专题02 有理数提升题程序框图定义新运算和阅读材料（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02有理数提升题程序框图定义新运算和阅读材料 ☆3大高频烤点概览 考点01程序框图 考点02定义新运算 考点03阅读材料 目目 考点01 程序框图 1.(24-25七上重庆潼南区期中)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是-3，则输出y 的值是() 输入x ×(-4) -(-1) >10 输出y 否 A.10 B.11 C.12 D.13 2.(24-25七上·重庆西南大学附中期中)如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为2024，我们发现 第1次输出的结果为1012，第2次输出的结果为506， ,则第2017次输出的结果为() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 1x3 A.-1 B.-4 C.-2 D.1 3.(24-25七上·重庆八中.期中)依据下列计算程序计算，若开始输入x=2,则最后输出的结果是() 是 /输入 ×(-3) +4 ≥10 输出 A.10 B.24 C.34 D.82 4.(2425七上重庆九十五中半期)如图是计算机程序计算，若开始输入X2则最后输出的结果是() 输入 ×4-(-1) <≤-5 YES√输出 NO A.11 B.-11 C.12 D.-12 5.(24-25七上·重庆十八中两江实验期中)按如图所示的运算程序，若输入x=2,y6,则输出结果是() 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 是 (x-y) 输入x,y x≥y 输出结果 y2-x2 否 A.4 B.16 C.32 D.34 6.(24-25七上·重庆二外期中)根据流程图中的程序，若输入x的值为-1，则输出y的值为() 输入x 平方 乘以3 减去5 结果大于0 输出 否 A.4 B.7 C.8 D.187 7.(23-24七上·重庆八中·期中)按如图所示的流程图操作，若输入x的值是-7，则输出的结果是() 否 开始输入x立加上7→平方→结果是否大于一 输出 A.0 B.7 C.14 D.49 8.(2425七上·重庆长寿中学期中)乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运 算，若输入一个有理数x,则可相应的输出一个结果y.若输入x的值为3，则输出的结果y为 输入x 结果为正 乘(-3) 减8 输出结果y 结果非正 9.(24-25七上·重庆沙坪坝一中·期中)如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1,则最后输出的结 果是一 输入 ×4 -(-1) yes 输出 no 目目 考点02 定义新运算 10.(24-25七上·重庆潼南区期中)对于任意不相等的两个非零有理数α，b,定义如下运算： 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a#b=2a-b.则(-2)#3的值为 mx+y(x≥y） 11.(24-25七上·重庆巴蜀中学.半期)对于有理数a、b,定义一种新运算，规定x4y= (mr-(x<'若 (-1)△2=3，则-2A(-4)= 12.(24-25七上重庆清华中学.半期)现定义一种新运算：a⑧b=ab+a-b,如1⑧3=1×3+1-3=1.则 (-2)⑧6的值为 13.2425七上重肤八中期中)对于有理数x,,若规定x®y=-华，测-2习列®) 3 a b 14.(24-25七上重庆十八中期中)对任意的四个有理数a,b,c,d,定义运算 c d =ad-bc,则 -1201 12015 的相反数是， -1)2014 倒数的绝对值是一 2 15.(24-25七上·重庆西南大学附中期中)定义一种新运算：对于任意实数a、b,满足 a,b= 62286,当a=1,b=2时，a,b的最大值为一 16,（2425七上重庆一巾期中)对于任意非零的有莲数a,b定义新运第法则如下：66=ab-号，则 30(-21= W -2 3 17.(24-25七上·重庆沙坪坝一中期中)若“方框 表示运算x-y叶z+w,则“方框 的运 3 -6 算结果是=」 18.(24-25七上·重庆九十五中.半期)材料一：对任意有理数a,b定义运算“⑧”，a⑧b=a+b 如 101 2 182=11-19-5.1@283-=10283=1+2-1043-101-95 2 2 2 材料二：规定[a表示不超过a的最大整数，如[3.1=3，-2]=-2，[-1.3=-2. (1)286=-,[-元=- (2)求182⑧3⑧4⑧…⑧101的值； (3)若有理数m,n满足m=2[n]+7=[n+1+2,请求出mn的结果. 19.(24-25七上·重庆风鸣山中学教育集团期中)在学习完有理数的混合运算后，小奇对运算产生了浓厚 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的兴趣.他利用所学知识定义了一种新运算“⑧”，规则如下：a⑧b=ab+a2-1.请你利用该运算规则解答 下面的问题： (1)求3⑧(-1)的值； 2求-2868的值. 2 20. (24-25七上·重庆西南大学附中·期中)对于有理数a,b定义一种新运算“0”，规定 aOb=ab-(a+b). (1)计算：（-3)02+403； (2)计算：(-2)⊙4a2)-3+2a2)⊙2. 21.(24-25七上重庆实验外国语期中)对于任意有理数m,n定义一种新运算：m⊕n=(n-m)-m+n|. (1)若|a+61与b-7互为相反数，求a⊕b的值； (2)已知点A,点B在数轴上表示的数分别为-1，x,且A,B两点的距离是7，y是「-(-5]的相反数，求 [x⊕y]⊕(-1)的值. 22.(2425七上·重庆巴川中学期中)小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她 借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：a⊕b=a×b-a-b. (1)计算(-2)©2的值； (2)填空：5⊕(-3)_-3⊕5（填“>”或“=”或“<”）； (3)求(-3)⊕4⊕。的值 23.(24-25七上·重庆九十五中.半期)若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=2a-b,如 2*3=2×2-3=1. (1)求3*(-5)的值： (2)求(-2*(2*1的值. 目目 考点03 阅读材料 24. (24-25七上·重庆梁平梁山初中教育集团·期中)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数一“绝对数”.定义：对于一个正整数， 若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n,则称n是m的“绝 对数”.例如：m=712,将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6,5,1，那么m=712的绝对数” 为651.则645的“绝对数”为；若一个三位正整数x的“绝对数”431，则满足条件的所有x中最大 为 25.(24-25七上·重庆巴川中学期中)我们常用的数是十进制数，如2027=2×103+0×102+2×10+7×1， 十进制数需要用10个数码：01、2、3、4、5、6、7、8、9.十七世纪至十八世纪的德国数学家菜布尼兹是世界上第一 个提出二进制记数法的人，在电子计算机中用的二进制只要两个数码0和1，例如：6=1×22+1×2+0×1， 即十进制数6用二进制数表示为110)，；反过来，(110101，=1×2+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1=53.即 二进制数(110101)2用十进制数表示为53.那么二进制数101)，用十进制数可表示为；十进制数84用 二进制数可表示为」 26.(24-25七上·重庆风鸣山中学教育集团期中)若一个三位自然数，十位上的数字恰好等于百位上的数 字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“和鸣数”.例如：在自然数341中，4=3+1，则341是“和鸣数”. 若一个“和鸣数”为a73,则这个数为一；能被13整除的最大的和鸣数”是一· 27.(24-25七上重庆九十五中.半期)若一个三位正整数m=100a+10b+c(各个数位上的数字均不为0)， 若满足a+b+c=9,则称这个三位正整数为“和九数”.对于一个“和九数”m,将它的十位数字与个位数字交 换以后得到精数记Fm):专”，则F53-一对于一个和九数m,若F能被4整除，则 满足条件的“和九数”m的最大值是 28.(24-25七上重庆十一中教育集团期中)如果一个四位自然数abc的各数位上的数字均不为0，满足 ab+bc=2c+cd,那么称这个四位数为“文德数”.例如：四位数2129，：21+12=2x2+29,2129是“文 德数”：又如3465，：34+46≠2×6+65,3465不是“文德数”.若一个“文德数”为526d,则此时d= 若一个“文德数的前三个数字组成的三位数abc与后三位数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条 件的数的最大值与最小值的和为 29.(24-25七上·重庆七中.期中)对于一个三位正整数，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与 个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”.例如：n,=452,4+5-2=7,.452是“七巧数”； n2=724,7+2-4=5≠7，.724不是“七巧数”.最小的七巧数”是；若“七巧数”m满足：所有数 位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则m的最大值是 30.(24-25七上重庆十八中期中)一个三位自然数八，百位数字比个位数字多1，十位数字为8，则称这 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个数为“十八数”.则最大的“十八数”是一·若n是“十八数”，将的百位数字作为新数n的个位数字，将 的十位数字作为新数n'的百位数字，将的个位数字作为新数n'的十位数字.若满足n与n'的差是7的倍 数.则的值是· 31.(24-25七上·重庆铜梁巴川中学期中)若一个三位正整数m=abc（各个数位上的数字均不为0)满足 a+b+c=9,则称这个三位正整数为“吉祥数”.对于一个“吉祥数”m,将它的百位数字和个位数字交换以 后得到新数”，记F侧)=号.如：m=216满足2+1+6=9，则216为古祥数，那么n=612,所以 F216=216+612=92.则最小的“吉祥数”是 9 ；对于任意一个“吉祥数”m,若F(m)能被7整除， 则满足条件的“吉祥数”m的最大值是 32.(24-25七上·重庆沙坪坝一中期中)若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位 与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”.若“吉祥如意数” M=abcd(1≤a,c≤8,1≤b,d≤5，且a,b,c,d为整数)与234的和被7整除余3，则当3a+b=_时， M满足条件，且M的值为· 33.(24-25七上·重庆西南大学附中.期中)阅读材料：对于任意一个三位正整数M=abc=100a+10b+c, 如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“差数”，并记 p叫M)=口+b-9.例如：正整数321，因为3-2=1，所以321是差数，P321=3+2-_4 若“差数” 3 3 3 M与其各个数位上的数字之和的差能被81整除，且M为奇数，求满足条件的所有“差数”M中P(M)的最 大值是 / 专题02 有理数提升题程序框图定义新运算和阅读材料 3大高频考点概览 考点01 程序框图 考点02 定义新运算 考点03 阅读材料 地 城 考点01 程序框图 1．（24-25七上·重庆潼南区·期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将代入题目中的运算程序，计算出结果与10比较大小，即可得到输出的y的值． 【详解】解：当时，． 故选：D． 2．（24-25七上·重庆西南大学附中·期中）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为2024，我们发现第1次输出的结果为1012，第2次输出的结果为506，……，则第次输出的结果为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了有理数的混合运算程序图，数字规律，理解程序图的计算，掌握有理数的混合运算法则，找出数字规律是解题的关键． 根据题意，输入的是偶数时，用，输入的是奇数时，用计算，找出规律，即可求解． 【详解】解：开始输入的值为2024， ∴第一次的结果为， 第二次的结果为， 第三次的结果为， 第四次的结果为， 第五次的结果为， 第六次的结果为， 第七次的结果为， 第八次的结果为， 第九次的结果为， 第十次的结果为， 第十一次的结果为， 第十二次的结果为， 第十三次的结果为， 第十四次的结果为， 第十五次的结果为， 第十六次的结果为， 第十七次的结果为， 第十八次的结果为， 第十九次的结果为， ∴从第十六次开始，每三次一循环， ∴， ∴第次输出的结果为， 故选：C ． 3．（24-25七上·重庆八中·期中）依据下列计算程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．10 B．24 C．34 D．82 【答案】A 【来源】 重庆市第八中学校2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试题 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据计算程序计算即可． 【详解】解：输入，则， 再把代入计算，得， 即输出结果， 故选：A． 4．（24-25七上·重庆九十五中·半期）如图是计算机程序计算，若开始输入x=则最后输出的结果是   （     ） A．11 B．-11 C．12 D．-12 【答案】B 【详解】由题意可得： 当输入时， ∵， ∴需将-1转回输入端， ∵当时，， ∴需将-3转回输入端， ∵当时，， ∴可将-11输出，即最后输出结果是：-11. 故选B. 点睛：解这类按“程序”计算的问题时，当计算结果不符合“输出”条件时，需将计算结果返回到“输入端”作为下一次计算的“输入”数据，直到计算结果符合“输出”条件时，停止运算，输出结果. 5．（24-25七上·重庆十八中两江实验·期中）按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（　　）    A．4 B．16 C．32 D．34 【答案】C 【详解】，， ， 把，代入得： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式求值，关键在于根据已知条件确定正确的代数式代入计算求值． 6．（24-25七上·重庆二外·期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（    ） A．4 B．7 C．8 D．187 【答案】B 【详解】解：当x=-1时， =-2<0， 当x=-2时， =7＞0， ∴y=7， 故选B． 【点睛】此题考查了流程图的计算，熟练理解运算过程是解本题的关键． 7．（23-24七上·重庆八中·期中）按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（   ） A．0 B．7 C．14 D．49 【答案】D 【详解】解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 8．（24-25七上·重庆长寿中学·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入x的值为，则输出的结果为 ． 【答案】 【来源】重庆市长寿中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键． 把代入程序中计算，判断结果与的大小，以此类推，得到结果大于0，输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果为． 故答案为：． 9．（24-25七上·重庆沙坪坝一中·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 地 城 考点02 定义新运算 10．（24-25七上·重庆潼南区·期中）对于任意不相等的两个非零有理数a，b，定义如下运算：．则的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新运算法则是解题关键． 利用题中的新定义变形，然后再运用有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．（24-25七上·重庆巴蜀中学·半期）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，若，则 ． 【答案】6 【来源】重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题 【分析】本题主要考查了有理数的运算，定义新运算， 根据新定义的运算要求出关于的代数式，再将数值代入计算求出答案． 【详解】因为， 所以， 即． 因为， 所以． 故答案为：6． 12．