第二十五章 概率初步 全章知识点过关复习 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步　 全章知识点梳理 人教版数学九年级上册 一､选择题 1. 小美和小好做“石头､剪刀､布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是 ( ) A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 A 2. 一个不透明袋子中装有4个白球､3个红球､2个绿球､1个黑球，每个球除颜色外都相同. 从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是 ( ) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 B 3. 3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动. 如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，那么她们恰好选到同一个活动的概率是 ( ) A. B. C. D. C 4. 如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大 ( ) A. 转盘甲 B. 转盘乙 C. 无法确定 D. 一样大 D 5. 数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 若抛掷硬币的次数为 2 000，则“正面朝上”的次数最接近 ( ) A. 400 B. 600 C. 1 000 D. 1 600 C 6. 如图，电路图上有4个开关S1、S2、S3、S4，电源、小灯泡和线路都能正常工作. 若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为 ( ) A 7. 从－2，－1，0，1，2这五个数中任选一个数，满足不等式2x＋3>0的概率是 ( )　　　　 D 8. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为 ( ) C 9. 在盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ( ) B 10. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为 ( ) B 二､填空题 1. 有四枚材质､大小､背面图案完全相同的中国象棋棋子 ，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子 的概率是____. 2. 五张不透明的卡片，正面分别写有实数－1， ，5. 060 060 006…(相邻两个6之间0的个数依次加1)，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张，取到的卡片正面的数是无理数的概率是____. 3. 如图，有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同. 将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上. (1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为____； (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为____. 4. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同. 若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率为____. 5. 班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A、B、C、D. 在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下. (1)第一个取下的福袋是D的概率为____； (2)第二个取下的福袋是A的概率为____. 6. 如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是_____. 7. 已知不透明的袋子中只装有黑､白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个. 若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验，发现摸出黑球的频率稳定在0. 6附近，则x的值为___. 8. 一个鞋柜里放有一双白色运动鞋和一双黑色皮鞋，如果从中随机取出2只鞋子，那么取出的鞋子是同一双 的概率为___. 6 9. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为____. 10. 如图，电路上有S1､S2､S3､S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为____. 三､解答题 1. 一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球. (1)若从中随意摸出一个球，则摸出红球的概率为____； (2)若从中随意摸出一个球是红球的概率为 ，求袋子中需再加入几个红球. 解：(2)设袋子中需再加入x个红球. 经检验，x＝8是原方程的解. 依题意，得 ，解得x＝8. ∴若从中随意摸出一个球是红球的概率为 ，袋子中需再加入8个红球. 2. 2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热. 小明和小亮准备到东关街､瘦西湖､运河三湾风景区､个园､何园(分别记作A､B､C､D､E)参加公益讲解活动. (1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东 关街的概率是____； (2)小明和小亮在C､D､E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率. 解：(2)列表如表： 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种， ∴小明和小亮选到相同景区的概率为 . 3. 某游戏有个摸球的环节，现有四个分别标有数字4，－2，3，－1的小球，它们除数字外其余全部相同，现将它们放入一个不透明的布袋中，搅匀后从袋中随机地摸取一个不放回，将该小球上的数字记为a，再随机地摸取一个，将小球上的数字记为b. (1)请你用列表法或画树状图法给出(a，b)所有可能的结果； 解：(1) 列表如表： (2)求所选出的a，b能使坐标点(a，b)落在第二象限的概率. 解：(2)由表知，共有12种等可能的结果，其中点(a，b)落在第二象限的概率为 . 4. 某校一年级开设人数相同的A､B､C､D四个班级，甲､乙两位学生是该校一年级的新生，开学初学校对所有一年级的新生进行电脑随机分班. (1)“学生甲分到A班”的概率是____；(2)请用画树状图法或列表法，求甲､乙两位新生分到同一个班的概率. 解：(2)列表如表： 共有16种等可能的结果，其中甲､乙两位新生分到同一个班的结果有4种， ∴甲､乙两位新生分到同一个班的概率为 . 5. 一个不透明的布袋里装有若干个白球､1个红球和1个黑球，它们除颜色外无其他差别，每次把布袋里的小球摇匀后，随机摸出一个小球，记下颜色后放回布袋里，进行了100次摸球试验，其中摸出红球25次. (1)估计布袋里白球有__个； 2 解：(1)设布袋里白球有x个. 经检验，x＝2是原方程的解，即布袋里白球有2个. 故答案为2. 依题意，得 ，解得x＝2. (2)先从布袋中摸出1个球后放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球都是白球的结果有4种， ∴两次摸到的球都是白球的概率为 . 解：(2)画树状图如图： 6. 小月和小浩分别旋转两个转盘(如图)，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得2分，否则小浩得1分. (1)用画树状图法或列表法，求配成紫色的概率； 共有6种等可能的结果，配成紫色的有1种结果. ∴P(配成紫色)＝P(一红一蓝)＝ ； 解：(1)把B转盘中的黄色区域平均分成两部分，画树状图如图： (2)这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ ∴这个游戏对双方不公平. 修改规则为：配成紫色时小月得2分，配成同色时小浩得2分. 解：(2)由(1)得，不能配成紫色的概率为1－ ， ∵ ×2< ×1， 7. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n. (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果； 解：(1)画树状图如下： (2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜. 他们两人谁获胜的概率大？ 解：(2)∵m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解， ∴m＝2或3，n＝2或3. 由树状图知，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的情况有4种，m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种. ∴小明获胜的概率大. ∴小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为 . ∵ ， 8. (1) 如图1，某科技馆展览大厅有A、B两个入口，C、D、E三个出口，丽丽与欢欢相约去该科技馆，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，随机从一出口走出. 请用画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率； 共有9种等可能的结果，其中恰好从同一出口走出的结 果有3种，∴她们恰好从同一出口走出的概率为 . 解：(1)画树状图如图： (2)(2024·鼓楼区校级月考)小王和小李两名同学周末约好参观展览馆，如图2是该展览馆出入口示意图. 小王和小李分别从两入口进入参观. 参观结束后，随机从一出口走出. 请通过列表法求小王和小李恰好从同一出口走出的概率. 解：(2)列表如表： 共有9种等可能的结果，其中小王和小李恰好从同一出口走出的结果有3种，∴小王和小李恰好从同一出口走出的概率为 . 9. 实施新课程改革后，学生自主学习、合作交流能力有很大提高. 张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，现将调查结果分成四类：A. 特别好；B. 好；C. 一般；D. 较差，并将调查结果统计绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 补全条形统计图如图所示. (1)本次调查中C类女生有___名，D类男生有___名，将条形统计图补充完整； 2 解：(1)本次调查的总人数为(6＋4)÷50%＝20(人)， 1 ∴本次调查中C类女生有20×25%－3＝2(人). ∴D类男生有20－(1＋2＋4＋6＋3＋2＋1)＝1. 故答案分别为2，1. (2)计算扇形统计图中D所占的圆心角的度数是_____； 36° 故答案为36°. 解：(2)扇形统计图中D所占的圆心角的度数是 360°× ＝36°. (3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种，∴所选两位同学恰好是 一位男同学和一位女同学的概率是 . 解：(3)画树状图如图： $