第14章 第8课时 角的平分线(2)（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第8课时　角的平分线(2) 第十四章 全等三角形 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　角的平分线的判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 几何语言： ∵PD＝PE， PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OC平分∠AOB. 1.如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC＝QD，则∠AOQ＝　　. 35° 目录 上一级 2.如图，已知DB⊥AE于点B，延长BD交AF于点G，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝110°，则∠DGF等于(　　) A.130° B.40° C.110° D.70° A 目录 上一级 3.在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是三条_______ _______(填“中线”“角平分线”或“高”)的交点. 角平 分线 目录 上一级 目录 知识点2　角的平分线的判定证明 上一级 4. 如图，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF. 求证：AD平分∠BAC. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)， ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC. 目录 上一级 5.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，且BD＝CE，BE交CD于点O，连接AO.求证：AO平分∠BAC. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO＝∠CEO＝90°. 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(AAS)， ∴OD＝OE. 又∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴AO平分∠BAC. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 6.如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝70°，则∠BOC＝(　　) A.120° B.125°　 C.130°　 D.140° B 目录 上一级 7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC 上，DE⊥AB于点E，DC＝DE，∠A＝32°，则∠BDC的度数为　　. 61° 目录 上一级 能力关 8.如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划建一座综合供应中心(位于△ABC内)，要求到三条公路的距离相等，你能找出符合条件的地点吗？请作出来. 解：如图，点P即为所求. 目录 上一级 9.如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角的平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是△ABC的外角的平分线. 证明：如图，作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，DF⊥AC于点F，DG⊥BC，交BC的延长线于点G， ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACG， ∴DE＝DG，DF＝DG， ∴DE＝DF. 又∵DE⊥BA，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的外角的平分线. 目录 上一级 素养关 10.如图，已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且E是CD的中点. (1)试判断点E在∠ABC的平分线上吗？并说明理由； 解：在，理由如下： 如图，过点E作EF⊥AB于点F，连接BE， ∵DC⊥AD，EF⊥AB，AE平分∠BAD， ∴EF＝ED. ∵E是CD的中点， ∴EC＝ED， ∴EC＝EF. ∵AD∥BC，DC⊥AD， ∴EC⊥BC， ∴点E在∠ABC的平分线上. 目录 上一级 (2)猜想AD＋BC与AB的大小关系，并证明. 解：AD＋BC＝AB，证明如下： 由(1)得DC⊥AD，EF⊥AB，EC⊥BC， ∴∠AFE＝∠D＝∠C＝∠BFE＝90°. 在Rt△AEF和Rt△AED中， ∴Rt△AEF≌Rt△AED(HL)， ∴AF＝AD. 在Rt△BEF和Rt△BEC中， ∴Rt△BEF≌Rt△BEC(HL)， ∴BF＝BC， ∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $