专题04 指数与指数函数9考点（期中真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版2019必修第一册

专题04 指数与指数函数 9大高频考点概览 考点01 利用根式的性质化简或求值 考点02 根式与分数指数幂的互化 考点03 利用分数指数幂的运算性质化简求值 考点04 整体代换法求分数指数幂 考点05 指数型函数的定义域和值域 考点06 指数函数的图象及应用 考点07 由指数型函数的单调性求参或解不等式 考点08 由单调性比较大小 考点09 指数函数模型的应用 地 城 考点01 利用根式的性质化简或求值 1．（2024秋•茂名期中）式子的值为　　 A． B． C． D．1 2．（2024秋•惠阳区校级期中）已知，则　　 A． B．1 C． D． 3．（2024秋•黄埔区校级期中）下列各式正确的是　　 A． B． C． D． （多选）4．（2024秋•番禺区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． （多选）5．（2024秋•揭阳校级期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． （多选）6．（2024秋•江门校级期中）下列等式中，正确的是　　 A． B． C． D． 地 城 考点02 根式与分数指数幂的互化 7．（2024秋•汕头校级期中）将化成分数指数幂的形式是　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•禅城区校级期中）下列根式与分数指数幂的互化错误的是　　 A． B． C． D． 9．（2024秋•清城区校级期中）下列式子的互化正确的是　　 A． B． C． D． 地 城 考点03 利用分数指数幂的运算性质化简求值 10．（2024秋•白云区校级期中）　　 A． B． C． D． 11．（2024秋•揭阳期中）　　 A． B． C． D． 12．（2024秋•汕头校级期中） 　　 ． 13．（2024秋•广州期中） 　　． 14．（2024秋•江城区校级期中）化简：　　． 15．（2024秋•深圳校级期中）计算的结果为 　　． 16．（2024秋•广州校级期中）计算　　 ． 17．（2024秋•中山市期中）求值： 　　． 18．（2024秋•深圳校级期中）计算： 　　． 19．（2024秋•龙岗区校级期中）　　． 20．（2024秋•广东校级期中）求值： 　　 ． 21．（2024秋•深圳校级期中） 　　． 地 城 考点04 整体代换法求分数指数幂 22．（2024秋•汕头校级期中）已知，则　　． （多选）23．（2024秋•广州期中）已知实数满足，下列选项中正确的是　　 A． B． C． D． 24．（2024秋•东莞市期中）（1）求值：； （2）已知，求值：． 25．（2024秋•深圳校级期中）（1）计算：； （2）已知，求值：． 地 城 考点05 指数型函数的定义域和值域 26．（2024秋•潮州校级期中）函数的定义域为　　 A．， B．， C．， D．， 27．（2024秋•惠州校级期中）函数的值域是　　 A．， B． C． D． 28．（2024秋•深圳校级期中）函数的值域为 　　． 29．（2024春•化州市期中）定义运算：则函数的值域为　　． 30．（2024秋•龙岗区校级期中）已知函数． （1）若函数的图象过和两点，求在，上的值域； （2）若函数在区间，上的最大值比最小值大，求的值． 31．（2024秋•南山区校级期中）已知是定义在上的奇函数． （1）求； （2）求函数在，上的值域． 地 城 考点06 指数函数的图象及应用 32．（2024秋•广东校级期中）函数的图象可能是　　 A． B． C． D． （多选）33．（2024秋•广东期中）函数与的大致图象可能是　　 A． B． C． D． 34．（2024秋•惠阳区校级期中）已知函数（其中，若的图象如图所示，则函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 35．（2024秋•荔湾区校级期中）函数的图象如图，其中，为常数，则下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 36．（2024秋•天河区校级期中）函数且的图像过定点 　　． 37．（2024秋•南沙区校级期中）函数且的图象恒过定点　　 A． B． C． D． 38．（2024秋•端州区校级期中）若函数且经过的定点是，则点的坐标是 　　． 39．（2024秋•惠州校级期中）函数且，无论取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为　　． 40．（2025春•广州期中）已知函数恒过定点，则函数不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 地 城 考点07 由指数型函数的单调性求参或解不等式 41．（2024秋•茂名期中）已知指数函数在内是增函数，则实数的取值范围是　　． 42．（2024秋•揭阳校级期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 43．（2024秋•广州校级期中）设函数在区间单调递增，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 44．（2024秋•东莞市期中）已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集为　　 A．，， B． C．，， D． 45．（2024春•电白区校级期中）已知指数函数． （1）求（2）的值； （2）若（a），求的值； （3）若，求的取值范围． 地 城 考点08 由单调性比较大小 46．（2024秋•白云区校级期中）已知，．，则这三个数的大小关系为　　 A． B． C． D． 47．（2024秋•越秀区校级期中）设，则　　 A． B． C． D． 48．（2024秋•龙岗区校级期中）已知，，，则，，的大小顺序为　　 A． B． C． D． 49．（2024秋•清远期中）设，，，则　　 A． B． C． D． 50．（2024秋•龙岗区校级期中）若，，，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 51．（2024秋•兴宁市校级期中）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 52．（2024秋•深圳校级期中）设，则　　 A． B． C． D． 53．（2024秋•增城区期中）已知，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． （多选）54．（2024秋•禅城区校级期中）下列结论中，不正确的是　　 A． B． C． D． 55．（2024秋•顺德区校级期中）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 56．（2024秋•荔湾区校级期中）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 57．（2024秋•深圳校级期中）设，，中，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 地 城 考点09 指数函数模型的应用 （多选）58．（2024秋•南海区校级期中）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月的近似函数关系：，且的图象．以下说法中正确的是　　 A． B．第4个月时，剩留量就会低于 C．每月减少的有害物质质量都相等 D．剩留量为时，所经过的时间分别是，，，则 59．（2024秋•广州期中）如图，某池塘里浮萍的面积（单位：与时间（单位；月）的关系为，关于下列说法正确的命题序号是 　　， ①这个指数函数的底数为3； ②浮萍每月增加的面积都相等； ③第4个月时，浮萍面积超过． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 指数与指数函数 9大高频考点概览 考点01 利用根式的性质化简或求值 考点02 根式与分数指数幂的互化 考点03 利用分数指数幂的运算性质化简求值 考点04 整体代换法求分数指数幂 考点05 指数型函数的定义域和值域 考点06 指数函数的图象及应用 考点07 由指数型函数的单调性求参或解不等式 考点08 由单调性比较大小 考点09 指数函数模型的应用 地 城 考点01 利用根式的性质化简或求值 1．（2024秋•茂名期中）式子的值为　　 A． B． C． D．1 【解析】， 故选：． 2．（2024秋•惠阳区校级期中）已知，则　　 A． B．1 C． D． 【解析】，原式． 故选：． 3．（2024秋•黄埔区校级期中）下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】：当，时，不成立，故错误； ：显然，则，故错误； ：当时，不成立，故错误； ：显然，所以，故正确． 故选：． （多选）4．（2024秋•番禺区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】，所以选项正确． ，所以选项错误． ，为负数时，结果为，为非负数时，结果为， 所以选项错误． ，所以选项正确． 故选：． （多选）5．（2024秋•揭阳校级期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于选项，故选项正确， 对于选项，故选项正确， 对于选项，故选项正确， 对于选项，故选项错误， 故选：． （多选）6．（2024秋•江门校级期中）下列等式中，正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，由根式与指数幂的运算法则得： ，故正确； 对于，根式与指数幂的运算法则得： ，故错误； 对于，，故正确； 对于，，故正确． 故选：． 地 城 考点02 根式与分数指数幂的互化 7．（2024秋•汕头校级期中）将化成分数指数幂的形式是　　 A． B． C． D． 【解析】． 故选：． 8．（2024秋•禅城区校级期中）下列根式与分数指数幂的互化错误的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，，选项正确； 对于，，选项错误； 对于，，选项正确； 对于，，选项正确． 故选：． 9．（2024秋•清城区校级期中）下列式子的互化正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于选项：当时，，所以选项错误， 对于选项：当时，，所以选项错误， 对于选项：当时，，所以选项正确， 对于选项：当时，无意义，所以选项错误， 故选：． 地 城 考点03 利用分数指数幂的运算性质化简求值 10．（2024秋•白云区校级期中）　　 A． B． C． D． 【解析】原式 ． 故选：． 11．（2024秋•揭阳期中）　　 A． B． C． D． 【解析】原式． 故选：． 12．（2024秋•汕头校级期中） 　　 ． 【解析】原式． 故答案为：． 13．（2024秋•广州期中） 　　． 【解析】 ． 故答案为：． 14．（2024秋•江城区校级期中）化简：　　． 【解析】 ． 故答案为：． 15．（2024秋•深圳校级期中）计算的结果为 　　． 【解析】原式． 故答案为：． 16．（2024秋•广州校级期中）计算　　 ． 