第18章 新中考、新题型——综合实践与探究（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第十八章　新中考、新题型—— 综合实践与探究 1.小明根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究分式的运算规律.下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律： 第1个：×2＝2＋2； 第2个：×3＝＋3； 第3个：×4＝＋4； 第4个：×5＝＋5； 第5个：　　　　　　； …… ×6＝＋6 (2)观察、归纳，发现规律，得出猜想： 第n个等式可以表示为　　　　　　　　　　　　 (n为正整数)； (3)证明(2)中的猜想. ×(n＋1)＝＋(n＋1) 证明：∵×(n＋1)＝， ＋(n＋1)＝＋ ＝ ＝ ＝， ∴×(n＋1)＝＋(n＋1). 2.【探究思考】 (1)探究一：观察分式的变形过程和结果： ＝＋＝1－. 填空：若x为小于10的正整数，则当x＝　　时，分式的值最大； 9 (2)探究二：观察分式的变形过程和结果： ＝＝＝a－1＋4＋＝a＋3＋. 模仿以上分式的变形过程和结果求出分式的变形结果. 解：＝＝＝x－1＋4＋＝x＋3＋. 【问题解决】 (3)当－2＜x≤1时，求分式的最小值. 解：当－2＜x≤0时，＝＝－x＋， ∴当x＝0时，原分式有最小值为； 当0≤x≤1时，＝＝x－＝x＋， ∴当x＝0时，原分式有最小值为. 综上所述，当－2＜x≤1时，分式的最小值为. 3.定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M－N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”.如与，因为－＝，×＝， 所以是的“关联分式”. (1)请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； 解：是的“关联分式”，理由如下： ∵－＝＝， ·＝， ∴是的“关联分式”. (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则－N＝×N， ∴N＝， ∴N＝. 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； 解：设的“关联分式”为N，则－N＝×N， ∴N＝，即×N＝， ∴(2x－1)N＝x－3，即N＝， ∴是的“关联分式”. (3)①观察(1)、(2)的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：　 ； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值. 解：由题意，得 整理，得解得 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $