2.3 二次函数与一元二次不等式、不等式课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦一元二次不等式的概念、解法及应用，以园艺围栏面积问题为情境导入，通过类比一次函数与方程、不等式的关系搭建学习支架，引导学生从实际问题抽象出数学模型，逐步构建知识体系。 其亮点在于突出数形结合与分类讨论，通过函数图像探究解集关系，体现数学思维的逻辑性和数学眼光的抽象性。包含摩托车利润、刹车距离等实际应用例题，步骤流程清晰且方法小结系统，帮助学生提升问题解决能力，教师可直接利用结构化内容提高教学效率。

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 一元二次不等式 【解】由题意设这个矩形的两条边长分别为米，则： ，其中， ， 【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m 2，则这个矩形的边长应该满足什么条件？ 一元二次不等式 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.它的一般形式是 ， ， ，， 其中都是常数且 . 一元二次不等式 观察：说明一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系。 方程的解为 的解为 的解为 探究：类比上述过程，研究二次函数图象与一元二次方程和一元二次不等式的关系 一元二次不等式 实践：在直角坐标系中作出二次函数图象 的零点 思考：图象与轴有两个交点，这两个交点的横坐标如何获得？ 【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数 一元二次不等式 当， ， 当时， ； 一元二次不等式 例1.求不等式的解集. 例2.求不等式的解集. 例3.求不等式的解集. 一元二次不等式 例1.求不等式的解集. 解：对于方程， ∵，∴它有两个实数根.解得 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为或. 解一元二次不等式步骤： 1.求解对应方程 2.根据根的情况画图象 3.根据图象写解集 一元二次不等式 例2.求不等式的解集. 解：对于方程， ∵，∴它有两个实数根.解得 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为. 一元二次不等式 例3.求不等式的解集. 解：不等式可化为 ∵，∴方程无实数根. 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为. 因此，原不等式的解集为. 对于二次项系数是负数(即)的不等式，我们一般先把二次项系数化成正数，再求解. 一元二次不等式 1.化为一般形式， 2.考察方程根的情况：优先因式分解，不能因式分解的求Δ 3.画图象写解集 结 方 法 小 一元二次不等式 将原不等式化成的形式 计算的值 方程有两个不等实根( ) 原不等式的解集为 {|｝ 方程有两个相等实根( ) 原不等式的解集为 {|｝ 方程 没有实根 原不等式的解集为 R 一元二次不等式 图象 一元二次不等式 练习（第53页） 一元二次不等式 练习 一元二次不等式 练习 解：由已知可得 一元二次不等式解决实际问题 例题① 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位:辆)与创造的价值(单位:元)之间有如下的关系：，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则应该生产摩托车多少辆？ 一元二次不等式解决实际问题 例题① 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位:辆)与创造的价值(单位:元)之间有如下的关系：，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则应该生产摩托车多少辆？ 【解】设一星期内生产摩托车辆，由题意有： ，整理得， 解集为{|} 一元二次不等式解决实际问题 例题② 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位:米)和汽车刹车前的速度(单位: km/h)之间有如下关系:. 再一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5米，那么这辆车刹车前的速度至少为多少？ 一元二次不等式解决实际问题 例题② 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位:米)和汽车刹车前的速度(单位: km/h)之间有如下关系:. 再一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5米，那么这辆车刹车前的速度至少为多少？ 【解】根据题意得： ，整理得： ， 解集为{|}，即车速至少为80 km/h. $