2025-2026学年高二上学期物理拓展讲义：测量电阻的其他方法

测量电阻的其他方法 一、伏伏法 伏伏法，也被叫作电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。一般有如图甲与图乙所示的电路接法： 原理：①电压表当作电流表使用。图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表V1的内阻r1＝R0 ；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②串联电路的分压特征。图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 二、安安法 安安法，也被叫作电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2 ，电流表A1的内阻为r1。则： 1 与定值电阻串联，改装相当于电压表。图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 2 并联电路的电流特征。图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 三、等效替代法 测量某电阻(或电表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。因此，利用等效替代法时，必须要有一个可以读出数值的可变电阻元件。 甲 乙 以图甲为例，具体操作如下： (1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端； (2)闭合S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I； (3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I； (4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 等效替代的本质，在于效果相同，即可读电阻的作用与待测电阻的作用相同。因此，该实验过程中，需要有用作监控的仪表，即电流表或者电压表。因此，在本方案中，电流表或者电压表不是测量仪表，而是监控仪表，所以其内阻对于测量结果来说原则上是没有误差影响的。 四、半偏法 电表接入电路中时,可以显示对应测量量的读数,因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法测电表内阻有以下两种设置方法。 1.电流表半偏法 (1)实验步骤 ①按如图所示的电路图连接实验电路。 ②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其满偏电流Im。 ③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于Im,然后读出R2的值,若满足R1≫RA,则可认为RA=R2。 (2)误差分析 当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。 （3）拓展 电流半偏的本质其实就是利用了并联电阻的分流特征，即通过两条支路的电流大小与对应的电阻大小成反比，基于这样的原理，其实只要知道新增支路分走电流的比例即可，即并不是必须半偏，三分之一偏，四分之一偏其实都可以。 2.电压表半偏法 (1)实验步骤 ①按如图所示的电路图连接实验电路。 ②将R2的值调为零,闭合S,调节R1的滑动触头,使电压表读数等于其满偏电压Um。 ③保持R1的滑动触头不动,调节R2,使电压表读数等于Um,然后读出R2的值,若R1≪RV,则可认为RV=R2。 (2)误差分析 当R2的值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压将大于Um,则R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻。 （3）拓展 电压半偏的本质是利用了串联电路的分压特征，即两个电阻分得的电压之比与其阻值之比对应成比例，所以，理论上也并不是严格需要半偏，三分之一偏，四分之一偏都是可以的。 五、电桥法测电阻 在电阻的测量方法中,有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示,实验中调节电阻箱R3,当的示数为0即A、B两点的电势相等时,R1和R3两端的电压相等,设为U1,同时R2和Rx两端的电压也相等,设为U2。根据欧姆定律有:,由以上两式解得:R1·Rx=R2·R3。这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 巩固训练 1、为测定一阻值约为50Ω的待测电阻的阻值，某实验小组利用如图（a）所示电路进行实验，电压表、内阻均很大。 (1)请按照电路图（a）连接实物图（b）； (2)实验开始前，将滑动变阻器的滑片置于a端，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，同时改变电阻箱的阻值，使电压表、的指针均有较大偏角，读出电压表、的示数、，并读出此时电阻箱的示数，则待测电阻的阻值 ； (3)本次实验中，因未考虑电压表的分流影响，导致待测电阻的测量值 真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”） 2、某同学想测阻值大约260Ω的某电阻的阻值。为了更准确地测量该电阻的阻值，有以下实验器材可供选择： A．电流表（量程为0~15mA，内阻约为2Ω）； B．电流表（量程为0~3mA，内阻）； C．定值电阻； D．定值电阻； E．滑动变阻器（0~20Ω，允许通过的最大电流为200mA）； F.滑动变阻器（0~100Ω，允许通过的最大电流为50mA）； G.蓄电池E（电动势为3V，内阻很小）； H.开关S。 (1)滑动变阻器应选择 （填“”或“”）。 (2)该同学设计了测量该电阻的电路图，如图乙所示。该同学在某次实验过程中测得电流表的示数为，电流表的示数为，则该电阻表达式 （用题中所给物理量的符号表示，图中与串联的定值电阻R用所选的“”或“”表示）。 3、某同学要测量量程为电压表的内阻，用如图所示电路测量电压表内阻，实验过程如下： A．按电路图正确连接好电路，将滑动变阻器的滑动头移到最左端 B．闭合开关和并调节，使电压表的指针指到满刻度 C．保持开关闭合以及滑动变阻器的滑动头位置不变，断开，调整电阻箱的阻值，使电压表的指针指到满刻度的 D．读出此时电阻箱的阻值 ① 若电阻箱为，则 ； ② 用上述方法得到电压表内电阻的测量值 （选填“大于”、“等于”或“小于”）； ③ 若实验中测得的结果，要将这个电压表改装成量程为的电压表，则应串联一个阻值为 的定值电阻； ④ 为了使上述根据计算后改装的电压表能更准确地测量电压，下面做法中可行的是（填写选项前的序号）( ) 。 A．在旁边再串联一个比小得多的电阻 B．在旁边再串联一个比大得多的电阻 C．在两端再并联一个比小得多的电阻 D．在两端再并联一个比大得多的电阻 4、实验小组利用图甲所示的电路同时测量未知电阻，的阻值，图中和为电阻箱，电源E内阻不计，G为灵敏电流计，其外观如图乙所示，0刻度线在表盘的正中央，已知当有电流从接线柱a流入电流计，从接线柱b流出时，指针向右偏转。 （1）按图甲连接好电路，闭合开关后，发现电流计指针最终处于0刻度线的左侧，表明图甲中A、B两点的电势 （填“>”“<”或“=”），为使指针处于0刻度线，可调节，使其阻值 （填“增大”或“减小”）； （2）调节R1恰当后，记下两电阻箱的阻值分别为，。 （3）断开开关k，互换和的位置，再闭合开关，只调节，使指针仍处于0刻度线，记下电阻箱R1的阻值为则电阻，= ，= 。 （4）据上述测量原理可知，排除偶然误差，和的测量值均 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 参考答案： 1、（1）U1R1/(U2-U1) (2) 小于 2、（1）R3 （2）I2（R1+r2）/（I1- I2） 3、（1）2.3 （2）大于 （3）1.6 （4）D 4、（1）< 减小 （3）20 30 （4）等于 学科网（北京）股份有限公司 $