第17章 第2课时 用提公因式法分解因式(2)（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第2课时　用提公因式法分解因式(2) 第十七章　因式分解 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 解：原式＝(x－y)(3a－1)； 目录 上一级 知识点1　提公因式法 1. 分解因式： (1)x(a＋b)＋y(a＋b)；         解：原式＝(a＋b)(x＋y)； (2)3a(x－y)－(x－y)； (3)mn(m－n)－m(n－m)2. 解：原式＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m). (2)2(y－x)2＋3(x－y)； 2.分解因式： (1)a(m－2)＋b(2－m)； 目录 上一级 解：原式＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)； 解：原式＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)(2x－2y＋3)； (3)6(p＋q)2－12(q＋p). 解：原式＝6(p＋q)(p＋q－2). 目录 知识点2　因式分解与化简求值 上一级 3. 先分解因式，再求值： 2x(a－2)－y(2－a)，其中a＝2，x＝1.5，y＝－2. 解：原式＝2x(a－2)＋y(a－2)＝(a－2)(2x＋y)， 当a＝2，x＝1.5，y＝－2时， 原式＝(2－2)×[2×1.5＋(－2)]＝0. 目录 上一级 4.先分解因式，再求值： 3m(x－4)－6m(4－x)，其中m＝2，x＝5. 解：原式＝3m(x－4)＋6m(x－4)＝(x－4)(3m＋6m)＝9m(x－4). 当m＝2，x＝5时，原式＝9×2×(5－4)＝18. 目录 上一级 5.已知2a2＋3a－6＝0.求代数式3a(2a＋1)＋(－2a－1)(2a－1)的值. 解：3a(2a＋1)＋(－2a－1)(2a－1) ＝3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1) ＝(2a＋1)(3a－2a＋1) ＝(2a＋1)(a＋1) ＝2a2＋3a＋1， ∵2a2＋3a－6＝0， ∴2a2＋3a＝6， ∴原式＝2a2＋3a＋1＝7. 目录 上一级 6.已知x2＋x－1＝0，求x3＋x2－x＋3的值. 解：∵x2＋x－1＝0， ∴x2＋x＝1， ∴x3＋x2－x＋3 ＝x(x2＋x)－x＋3 ＝x－x＋3 ＝3. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 7.下列式子：①a(b－c)＋c－b；②a(b－c)＋b－c；③a(a＋b)－a(a－c)；④c(b＋c)＋b(b＋c).其中包含(b－c)这个公因式的是(　　) A.①②　　　　　　 B.①③④ C.②③　　　 D.①②③ 8.多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是(　　) A.0　　　 B.4　 C.3或－3　　　 D.1 A C 解：原式＝y(x＋1)(1＋xy＋y)； 9.运用提公因式法因式分解： (1)m(a2＋b2)－n(a2＋b2)；            (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2； 目录 上一级 解：原式＝(a2＋b2)(m－n)； (3)(2m＋3n)(2m－n)－4n(2m－n). 解：原式＝(2m－n)(2m＋3n－4n)＝(2m－n)2. 目录 上一级 能力关 10.先因式分解，再求值：(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)2－x(1－2x)(3x＋2)，其中x＝1. 解：原式＝(2x－1)(3x＋2)[(2x－1)＋(3x＋2)＋x] ＝(2x－1)(3x＋2)(6x＋1)， 当x＝1时，原式＝1×5×7＝35. 解：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3 ＝(1＋a)(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3 ＝(1＋a)2＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3 ＝(1＋a)2(1＋a)＋a(1＋a)3 ＝(1＋a)3＋a(1＋a)3 ＝(1＋a)3(1＋a) ＝(1＋a)4. 目录 上一级 素养关 11.【问题提出】计算：1＋3＋3×(1＋3)＋3×(1＋3)2＋3×(1＋3)3＋3×(1＋3)4＋3×(1＋3)5＋3×(1＋3)6； 【问题探究】将问题一般化，将算式中数字3用字母a代替，原算式化为1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3＋a(1＋a)4＋a(1＋a)5＋a(1＋a)6. (1)将1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3进行因式分解； 目录 上一级 (2)填空：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3＋a(1＋a)4＝　　　　； 【发现规律】 (3)1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋…＋a(1＋a)n＝　 　　　； 【问题解决】 (4)计算：1＋3＋3×(1＋3)＋3×(1＋3)2＋3×(1＋3)3＋3×(1＋3)4＋3×(1＋3)5＋3×(1＋3)6＝　　(结果用乘方表示). (1＋a)5 (1＋a)n＋1 47 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $