6.3 数据的表示 教学设计 2025-2026学年北师大版七年级上册数学

北师大版七年级上册 第六章 数据的收集与整理第3节 数据的表示教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容是学习如何用统计图表示数据，包括扇形统计图、条形统计图、频数直方图等，理解各类统计图的特点和适用情境，掌握其绘制方法，并能从统计图中提取信息、分析数据。 内容解析 数据的表示是数据处理的重要环节，通过图形化方式直观展示数据的分布特征和比例关系。扇形统计图适用于表示各部分占总体的百分比；条形统计图便于比较各类别的具体数值；频数直方图则适用于连续数据的分布展示。学生需通过实际案例理解各类统计图的绘制方法和读图技巧，提升数据分析和可视化表达能力。 二、目标和目标解析 1. 目标 · 理解扇形统计图、条形统计图、频数直方图的含义和适用场景； · 掌握绘制扇形统计图、条形统计图、频数直方图的基本方法； · 能够从统计图中提取信息，进行简单的数据分析与解释。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生应能识别不同类型的统计图，理解其表达的数据含义，掌握绘制方法，并能在实际问题中选择合适的统计图进行数据展示与分析。最终提升学生的数据素养和数学表达能力，为后续学习统计学打下基础。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对统计图类型的区分不清，容易混淆扇形图与条形图的适用场景； 1. 绘制扇形图时圆心角计算错误，尤其是百分比与角度转换不熟练； 1. 频数直方图分组不当，导致图形不能真实反映数据分布。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 张老师想了解学生喜欢读什么类型的图书，调查了120名同学，结果如下：文学36人、历史24人、科普27人、军事12人、艺术12人、其他9人。如果他要买200本书，应该怎样分配？ 问题2 你能算出喜欢文学类图书的人数占总人数的百分比吗？其他类型呢？所有百分比加起来是多少？ 问题3 如果要用一个圆形图来表示这些比例，你觉得应该怎样画？每个部分应该占多少度？ 设计意图 通过真实情境引发学生兴趣，引导他们思考数据比例与图形表示之间的关系，为学习扇形统计图做铺垫，对应目标1和目标2。 （二）合作探究1：从数据到扇形——理解与绘制扇形统计图 教师引导： 刚才我们提到，张老师调查了120名同学的图书偏好。现在，我们一起来把这些冰冷的数字变成一幅直观的扇形统计图。大家思考一下，第一步我们应该做什么？ 探究1：计算百分比与圆心角 教师： 我们要绘制扇形统计图，首先要知道每个部分占整个圆的多少。整个圆代表什么？ 学生： 代表总体，也就是被调查的120名同学。 教师： 很好。那么，喜欢文学类的有36人，它占总人数的百分比怎么计算？ 学生： 用36除以120，再乘以100%。 教师： 非常正确。计算公式是：部分总体。请你计算一下文学类的百分比。 学生： 。 教师： 很好。现在，请大家独立完成表格中其他类别的百分比计算。 （学生计算，教师巡视，最后统一答案） 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 百分比 30% 20% 22.5% 10% 10% 7.5% 教师： 所有百分比加起来是多少？这说明了什么？ 学生： 30%+20%+22.5%+10%+10%+7.5%=100%。说明整个圆就代表100%，没有遗漏。 教师： 现在我们知道每个部分占整个圆的百分比了，但圆是360°的，我们怎么知道每个扇形应该画多大呢？ 学生： 用360°乘以每个的百分比。 教师： 没错！因为“圆心角度数 = 360° × 该项所占的百分比”。谁来计算文学类对应的圆心角？ 学生： 360° × 30% = 108°。 教师： 计算时，我们可以把百分数化成小数更方便。请完成整个表格。 （学生计算，教师统一答案） ... 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 百分比 30% 20% 22.5% 10% 10% 7.5% 圆心角度数 108° 72° 81° 36° 36° 27° 追问： 请大家再次验证一下，所有圆心角的度数之和是多少？这又说明了什么？ 学生： 108°+72°+81°+36°+36°+27°=360°。说明正好是一个圆，我们的计算是正确的。 设计意图： 本环节通过 step-by-step 的问答，引导学生经历从原始数据到百分比，再到圆心角的完整计算过程。强调“总体为100%”和“圆心角和为360°”这两个核心概念，培养学生数据的规范处理和严谨的核算习惯，这是绘制准确统计图的基础。对应目标1和目标2。 （三）巩固练习1 1. 若喜欢科普类图书的百分比为22.5%，则其圆心角为多少度？ · 答案：81° 1. 若某项圆心角为54°，则该项占总体的百分比是多少？ · 答案：15% （四）合作探究2：比较与选择——条形统计图与频数直方图的辨析 教师引导： 我们用扇形图清晰地表示了“比例”，但如果张老师想一眼看出“哪类图书喜欢的人数最多”，哪种统计图更合适呢？ 探究2：条形统计图的特点与应用 学生： 条形统计图。 教师： 为什么？ 学生： 因为条形图的长短可以直接比较数量的多少。 教师： 非常好。请看屏幕（或黑板），这是根据相同数据绘制的条形统计图。哪个类别的人数最多？哪个最少？ 学生： 文学类最多，军事和艺术并列，都是12人，其他类最少。 教师： 所以，当我们需要比较各类别的具体数量的多少时，条形统计图非常直观。 （教师呈现教材P179图6-10美术成绩条形图） 教师： 这是我们班美术成绩的条形图，它表示的是什么数据？ 学生： 表示得“优”、“良”、“中”三个类别各有多少人。 教师： 是的，它的横轴是类别，纵轴是频数（人数）。 猜想与验证：引入频数直方图 教师： 现在，如果我们想了解全班课间操成绩的分布情况，比如“80-90分这个分数段有多少人”，还能用刚才的条形图吗？我们应该怎么做？ 学生： 应该把成绩分成几个分数段，然后统计每个分数段的人数。 教师： 很棒！这种“分组”统计的方法，使用的是一种新的统计图——频数直方图。（教师呈现教材P179图6-11课间操成绩频数直方图） 教师： 请大家仔细观察，频数直方图和条形统计图看起来很像，它们有什么不同？ 学生讨论后，教师引导总结： 1. 横轴数据类型不同：条形图的横轴是独立的类别（如图书类型、成绩等级），各个条形是分开的；频数直方图的横轴是连续的数轴，表示一个数据范围（如60~70分），各组之间是连续的。 1. 作用不同：条形图用于比较类别间的数量；频数直方图用于显示数据在各范围内的分布情况，能看出数据的集中趋势和波动情况。 研究3：频数直方图的分组决策 教师： 在绘制频数直方图时，组距（每个小组两个端点之间的距离）的选择很重要。如果把课间操成绩按“10分”组距分组（如60-70, 70-80...），和按“5分”组距分组（如60-65, 65-70...），得到的图形会一样吗？ 学生： 不一样，分组更细，图形就越精细。 教师： 对！组距太大，可能会掩盖一些分布细节；组距太小，又会显得过于琐碎。我们要根据数据的特点和想要分析的问题来选择合适的组距。 设计意图： 本环节通过对比教学，引导学生从“用途”和“图形特征”两个维度辨析条形图与频数直方图的异同，突破学生的认知难点。通过“分组”这一关键操作，让学生体会到处理连续数据的方法，并初步感受“组距”对数据分布呈现的影响，培养数据分组的意识和能力。对应目标1和目标3。 （五）典例分析 例1 某班40名学生对课程兴趣调查结果如下：语文20人、数学25人、英语18人、生物10人、信息34人、其他12人。请绘制扇形统计图。 设计意图 通过综合例题巩固扇形图的绘制步骤，提升学生数据处理与图形表达能力，对应目标2和目标3。 （六）巩固练习 1. 根据下表绘制扇形统计图表示四大洋面积比例： 海洋 面积（万km²） 太平洋 17967.9 大西洋 9336.3 印度洋 7492.0 北冰洋 1475.0 · 答案：计算百分比后绘制扇形图。 1. 某班学生美术成绩频数如下：优22人、良5人、中3人。绘制条形统计图。 · 答案：略 1. 根据以下数据绘制频数直方图（组距5分）： 分数段 60–65 65–70 70–75 75–80 80–85 85–90 90–95 95–100 频数 2 3 5 8 10 7 4 1 · 答案：略 设计意图 通过多类型练习巩固三种统计图的绘制与读图能力，对应目标2和目标3。 （七）归纳总结 统计图类型 适用场景 特点 扇形统计图 表示各部分占总体的比例 直观显示百分比 条形统计图 比较各类别的数量 易于比较大小 频数直方图 展示连续数据的分布 反映数据分布与集中趋势 （八）感受中考 1. （2024·北京）某校调查学生喜爱的运动项目，绘制成扇形图，其中喜欢篮球的占30%，对应的圆心角为______度。 · 答案：108° 1. （2024·上海）下列哪种统计图最适合表示某城市一年中各月降水量？ · A. 扇形图  B. 条形图  C. 折线图  D. 直方图 · 答案：C 1. （2025·广州）某班学生身高频数分布如下表，请绘制频数直方图（组距5cm）。 身高/cm 145–150 150–155 155–160 160–165 165–170 频数 5 8 12 10 5 · 答案：略 1. （2025·重庆）某公司年度支出扇形图中，工资支出占50%，若总支出为200万元，则工资支出为______万元。 · 答案：100 设计意图 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 扇形统计图 百分比、圆心角计算 条形统计图 类别数据比较 频数直方图 数据分组、频数分布 统计图选择 根据数据类型选择合适的图表 （十）布置作业 必做题 1. 教材P186 第1题 1. 教材P187 第3题 1. 绘制你家每月支出扇形图（可虚构数据） 选做题 1. 教材P188 第12题 1. 收集一周的睡眠时间，绘制频数直方图 五、教学反思 （本节课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $