第18章 分式（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第十八章　分式 【培优精练1】分式的值为整数的条件(难度系数：★★★☆☆) 1.若表示一个整数，则整数x可取的值的个数是(　　) A.3　 B.4　 C.5　 D.6 2.若分式的值是正整数，则正整数m的值为　　　　 . B 2或3或5 【培优精练2】利用分式的基本性质判断分式值的变化(难度系数：★★★☆☆) 3.如果把分式(x＞y＞0)中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值(　 ) A.缩小到原来的　 B.扩大到原来的2倍　 C.缩小到原来的　 D.不变 C 4.已知分式(a，b均为正数)，若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值(　　) A.扩大为原来3倍　　　　 B.缩小为原来的　　 C.不变　　　　　　　　　 D.缩小为原来的 B 【培优精练3】已知倍数关系代入求值(难度系数：★★★☆☆) 5.若a＝3b≠0，则的值为　　　. 6.已知－＝3，则式子的值是　　　. － 【培优精练4】分式方程的含参问题(难度系数：★★★★☆) 7.若关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是　　　　　　 . 8.若关于x的分式方程＝1－的解为非负数，则m的取值范围是(　　) A.m≥1　　　　　 B.m≥1且m≠3 C.m≠3　　 D.m＞1且m≠3 a＜－1且a≠－2 B 9.若关于x的分式方程＝的解为非正数，则a的值不能是(　　) A.－4　 B.－3 C.－2　 D.－1 D 10.若关于x的方程＋＝的解满足－4＜x＜，则整数m有(　　) A.10个　　　　 B.11个 C.12个　　　　 D.13个 A 12.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程＋＝2的解为非负数，则符合条件的整数a的值为　　　　 . －1或0或2 11.若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程＝1＋有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和为(　　) A.－16　　 B.－13 C.－9　　 D.－6 D 【培优精练5】分式与完全平方式(难度系数：★★★★☆) 13.已知a＋＝，则a－＝　　　　. ± 14.已知＝－2，求的值. 解：∵＝－2， ∴＝－， ∴x－3＋＝－， ∴x＋＝， ∴＝x2＋5＋＝－2＋5＝＋3＝， ∴＝. 【培优精练6】分式方程的无解问题(难度系数：★★★★☆) 15.若关于x的方程＝3 无解，求m的值. 解：原方程整理，得2x＋m＝3(x－2)， 解得x＝m＋6. ∵关于x的方程＝3无解， ∴x－2＝0， ∴x＝2，即m＋6＝2， ∴m＝－4. 16.若关于x的分式方程＋＝无解，试求m的值. 解：方程两边乘(x＋2)(x－1)， 得2(x＋2)＋mx＝x－1， 整理，得(m＋1)x＝－5. 解得x＝－， ∵原分式方程无解， ∴m＋1＝0或(x＋2)(x－1)＝0， ∴当m＋1＝0时，m＝－1； 当(x＋2)(x－1)＝0时，x＝－2或x＝1. 当x＝－2时，－＝－2，解得m＝； 当x＝1时，－＝1，解得m＝－6， ∴当m的值为－1或－6或时，该分式方程无解. 【培优精练7】分式方程的应用(难度系数：★★★★☆) 17.有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同. (1)甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？ 解：设乙队单独完成这项工程的天数为x天，则甲队单独完成这项工程的天数为(x－10)天， 依题意，得＝， 解得x＝30. 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意， ∴30－10＝20(天). 答：甲队单独完成这项工程的天数是20天，乙队单独完成这项工程的天数是30天. (2)甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天的施工费用为4万元，乙队每天的施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完，则甲队施工的时间是多少天？ 解：设甲队施工的时间是y天，则乙队施工的时间是(1－)÷＝(30－)天， 依题意，得4y＋2(30－)＝70， 解得y＝10. 答：甲队施工的时间是10天. 18.某中学参加研学活动，在活动筹备前，研学公司安排部分同学去购买A品牌和B品牌的文具作为活动奖品，经同学们进行市场调查发现，A，B两种品牌文具的进价和售价如下表所示： (1)同学们与商家交谈时，商家说：我第一次进货时，用4 800元购买A品牌文具的数量和用6 080元购买B品牌文具的数量相同，请你们求出A，B两种品牌文具的进价分别是多少元； 品牌 A B 进价/(元/个) x x＋16 售价/(元/个) 80 100 解：由题意，得＝， 解得x＝60. 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴x＋16＝76. 答：A，B两种品牌文具的进价分别是60元和76元. (2)接着商家又说：我第二次进货时，A种品牌文具每个上涨5元，我计划购买A，B两种品牌文具共180个，销售时，A，B两种品牌文具的售价不变，请你们算一算我至少要购买多少个B品牌文具，才能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3 600元？ 品牌 A B 进价/(元/个) x x＋16 售价/(元/个) 80 100 解：设购进m个B品牌文具，则购进(180－m)个A品牌文具， 由题意，得 (80－60－5)(180－m)＋(100－76)m≥3 600， 解得m≥100. 答：至少购进100个B品牌文具. 19.随着新能源汽车的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作.某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，所购置的充电桩的相关信息如下表所示： (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；   单枪充电桩 双枪充电桩 花费/元 50 000 45 000 单价/元 x 1.5x 解：根据题意，得－＝20， 解得x＝1 000. 经检验，x＝1 000是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×1 000＝1 500. 答：单枪新能源充电桩的单价为1 000元，双枪新能源充电桩的单价为1 500元. (2)在(1)的条件下，根据居民需求，该小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10％，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10％，如果此次加购，该小区预备支出不超过25 000元，求该小区需要购买单枪新能源充电桩的最少数量.   单枪充电桩 双枪充电桩 花费/元 50 000 45 000 单价/元 x 1.5x 解：再次购买时单枪新能源充电桩的单价为1 000×(1＋10％)＝1 100(元)， 双枪新能源充电桩的单价为1 500×(1－10％)＝1 350(元). 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩(20－a)个， 根据题意，得1 100a＋1 350(20－a)≤25 000， 解得a≥8， ∴a的最小值为8. 答：该小区需要购买单枪新能源充电桩的最少数量为8个. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $