第15章 第2课时 线段的垂直平分线的性质与判定（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第2课时 线段的垂直平分线的性质与判定 第十五章 对称轴 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 知识点4 目录 目录 上一级 知识点1　线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何语言： ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA＝PB. 1.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18 c m，AB＝10 cm，则△ABD的周长为　　cm. 28 目录 上一级 2.如图，DE垂直平分AC，△ABD的周长是8.5 cm，AC＝3 cm，则△ABC的周长是(　　) A.8.5 cm　 　 B.10 cm C.11.5 cm　 　 D.13 cm C 目录 上一级 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D.若△BDC的周长为14，BC＝6，则AB＝　　. 8 目录 上一级 目录 知识点2　判断点是否在线段的垂直平分线上 上一级 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何语言： ∵PA＝PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 目录 上一级 4.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.试说明PA＝PB＝PC，以及点P是否在边AC的垂直平分线上. 证明：∵点P是边AB的垂直平分线上的一点， ∴PB＝PA. 同理可得PB＝PC. ∴PA＝PB＝PC， ∴点P在边AC的垂直平分线上. 目录 知识点3　线段的垂直平分线的判定 上一级 5. 如图，AB＝AC，MB＝MC.求证：直线AM是线段BC的垂直平分线. 证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上. ∵MB＝MC， ∴点M在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AM是线段BC的垂直平分线. 目录 上一级 6.如图，点E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D. 求证：(1)OC＝OD； 证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC＝DE. 在Rt△OCE和Rt△ODE中， ∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL). ∴OC＝OD. 目录 上一级 (2)OE是线段CD的垂直平分线. 证明：∵OC＝OD， ∴点O在线段CD的垂直平分线上. 又∵EC＝DE， ∴点E在线段CD的垂直平分线上， ∴OE是线段CD的垂直平分线. 目录 知识点4　原命题、逆命题、逆定理 上一级 (1)两个命题的题设、结论正好相反，我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题； (2)如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理. 目录 上一级 7.下列说法错误的是(　　) A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题 B 目录 上一级 8.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； (3)两直线平行，同位角相等. 解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.不成立. 解：逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.不 成立. 解：逆命题：同位角相等，两直线平行.成立. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 9.写出下列各命题的逆命题，并判断这些逆命题的真假. (1)对顶角相等； (2)如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b； (3)等边三角形的三个角都是60°. 解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.是假命题. 解：逆命题：如果a＝b，那么｜a｜＝｜b｜.是真命题. 解：逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形.是真命题. 目录 上一级 能力关 10.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：(1)△ABC≌△ADC； 证明：在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(ASA). 目录 上一级 (2)AC垂直平分BD. 证明：∵△ABC≌△ADC， ∴CB＝CD，AB＝AD， ∴点C，A在线段BD的垂直平分线上， ∴AC垂直平分BD. 目录 上一级 素养关 11.如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，DE是AC的垂直平分线，连接AD. (1)求∠CDE的度数； 解：∵∠BAC＝62°，∠B＝78°， ∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝40°. ∵DE是AC的垂直平分线， ∴∠DEC＝90°， ∴∠CDE＝90°－∠C＝50°. 目录 上一级 (2)若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长. 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∴△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BD＝AB＋BC＝19. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $