第16章 整式的乘法（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘法的核心知识，涵盖幂的运算、整式乘法法则及乘法公式，通过“基础法则-逆用技巧-综合应用”专题递进，结合几何图形与实际情境，构建从数到式的知识网络。 其亮点在于分层设计练习（难度★★★☆☆到★★★★☆），如用代数式表示草坪面积培养数学眼光，逆用幂的性质证明指数关系发展推理能力，通过不含某项求参数强化符号意识。这种设计兼顾不同学生，教师可精准分层教学，提升复习效率。

八年级数学 上册（R）课件 第十六章　整式的乘法 【培优精练1】运用同底数幂的乘法法则(难度系数：★★★☆☆) 1.规定a*b＝2a×2b. (1)求1*3； (2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值. 解：由题意得1*3＝2×23＝16. 解：∵2*(2x＋1)＝64， ∴22×22x＋1＝26， ∴22＋2x＋1＝26， ∴2＋2x＋1＝6， 解得x＝. 2.若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.利用这个结论解决问题. (1)已知2x×8×16＝222，求x的值； (2)已知－9n＝72，求n的值. 解：∵2x×8×16＝2x×23×24＝2x＋3＋4＝222， ∴x＋3＋4＝22， 解得x＝15. 解：∵9n＋1－9n＝9×9n－9n＝8×9n＝72， ∴9n＝9， ∴n＝1. 【培优精练2】逆用幂的乘方法则(难度系数：★★★☆☆) 3.(1)已知2x＋5y－3＝0，试求4x×32y的值； (2)已知2m＝3，2n＝5，求24m＋2n的值. 解：∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3， ∴4x×32y＝22x×25y＝22x＋5y＝23＝8. 解：∵2m＝3，2n＝5， ∴24m＋2n＝(2m)4×(2n)2＝34×52＝2 025. 4.(1)已知10m＝5，10b＝3，求102m＋3b的值； (2)已知4n＋2＋22n＝136，求n的值. 解：∵10m＝5，10b＝3， ∴102m＋3b＝(10m)2×(10b)3＝52×33＝675. 解：∵4n＋2＋22n＝136， ∴16×22n＋22n＝136，即17×22n＝136， ∴22n＝8，即2n＝3， 解得n＝. 【培优精练3】单项式乘多项式的应用(难度系数：★★★★☆) 5.某公园计划修建如图所示形状的草坪(阴影部分， 单位：米)，求需要铺设草坪多少平方米？若每平方 米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？ 解：根据题意，得草坪的长为(4a＋3a)米，宽为(a＋2a)米， 则S＝(4a＋3a)(a＋2a)＝7a·3a＝21a2(平方米)， 21a2×120＝2 520a2(元). 答：需要铺设草坪21a2平方米，为修建该草坪需投资2 520a2元. 6.已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，计算图中阴影部分的面积. 解：根据题意，得大长方形的长为4b，宽为5a＋2a＋a＝8a， 上面小长方形的长为4b－b＝3b，宽为2a， 下面小长方形的长为2b，宽为8a－5a－a＝2a， ∴S阴影＝4b·8a－3b·2a－2b·2a ＝32ab－6ab－4ab ＝22ab. 故阴影部分的面积为22ab. 7.如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用式子表示图中阴影部分的面积，并求当a＝8，b＝6时，式子的值. 解：如图： S阴影＝a(a＋b)－a2－b(a－b)－b(a＋b) ＝a2＋ab－a2－ab＋b2－ab－b2 ＝a2. 当a＝8，b＝6时，S阴影＝×82＝32. 【培优精练4】已知多项式乘积不含某项，求字母的值(难度系数：★★★★☆) 8.已知(2x2＋mx－n)(x－1)展开的结果中，不含x2项和x项(m，n为常数). (1)求m，n的值； 解：原式＝2x3－2x2＋mx2－mx－nx＋n ＝2x3＋(m－2)x2－(m＋n)x＋n， ∵(2x2＋mx－n)(x－1)展开的结果中，不含x2项和x项， ∴m－2＝0，－(m＋n)＝0， ∴m＝2，n＝－2. (2)在(1)的条件下，求(m－n)(m2＋mn＋n2)的值. 解：(m－n)(m2＋mn＋n2) ＝m3＋m2n＋mn2－m2n－mn2－n3 ＝m3－n3， 把m＝2，n＝－2代入， 得原式＝23－(－2)3＝8－(－8)＝16. 9.若(x＋3p)(x2－x＋q)的积中不含x的一次项与x的二次项. (1)求p，q的值； 解：(x＋3p)(x2－x＋q) ＝x3－x2＋qx＋3px2－3px＋pq ＝x3＋(3p－1)x2＋(q－3p)x＋pq， ∵不含x的一次项与x的二次项， ∴3p－1＝0，q－3p＝0， ∴p＝，q＝3. (2)求式子p2 024q2 025的值. 解：当p＝，q＝3时， p2 024q2 025＝()2 024×32 025＝()2 024×32 024×3＝(×3)2 024×3＝3. 【培优精练5】多项式乘多项式——化简求值(难度系数：★★★★☆) 10.先化简，再求值：(3m－2)(2m＋1)－(6m－1)(m＋4)，其中m＝. 解：原式＝6m2＋3m－4m－2－6m2－24m＋m＋4 ＝－24m＋2. 当m＝时，原式＝－24×＋2＝－10. 11.先化简，再求值：(2a＋3b)(4a2－6ab＋9b2)－27b3，其中a＝3，b＝5. 解：原式＝8a3－12a2b＋18ab2＋12a2b－18ab2＋27b3－27b3＝8a3， 当a＝3，b＝5时，原式＝8×33＝8×27＝216. 【培优精练6】多项式乘多项式的应用(难度系数：★★★★☆) 12.某学校准备在一块长为(3a＋2b)米，宽为(2a＋b)米的长方形空地上修建一块长为(a＋2b)米，宽为(3a－b)米的长方形草坪，四周铺设地砖(阴影部分). (1)求铺设地砖的面积(用含a，b的式子表示，结果化为最简)； 解：(3a＋2b)(2a＋b)－(a＋2b)(3a－b) ＝6a2＋3ab＋4ab＋2b2－(3a2－ab＋6ab－2b2) ＝(3a2＋2ab＋4b2)平方米. 答：铺设地砖的面积为(3a2＋2ab＋4b2)平方米. (2)若a＝b＝5，求铺设地砖的面积. 解：当a＝b＝5时， 原式＝3×52＋2×5×5＋4×52＝225. 答：铺设地砖的面积为225平方米. 【培优精练7】同底数幂的除法的逆用(难度系数：★★★★☆) 13.已知2a＝10，2b＝5，2c＝80.求2c－2b＋a的值. 解：当2a＝10，2b＝5，2c＝80时， 2c－2b＋a＝2c÷22b×2a ＝2c÷(2b)2×2a ＝80÷52×10 ＝80÷25×10 ＝80××10 ＝32. 14.已知2a＝4，2b＝6，2c＝12. (1)求22a＋b－c的值； (2)求证：a＋b－c＝1. 解：当2a＝4，2b＝6，2c＝12时， 22a＋b－c＝22a·2b÷2c＝(2a)2·2b÷2c＝42×6÷12＝8. 证明：当2a＝4，2b＝6，2c＝12时， 2a＋b－c＝2a·2b÷2c＝4×6÷12＝2. 又∵21＝2， ∴2a＋b－c＝21， ∴a＋b－c＝1. 【培优精练8】多项式除以单项式——化简求值(难度系数：★★★★☆) 15.先化简，再求值：－3a(a＋b)＋(6ab2－2b3)÷2b，其中a＝1，b＝－2. 解：原式＝－3a2－3ab＋3ab－b2＝－3a2－b2， 当a＝1，b＝－2时，原式＝－3×12－(－2)2＝－7. 16.先化简，再求值：(3x＋1)(2x－3)－(8x4y2－4x2y3)÷(－2xy)2＋7x，其中 x＝2，y＝－1. 解：原式＝6x2－9x＋2x－3－(8x4y2－4x2y3)÷4x2y2＋7x ＝6x2－9x＋2x－3－(2x2－y)＋7x ＝6x2－9x＋2x－3－2x2＋y＋7x ＝4x2＋y－3， 当x＝2，y＝－1时， 原式＝4×22＋(－1)－3＝16－1－3＝12. 【培优精练9】平方差公式的综合运用(难度系数：★★★★☆) 17.先化简，再求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)，其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝2(4x2－1)＋5x2－15xy－16x3－10xy ＝8x2－2＋5x2－15xy－16x3－10xy ＝－16x3＋13x2－25xy－2， 当x＝－1，y＝2时， 原式＝－16×(－1)3＋13×(－1)2－25×(－1)×2－2＝77. 18.将边长为a的正方形纸片的左上角剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形(如图2)，解答下列问题： (1)设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示： S1＝　　　　　，S2＝　　　　　　　(不必化简)； a2－b2 (a＋b)(a－b) (2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是　　　　　　　　　　； (3)利用(2)中得到的公式，计算：1 0022－1 001×1 003. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 解：1 0022－1 001×1 003 ＝1 0022－(1 002－1)×(1 002＋1) ＝1 0022－(1 0022－1) ＝1. 【培优精练10】利用完全平方公式进行计算(难度系数：★★★★☆) 19.计算：(a－2b＋c)2＝　　　　　　　　　　 . 20.计算：(a－2b＋3)(a＋2b－3)＝　　　　　　　　　. a2＋4b2＋c2－4ab＋2ac－4bc a2－4b2＋12b－9 【培优精练11】完全平方公式的常见变形(难度系数：★★★☆☆) 21.已知a＋b＝3，ab＝－4，求下列各式的值. (1)(a－b)2；　　 (2)a2－5ab＋b2. 解：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝32－4×(－4)＝25. 解：a2－5ab＋b2 ＝a2＋2ab＋b2－7ab ＝(a＋b)2－7ab ＝32－7×(－4) ＝37. 22.已知a＋b＝5，ab＝3. (1)求a2＋b2的值； (2)求(a－b)2的值. 解：∵a＋b＝5，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19. 解：∵a＋b＝5，ab＝3， ∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝52－4×3＝13. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $