1.3全等三角形的性质与判定综合培优练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

三角形全等练习 1、下列各组图形中，属于全等图形的是() 2.下列说法中不正确的是() A.全等三角形的周长相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形一定是等边三角形 D.全等三角形的对应角相等 3.如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠A=20,∠B=65°，则 ∠DFA的度数为() D A.70 B.85 C.95 D.110 4.如图，△ABC≌△CDA,则∠B的对应角是() B A.∠CAD B.∠D C.ZACD D.∠ACB 5,数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径.如图，用螺 丝钉将两根木棒AD,BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形瓶内 径AB的长.其中，判定AOB和△DOC全等的方法是() B A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 6.如图所示，若AD=BC,∠A=∠B,添加后就能直接利用“SAS”证得△ADF≌△BCE的 条件是() D F B A.AE=EF B.DF=CE C.AF=BE D.∠CEB=∠DFA 7.如图，DC⊥AE,垂足为C,且AC=CD,点B在CD上，若用“HL”证明 △ABC≌△DEC,则需添加的条件是() D B A.CE=BC B.AB=DE C.∠A=∠DD.∠ABC=∠E 8.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD,AC=3,BC=1,则四边形 ABCD的面积是 B C 9.如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4= 10.如图，在ABC中，AC=BC,∠C=90°，BD平分∠ABC,AD⊥BD,若BE=5, 则AD的长为 A 11.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, ∠1=25°，∠2=30°，则∠3= B E D 12.如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，作BD垂直AD于D,△ACD的面积为8， 则△ABC的面积为一： A B 13.如图所示，AC=AE,∠1=∠2，AB=AD. (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)若BC=15,EF=5,则DF= 14.课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图AD⊥DE,BE⊥DE (1)求证：△ADC≌△CEB: (2)若三角板的一条直角边AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖 的厚度相等). B 15.如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点0， 求证：AE+CD=AC. A E O D C 参考答案 1、解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C 2、解：A、全等三角形的周长相等，正确，不符合题意； B、全等三角形的面积相等，正确，不符合题意： C、全等三角形不一定是等边三角形，原说法错误，符合题意； D、全等三角形的对应角相等，正确，不符合题意； 故选C. 3、【答案】A 【详解】解：：△ABC≌△DEC,∠B=65°，∠DEC=∠B=65°，CE=CB, ∠CEB=∠B=65°，∠AEF=180°-65°-65°=50°， :∠A=20°，∠DFA=∠A+∠AEF=20°+50°=70°，故选：A. 4、解：因为△ABC≌△CDA,所以∠B=∠D 故选：B 5、解：在AOB和△D0C中， AO=DO ∠AOB=∠DOC, BO=CO .△AOB≌△DOC(SAS), ∴.判定AOB和△DOC全等的方法是是SAS, 故选：C. 6、解：用边角边证明两三角形全等，己知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需 要的条件是相等角的另外一条临边相等，即AF=BE, 故选：C 7、解：.DC⊥AE,.∠ACB=∠DCE=90°， 当AB=DE时，在Rt△ABC和Rt△DEC中 AB=DE AC-DCRtAABCRIA DEC(HL). 故选：B 8、 解：过D作DE⊥AC于E,则∠AED=90°，.LEAD+∠ADE=90°， A -------D B C ,∠BAD=∠ACB=90°，.LBAC+LDAE=90°，∴.LBAC=LADE, 又∠ACB=∠DEA=90°，AB=AD,△ABC≌△DAE,∴.AC=DE=3, sen=x+5o号4c4c+分4C-0E=x1x3+3x3=6, 故答案为：6. 9、【答案】180°/180度 【详解】解：如图， H B 由图可得：AD=CE,AH=CD,LA=∠DCE=90°，.△ADH≌△CED(SAS, ∴.∠ACH=∠1，∴.∠1+L4=LACH+L4=90°，由图可得：BD=AG,AD=BF, ∠A=∠DBF=90°， .△BDF≌△AGD(SAS),∴.∠2=∠ADG,∴.∠2+∠3=LADG+∠3=90°， .∠1+∠2+∠3+∠4=180° 故答案为：180°. 10、解：如图，延长AD,BC交于点F, E B :∠ACB=90°，AD⊥BD,:∠ADE=∠BDF=∠BCE=90°， :∠AED=∠BEC,90°-∠AED=90°-∠BEC,即∠DAE=∠EBC, 「∠ACF=∠BCE 在△ACF和△BCE中{AC=BC ,，∴△ACF≌△BCE(ASA,AF=BE=5 ∠FAC=∠EBC :BD平分∠ABC,∠ABD=∠FBD, ∠ABD=∠FBD 在△ABD和△FBD中， BD=BD 480≌F8D(48,AD=D-号4F-,& ∠BDA=∠BDF 答案为： 11、【答案】55°/55度 【详解】解：，∠BAC=∠DAE,.LBAC-LDAC=LDAE-LDAC,即LBAD=∠CAE, AB=AC 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS, AD=AE .∠ABD=∠2=30°，∴.∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55° 12、解：如图所示，延长BD交AC于E, :AD为∠BAC的角平分线，AD⊥BD, .∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE=90°， 又：AD=AD, do ∴△ADB≌△ADE(ASA), :BD DE, S.4DB=S.ADE S.EDC =S.BDC, SABC=S.ADB+S.ADE+S.EDC+S.BDC SADE SARDC-SAADC 即SMBc=2SAcD=16, 故答案为：16 13、(1)证明：，∠1=∠2， .∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAC=∠DAE, 又：AC=AE,AB=AD, ∴.△ABC≌△ADE(SAS): (2)解：，△ABC≌△ADE, .BC=DE=15, ∴.DF=DE-EF=15-5=10, 故答案为：10 14、(1)证明：由题意得：AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， ∴.∠ACD叶∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴.∠BCE=∠DAC, I∠ADC=∠CEB 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠BCE 、AC=BC .△ADC≌△CEB(AAS); (2),一块墙砖的厚度为a, .∴.AD=4a,BE=3a, 由(1)得：△ADC≌△CEB, .DC=BE=3a,AD=CE=4a, ..AC=VAD2+CD2=5a=25, a=5, 答：砌墙砖块的厚度a为5cm. 15、证明：：∠B=60°， .∠BAC+∠ACB=180°-∠B=120°， :AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB, ∠01C=∠04B-a4C,∠0C4=20cB-34c8, 204c+∠0c1-B4C+4c0∠BMc+∠4c8-60, .∠A0C=120°， .∠A0E=∠C0D=180°-∠A0C=60°， 如图，在AC上截取AF=AE,连接OF, A D B C 在△A0E和aA0F中， AE=AF ∠OAE=∠OAF, AO=AO △AOE≌△AOF(SAS), .∠A0E=∠A0F=60°， .∠C0F=∠A0C-∠A0F=120°-60°=60°， :∠C0D=60°， ∠C0D=LC0F, 在△COD和△COF中， ∠OCD=∠OCF C0=C0 ∠COD=∠COF △COD≌△COF(ASA), :CD=CF, AF=AE, .AF +CF=AE+CD=AC.