（24-25七上·重庆清华中学·半期）现定义一种新运算：，如．则的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市清华中学2024-2025学年上学期七年级数学半期考试卷 【分析】本题考查新定义下的有理数的运算，找出具体问题中与新定义运算公式字母对应的数值是解题关键．根据新定义转化为有理数的混合算式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 13．（24-25七上·重庆八中·期中）对于有理数，，若规定，则 ． 【答案】 【来源】 重庆市第八中学校2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试题 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，根据新定义列出算式，计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 14．（24-25七上·重庆十八中·期中）对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是 ，倒数的绝对值是 ． 【答案】 【详解】解：依题意，，的相反数是，的倒数的绝对值为， 故答案为：，． 15．（24-25七上·重庆西南大学附中·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为 ． 【答案】0 【详解】∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∵， ∴的最大值为0． 故答案为：0 16．（24-25七上·重庆一中·期中）对于任意非零的有理数，定义新运算法则如下：，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题中的新定义得：，则 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（24-25七上·重庆沙坪坝一中·期中）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝ ． 【答案】-8 【详解】根据方框定义的运算得，-2-3+(-6）+3=-8. 故答案为：-8. 18．（24-25七上·重庆九十五中·半期）材料一：对任意有理数，定义运算“”，．如，． 材料二：规定表示不超过的最大整数，如，，． (1) ， ； (2)求的值； (3)若有理数，满足，请求出的结果． 【答案】(1)； (2) (3) 【来源】重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年七年级上学期半期检测数学试题 【分析】此题考查了新运算定义的求解，以及一元一次方程的求解，解题的关键是理解新运算的定义规则，运用规则进行求解． （1）根据新定义的运算规则，分别求解即可； （2）根据新定义的运算规则，将式子进行展开，然后求解即可； （3）设，根据题意求得有理数m，n的值，然后代入式子求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义的规则，可得， ∵，， ∴． 故答案为：；． （2）解： ． （3）解： 设，则， 由题意可得：， 解得， 则，， ∴． 19．（24-25七上·重庆凤鸣山中学教育集团·期中）在学习完有理数的混合运算后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他利用所学知识定义了一种新运算“”，规则如下：．请你利用该运算规则解答下面的问题： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】（）根据定义即可求解； （）先算的值，再将运算结构与进行新定义运算即可； 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，弄清题中的新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式 ． 20．（24-25七上·重庆西南大学附中·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】（1）根据题中给出的运算法则进行计算即可； （2）根据题中给出的运算法则列式进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 21．（24-25七上·重庆实验外国语·期中）对于任意有理数m，n定义一种新运算：． (1)若与互为相反数，求的值； (2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 【答案】(1)12 (2)或 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴，， ∴； （2）∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，且A，B两点的距离是7， ∴或， ∵y是的相反数， ∴， ∴当时： ； 当时： ． 22．（24-25七上·重庆巴川中学·期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3)13 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴． 故答案为：． （3）解： ． 23．（24-25七上·重庆九十五中·半期）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)11 (2) 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 地 城 考点03 阅读材料 24．（24-25七上·重庆梁平梁山初中教育集团·期中）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6，5，1，那么的“绝对数”n为651．则645的“绝对数”为 ；若一个三位正整数x的“绝对数”431，则满足条件的所有x中最大为 ． 【答案】 211 985 【来源】重庆市梁平区梁山初中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据题意求出符合题意的数值是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 根据题意，计算出对应的“绝对数”即可． 【详解】解：∵，，， ∴645的“绝对数”为211； 欲使得x最大，则百位数最大，其次十位数， ∵x的“绝对数”为431， ∴不妨取百位数为9，十位数为8，个位数为5， ∴985的“绝对数”为431，是满足条件的所有x中最大的数． 故答案为：211；985． 25．（24-25七上·重庆巴川中学·期中）我们常用的数是十进制数，如，十进制数需要用个数码：．十七世纪至十八世纪的德国数学家菜布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，在电子计算机中用的二进制只要两个数码0和1，例如：，即十进制数6用二进制数表示为；反过来，．即二进制数用十进制数表示为．那么二进制数用十进制数可表示为 ；十进制数用二进制数可表示为 ． 【答案】 5 【来源】重庆市巴川中学校2024-2025学年上学期期中测试七年级数学试卷 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，读懂题意结合有理数的乘方计算是解题的关键．利用新定义表示，和，然后根据有理数的乘方进行计算即可． 【详解】解：， 二进制数用十进制数可表示为5， ， 十进制数用二进制数可表示为， 故答案为：5，． 26．（24-25七上·重庆凤鸣山中学教育集团·期中）若一个三位自然数，十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“和鸣数”．例如：在自然数341中，，则341是“和鸣数”．若一个“和鸣数”为，则这个数为 ；能被13整除的最大的“和鸣数”是 ． 【答案】 473 572 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查整式的加减运算，根据“和鸣数”的定义，求出的值，设“和鸣数”百位上的数字为，个位上的数字为，则十位上的数字为，进而得到这个数为：，根据这个数能被13整除，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴这个数为473； 设“和鸣数”百位上的数字为，个位上的数字为，则十位上的数字为， ∴这个数为：， ∵这个数能被13整除， ∴能被13整除， 当时，，， 又∵， ∴，此时这个“和鸣数”只能是，不是的倍数，舍去， ∴或0， ∵，，且都是整数， ∴或或， ∴能被13整除的“和鸣数”是 ∴这个能被13整除的最大的“和鸣数”是为：． 故答案为：． 27．（24-25七上·重庆九十五中·半期）若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“和九数”．对于一个“和九数”m，将它的十位数字与个位数字交换以后得到新数n；记，则 ，对于一个“和九数”m，若能被4整除，则满足条件的“和九数”m的最大值是 ． 【答案】 116 531 【来源】重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年七年级上学期半期检测数学试题 【分析】本题考查新定义运算，整式的运算，理解新定义是解题的关键．按照的定义计算即可；设，则，由题可得，由能被4整除，即是4的整数倍，得到，b最大时，“合九数”m最大，得到结果． 【详解】解：； 设，则， ∴， 又∵， ∴， 即 ， ∵能被4整除， ∴是4的整数倍， 又的整数， ∴， 即：， ∵b最大时，“合九数”m最大， 所以当时，m最大为． 故答案为：116；531． 28．（24-25七上·重庆十一中教育集团·期中）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“文德数”．例如：四位数2129，，是“文德数”：又如3465，∵，不是“文德数”．若一个“文德数”为，则此时 ；若一个“文德数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的和为 ． 【答案】 6 10073 【来源】重庆市第十一中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了新定义运算、整式的加减的应用，根据“文德数”定义计算即可得出的值，根据“文德数”的定义得出，由题意得出，结合、、、的取值得出或或，再分别求解即可得出答案，理解“文德数”定义是解此题的关键． 【详解】解：∵一个“文德数”为， ∴， ∴， 解得：； ∵如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”， ∴， ∴， ∵一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除， ∴ ， ∴（为正整数）， 由题意得：，，，， ∴， ∵的和为偶数， ∴或或， 当时，解得或或或， ∵， ∴当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时，，即这个“天天向上数”为； 当时，解得或或或， ∵， ∴当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，解得， ∵， ∴当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 综上所述，符合题意的“天天向上数”为，，，， ∵， ∴， 故答案为：6；． 29．（24-25七上·重庆七中·期中）对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”．例如：，，是“七巧数”；，，不是“七巧数”．最小的“七巧数”是 ；若“七巧数”满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则的最大值是 ． 【答案】 160 801 【来源】 重庆市第七中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了实数与整式的新定义，以及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问题．直接利用定义即可求出最小的“七巧数”；利用定义和已知列方程，分情况讨论得出m的所有的值，即可确定最值． 【详解】解：根据题意，得：最小的“七巧数”为160； 设“七巧数”m的百位、十位、个位上的数分别为a、b、c， 根据题意得：，（n为正整数）且 得：， ∴当时，，， ∴，或，或，或，， 当，3，4……得不到符合题意的m， ∴m的值为801或711或621或531． ∴的最大值是801， 故答案为：160，801． 30．（24-25七上·重庆十八中·期中）一个三位自然数，百位数字比个位数字多1，十位数字为8，则称这个数为“十八数”．则最大的“十八数”是 ．若是“十八数”，将的百位数字作为新数的个位数字，将的十位数字作为新数的百位数字，将的个位数字作为新数的十位数字．若满足与的差是7的倍数．则的值是 ． 【答案】 【来源】 重庆市第十八中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题 【分析】本题考查了整式的加减，数的整除，根据新定义，先求得最大的“十八数”是设，则，根据与的差是7的倍数．得出是的倍数，根据，即可求解． 【详解】解：∵百位数字比个位数字多1，十位数字为8，则称这个数为“十八数”．则最大的“十八数”是 设， 则， ∵，与的差是7的倍数． ∵， ∴是的倍数， 又∵ ∴，是的倍数， ∴ 故答案为：，． 31．（24-25七上·重庆铜梁巴川中学·期中）若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为满足，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数” ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记．如：满足，则216为“吉祥数”，那么，所以．则最小的“吉祥数”是 ；对于任意一个“吉祥数”m，若能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是 ． 【答案】 117 351 【来源】重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查整式的加减，因式分解，解题的关键是：根据题意最小的“吉祥数”百位上是1，十位上是1，则个位是7即可解答；设，其中，则，表示出，，2，，然后把依次代入找出符合题意得即可解答． 【详解】解：，各个数位上的数字均不为0，这个三位数要最小， 百位上是1，十位上是1， 个位是7， 最小的“吉祥数”是 117； 设，其中，则， ， ，且，，均不为0， ，2，， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，能被7整除，符合题意， ， ，，， 或252或351， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 满足条件的“吉祥数” 的最大值是351． 故答案为：117，351． 32．（24-25七上·重庆沙坪坝一中·期中）若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”（，且a，b，c，d为整数）与234的和被7整除余3，则当 时，M满足条件，且M的值为 ． 【答案】 23 6531 【详解】解：由已知可得，，， ∴，， ∵，，，， ∴，，，， ∴， ∵M与234的和被7整除余3， ∴能被7整除， ∴， ①当时，，a，b无法取得符合题意的值； ②当时，，则 ，，不合题意，舍去； 或，此时，，不合题意，舍去； ③当时，，则 ，，不合题意，舍去； 或，，不合题意，舍去； 或，此时，，不合题意，舍去； ④当时，，则 ，此时，，不合题意，舍去； 或，此时，，符合题意； 或，，不合题意，舍去； ⑤当时，，则 ，，不合题意，舍去； 或，，不合题意，舍去； 综上所述，当时，即，，，时M符合条件，此时． 故答案为：23，6531． 33．（24-25七上·重庆西南大学附中·期中）阅读材料：对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好等于个位上的数字，我们称这个数为“差数”，并记．例如：正整数321，因为，所以321是“差数”，．若“差数”与其各个数位上的数字之和的差能被81整除，且为奇数，求满足条件的所有“差数”中的最大值是 ． 【答案】 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】根据题意得到，为正奇数，能被81整除，即能被9整除，根据，为小于9的非负整数，且，得到只能等于9或18，分情况计算，即可求解， 本题考查了本题主要考查了有理数的混合运算，列代数式，有理数的整除特性．本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练运用是解题的关键． 【详解】解：设，且为奇数，其中， 则为正奇数， 根据题意得能被81整除， 则能被9整除，即：能被9整除， 因为，为小于9的非负整数，且， ∴只能等于9或18， ①当时，可取1，2，3，4， 当时，，，不符合题意， 当时，，，， 当时，，，不符合题意， 当时，，，， ②当时，可取5，6，7，8，9， 当时，，，， 当时，，，不符合题意， 当时，，，， 当时，，，不符合题意， 当时，，，， 综上所述，当时，取最大值， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $