第15章 微专题10 构造等腰三角形的方法（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 微专题10 构造等腰三角形的方法 第十五章 对称轴 结构特点：构造等腰三角形. 处理策略：通过作平行线、倍角关系、截长补短等方法构造等腰三角形. 类型1：利用平行线构造等腰三角形 1.如图，点E在△ABC的边AC的延长线上，点D在边AB上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形(提示：过点D作DG∥AC交BC于点G). 证明：如图，过点D作DG∥AC交BC于点G， ∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB. 在△GDF和△CEF中， ∴△GDF≌△CEF(ASA)， ∴GD＝CE. ∵BD＝CE， ∴BD＝GD， ∴∠B＝∠DGB， ∴∠B＝∠ACB， ∴△ABC是等腰三角形. 类型2：角平分线＋垂线构造等腰三角形 2.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D，试说明：BF＝2CD. 解：如图，延长BA，CD相交于点E， ∵BF平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABF. ∵CD⊥BD， ∴∠CDB＝∠EDB＝90°. 在△BDC和△BDE中， ∴△BDC≌△BDE(ASA)， ∴BC＝BE，CD＝DE， ∴CE＝2CD. ∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD， ∴∠ABF＝∠ACD. 在△ABF和△ACE中， ∴△ABF≌△ACE(ASA)， ∴BF＝CE， ∴BF＝2CD. 类型3：运用倍角关系构造等腰三角形 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ABC＝2∠C.求证：AB＋BD＝AC(一题多解). 证明：方法1：如图，在边AC上截取AP＝AB，连接PD. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠PAD. 在△ABD和△APD中， ∴△ABD≌△APD(SAS)， ∴∠APD＝∠B，PD＝BD. ∵∠B＝2∠C，∠APD＝∠PDC＋∠C， ∴∠PDC＝∠C， ∴PD＝PC， ∴BD＝PC， ∴AB＋BD＝AP＋PC＝AC； 方法2：延长AB至点E，使BE＝BD，连接DE，证△AED≌△ACD即可； 方法3：延长CB至点E，使BE＝AB，连接AE，则∠E＝∠C＝∠EAB，易证∠EAD＝∠EDA， ∴AC＝EA＝ED＝EB＋BD＝AB＋BD. 类型4：截长补短法 4.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数(用截长法与补短法两种方法解答). 解：方法1：(截长法)如图，在CD上取点E， 使DE＝BD，连接AE，则CE＝AB＝AE. ∴∠ABD＝∠AED＝∠C＋∠CAE＝2∠C. ∵∠BAC＝120°， ∴∠ABD＋∠C＝3∠C＝60°， ∴∠C＝20°. 方法2：(补短法)如图，延长DB至点F，使BF＝AB，连接AF，则AB＋BD＝DF＝CD. ∵AD⊥BC， ∴AF＝AC，∠C＝∠F＝∠ABC. ∵∠BAC＝120°， ∴∠ABC＋∠C＝∠ABC＝60°， ∴∠ABC＝40°， ∴∠C＝20°. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $