2.2基本不等式求最值习题课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2 基本不等式 ——求最值 基本不等式的应用——求最值 例.已知都是正数，求证： (1)如果积等于定值，那么当时，和有最小值； (2)如果和等于定值，那么当时，积有最大值 基本不等式的应用——求最值 例.已知都是正数，求证： (1)如果积等于定值，那么当时，和有最小值； (2)如果和等于定值，那么当时，积有最大值 证明：∵都是正数，∴ (1)当积等于定值时，∴ 当且仅当时，等号成立. (2)当和等于定值时，∴ 当且仅当等号成立. 1.积定和最小，和定积最大. 2.一正二定三相等 拨 知 识 点 基本不等式求最值：一正 1-1.（1）已知求的最小值. （2）已知，求的最大值. 基本不等式求最值：一正 解：（1）∵∴ 当且仅当即时取. （2） , 时取等 1-1.（1）已知求的最小值. （2）已知，求的最大值. 说明取等条件 负化正 基本不等式求最值：二定 2-1.（1）已知，求的最小值. （2）已知，求2的最小值. 基本不等式求最值：二定 2-1.（1）已知，求的最小值. （2）已知，求2的最小值. 解：（1） 取等。 （2）2 取等。 凑定值 基本不等式求最值：二定 2-2.（1）已知,且,求的最大值. （2）已知，求的最大值. (3)已知，求的最大值。 基本不等式求最值：二定 2-2.（1）已知，求的最大值. （2）已知，求的最大值. (3)已知，求的最大值。 解：（1）,即,时取等 （2）, 取等。 (3) 取等。 基本不等式求最值：二定 2-3.（1）函数（）的最小值为 （2）函数的最小值是 基本不等式求最值：二定 2-3.（1）函数（）的最小值为 （2）函数的最小值是 解：(1)， 当且仅当，即时取等号 (2)令，则， 当且仅当，即时，取等号. 基本不等式求最值：三相等 3-1.已知求的最小值是2吗？ 解：∵∴ 当且仅当即时，等号成立 此时等号取不到，所以最小值不是2。 基本不等式求最值：常量代换 4-1.（1），求最小值。 （2）已知，且，求的最小值. （3）已知正实数，满足，求的最小值。 基本不等式求最值：常量代换 4-1.（1），求最小值。 （2）已知，且，求的最小值. （3）已知正实数，满足，求的最小值。 解:(1) ， 当且仅当，即时，等号成立 (2)由，得，所以 ， ，取等号 (3) , 取等 基本不等式求最值：不等式法 5-1. 已知, 求 , 的最小值 基本不等式求最值：不等式法 5-1. 已知, 求 , 的最小值 解：取等。 得, 取等。 $