第二十六章 反比例函数 全章知识点过关复习 课件 2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图像性质及应用，通过知识框架将反比例函数定义、k的几何意义、图像分布等核心内容串联起来，帮助学生构建完整的函数知识体系。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-拓展提升”的分层练习设计，如通过判断反比例函数类型的基础题，到与一次函数交点及面积计算的综合题，再到蓄电池电流电阻的实际应用题，培养学生的运算能力、推理意识和模型意识。这种设计让不同水平学生有所收获，教师也能精准把握学情，提高复习针对性。

第二十六章 反比例函数　 全章知识点梳理 人教版数学九年级下册 一､选择题 1. 下列函数不是反比例函数的是 ( ) A. y＝ B. y＝－2 024x－1 C. y＝ D. xy＝－2 024 C 2. 下列各点在反比例函数y＝ 的图象上的是 ( ) A. (1，6) B. (－6，1) C. (－3，2) D. (2，－3) A 3. 从－2，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在反比例函数y＝ 的图象上的概率为 ( ) A. B. C. 1 D. A 4. 已知A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)三点都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 D 5. 如图，函数y1＝x－1和函数 y2＝ 的图象相交于点M(m，1)，N(n，－2). 若y1<y2，则x的取值范围是 ( ) A. －1<x<2 B. x<－1或0<x<2 C. －1<x<0或0<x<2 D. －1<x<0或x>2 B 6. 反比例函数y＝ 的图象位于 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 B 7. 已知反比例函数y＝－ ，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象在二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>－1时，则y>8. 其中错误的结论有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 B 8. 在反比例函数y＝ 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是 ( ) A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 A 9. 若函数y＝ 的图象经过点 (－2，3)，则下列各点中，不在这个图象上的点是 ( ) A. (－3，2) B. (1，－6) C. (－1，6) D. (3，2) D 10. 函数y1＝ax2＋bx＋c与y2＝ 的图象如图所示，y1，y2均随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ( ) A. x<－1 B. －1<x<0 C. 0<x<2 D. x>1 D 11.已知反比例函数y＝ ，下列结论错误的是( ) A. 图象在第二、四象限内 B. 在每个象限内，y随x的增大而增大 C. 当x1<x2时，y1<y2 D. 当x>0时，y<0 C 12. 函数y＝ (k≠0)与函数y＝kx＋k在同一坐标系中的图象可能是 ( ) B 二､填空题 1. 反比例函数y＝ (x<0)的图象如图所示，若△POQ的面积是3，则k的值为_____. －6 2. 已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点(2，－3)，则这个函数的解析式是__________. 3. 已知y是x的反比例函数，且当x＝－5时，y＝15，则y与x的函数关系式为__________. y＝－ y＝－ 4. 已知某种近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)之间的函数解析式为y＝ ，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0. 25 m，那么该近视眼镜的度数为_____度. 5. 在反比例函数y＝ 的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当x1<0<x2时，有y1>y2，则k的取值范围是_____. 400 k>5 6. 已知反比例函数的图象经过点(－3，－4)和(m，2)，则m的值为___. 7. 如图，点A在双曲线y＝ 上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是_____. 6 －4 8. 如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y＝ (x>0)的图象上运动. 当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为______________. 9. 一次函数y＝－3x＋k与反比例函数 y＝ 的图象有且仅有一个交点，则k的值为___. (2，3)或(3，2) 12 10. 某蓄电池的电压为36 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝ . 当R＝9 Ω时，I的值为____A. 4 三､解答题 1. 一辆汽车准备从甲地开往乙地. 若平均速度为80 km/h，则需要5 h到达. (1)写出汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式. 解：(1)∵平均速度为80 km/h，需要5 h到达， ∴甲地到乙地的距离为80×5＝400(km). ∴vt＝400. ∴汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式为t＝ . (2)如果需要8 h到达，那么平均速度是多少？ ∴平均速度是50 km/h. 解：(2)当t＝8时，v＝ ＝50， 2. 已知关于x的反比例函数y＝ 的图象经过点A(3，4). (1)求这个反比例函数的解析式； 解：(1)∵关于x的反比例函数y＝ 的图象经过点 A(3，4)， ∴ ＝4. ∴1＋m＝12. ∴这个反比例函数的解析式为y＝ . (2)当1≤x<4时，求y的取值范围. 解：(2)∵当x＝1时，y＝12，当x＝4时，y＝3， ∴当1≤x<4时，y的取值范围是3<y≤12. 3. 如图，反比例函数y1＝ 的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(m，－2). (1)求m的值及一次函数的关系式； ∴k＝1×4＝4. ∴－2m＝4，解得m＝－2. ∴B(－2，－2). 把点A(1，4)和点B(－2，－2)代入y2＝ax＋b， ∴一次函数的关系式为y2＝2x＋2. 解：(1)∵反比例函数y1＝ 的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(m，－2)， ∴反比例函数的关系式为y1＝ . 得 (2)求△AOB的面积. 解：(2)如图，设直线AB与x轴相交于点C. 令y2＝2x＋2＝0，解得x＝－1， ∴C(－1，0). ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×1×4＋ ×1×2＝3. 4. 如图，反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点(2，4)和点A(a，2). (1)求该反比例函数的表达式和a的值； ∴a＝4. ∴A(4，2). 解：(1)将点(2，4)代入y＝ (k≠0)，得k＝2×4＝8， ∴反比例函数的表达式为y＝ . 把点A(a，2)代入y＝ ，得 ＝2， (2)若点A先向左平移m个单位长度，再向下平移m个单位长度(m>0)，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值. 解：(2)将点A先向左平移m个单位长度，再向 下平移m个单位长度后得点(4－m，2－m)， 解得m＝0(舍去)，或m＝6. ∴m＝6. 把点(4－m，2－m)代入y＝ ，得(4－m)(2－m)＝8， 5. 如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝ (x>0)的图象相交于点A(a，5)和B(5，1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； ∵一次函数的解析式y＝k1x＋b经过点A(1，5)，B(5，1)， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋6. 解：(1)∵反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点B(5，1)， ∴ ＝1，解得k2＝5. ∴反比例函数的解析式为y＝ . 把A(a，5)代入y＝ ，得a＝1，∴点A的坐标为(1，5). ∴ (2)P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP，OQ，若△POQ的面积为2，求点P的坐标. ∴P(3，3). 解：(2)设P(m，－m＋6)且1≤m≤5，则Q . ∴PQ＝－m＋6－ . ∴S△POQ＝ (－m＋6－ )·m＝2，解得m1＝m2＝3. 6. 如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝ (x<0)相交于A(－3，1)，B两点，与x轴相交于点C(－4，0). (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； 解：(1)把A(－3，1)，C(－4，0)分别代入y＝kx＋b， ∴一次函数的解析式为y＝x＋4. 解得m＝－3， 得 把A(－3，1)代入y＝ (x<0)，得 ＝1， ∴反比例函数的解析式为y＝－ (x<0). (2)连接OA，OB，求△AOB的面积； 解：(2)联立 ∴点B的坐标为(－1，3). ∴S△AOB＝S△BOC－S△AOC＝ ×4×3－ ×4×1＝4. (3)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx＋b< 的解集. 解：(3)观察图象，当x<0时，关于x的不等式kx＋b< 的解集是x<－3或－1<x<0. $