAG＝∠EDB.
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又∵BN⊥AB，即∠ABN＝90°，
∴∠DBE＝∠CBA＋∠ABN＝135°，
∴∠AGD＝∠DBE.
在△AGD和△DBE中，
∴△AGD≌△DBE(ASA)，
∴AD＝DE.
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(3)基于(2)的探究过程，若已知AD＝DE，当点D为射线CB上一动点，其他条件不变时，过点E作EF⊥CB，交CB的延长线于点F，试猜想线段CD，BF，EF之间的数量关系，并说明理由.
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解：CD＝BF＝FE，理由如下：
如图，连接AE，由题意得AD＝DE，DM⊥AD，
则△ADE是等腰直角三角形.
当点D在线段CB上时，如图①，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，
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类比(1)可知，△ACD≌△DFE，
∴AC＝DF，CD＝FE，
又∵AC＝BC，
∴BC＝DF，
∴BC－BD＝DF－BD，
∴CD＝BF，
∴CD＝BF＝FE；
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当点D在CB的延长线上时，如图②，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，
类比(1)可知△ACD≌△DFE，
∴AC＝DF，CD＝FE，
又∵AC＝BC，
∴BC＝DF，
∴BC＋BD＝DF＋BD，即CD＝BF，
∴CD＝BF＝FE，
综上所述，当点D为射线CB上一动点时，CD＝BF＝FE.
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