【解析】原式． 故答案为：2． 17．（2024秋•中山市期中）求值： 　　． 【解析】． 故答案为：． 18．（2024秋•深圳校级期中）计算： 　　． 【解析】 ． 故答案为：3． 19．（2024秋•龙岗区校级期中）　　． 【解析】 ． 故答案为：． 20．（2024秋•广东校级期中）求值： 　　 ． 【解析】 ． 故答案为：． 21．（2024秋•深圳校级期中） 　　． 【解析】原式． 故答案为：． 地 城 考点04 整体代换法求分数指数幂 22．（2024秋•汕头校级期中）已知，则　　． 【解析】因为，所以， 即． 故答案为：3． （多选）23．（2024秋•广州期中）已知实数满足，下列选项中正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】因为，所以，，故正确； ，所以，故错误； ， 又，所以，则，故正确；，故正确． 故选：． 24．（2024秋•东莞市期中）（1）求值：； （2）已知，求值：． 【解析】（1）原式； （2）由，而， 则，故． 25．（2024秋•深圳校级期中）（1）计算：； （2）已知，求值：． 【解析】（1） ． （2），， ， 整理得， ，， ． 地 城 考点05 指数型函数的定义域和值域 26．（2024秋•潮州校级期中）函数的定义域为　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】由，得，即， ，即． 函数的定义域为，． 故选：． 27．（2024秋•惠州校级期中）函数的值域是　　 A．， B． C． D． 【解析】函数， 令，对称轴，开口向上， （1）， ， ， 函数在，上单调递减， ． 故选：． 28．（2024秋•深圳校级期中）函数的值域为 　　． 【解析】当时， 的值域为，， 当时， 的值域为，， 综上所述，函数的值域为，． 故答案为：，． 29．（2024春•化州市期中）定义运算：则函数的值域为　　． 【解析】如图为的图象（实线部分）， 由图可知的值域为，． 故答案为：，． 30．（2024秋•龙岗区校级期中）已知函数． （1）若函数的图象过和两点，求在，上的值域； （2）若函数在区间，上的最大值比最小值大，求的值． 【解析】（1）由题意，，（2）， 又，解得，，所以． 因为在，上单调递增，所以，， 所以在，上的值域为，． （2）当时，在区间，上单调递减， 所以，， 因此，解得或（舍去）， 当时，在区间，上单调递增， 所以，， 因此，解得或（舍去）， 所以或． 31．（2024秋•南山区校级期中）已知是定义在上的奇函数． （1）求； （2）求函数在，上的值域． 【解析】（1）是定义在上的奇函数． 则，解得，即， 由得，， ， 经检验得，时，是奇函数， ． （2）由（1）得，， 令，由，得，，， 函数可化为，对称轴为直线， 当时，，当时，， 函数值域为． 地 城 考点06 指数函数的图象及应用 32．（2024秋•广东校级期中）函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解析】当时，是增函数，且恒过定点， 函数的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，所以选项错误，正确； 当时，是减函数，且恒过定点， 函数的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，所以选项，错误． 故选：． （多选）33．（2024秋•广东期中）函数与的大致图象可能是　　 A． B． C． D． 【解析】函数与， 对于，当时，单调递增，与轴交于正半轴， 在上单调递增，故正确． 对于，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，故错误． 对于，当时，单调递减，与轴交于正半轴， 在上单调递减，故正确． 对于选项，由一次函数图象可知，解得，故错误． 故选：． 34．（2024秋•惠阳区校级期中）已知函数（其中，若的图象如图所示，则函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解析】由二次方程的解法易得的两根为、； 根据函数零点与方程的根的关系，可得的零点就是、，即函数图象与轴交点的横坐标； 观察的图象，可得其与轴的两个交点的横坐标分别在区间与上， 又由，可得，； 在函数可得，由可得其是减函数， 又由可得其与轴交点在轴的下方； 分析选项可得符合这两点，均不满足； 故选：． 35．（2024秋•荔湾区校级期中）函数的图象如图，其中，为常数，则下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】由图象知道：，；函数为减函数，． 故选：． 36．（2024秋•天河区校级期中）函数且的图像过定点 　　． 【解析】对于函数且，令，求得，， 可得它的图像过定点． 故答案为：． 37．（2024秋•南沙区校级期中）函数且的图象恒过定点　　 A． B． C． D． 【解析】对于函数，令，可得，则（3）， 所以且的图象恒过定点坐标为． 故选：． 38．（2024秋•端州区校级期中）若函数且经过的定点是，则点的坐标是 　　． 【解析】指数函数的图象过定点， 令，得，所以，图象由的图象过定点． 故答案为：． 39．（2024秋•惠州校级期中）函数且，无论取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为　　． 【解析】当时，即时， 且恒成立， 故函数且的图象恒过点， 故答案为： 40．（2025春•广州期中）已知函数恒过定点，则函数不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】由指数函数的性质可知，恒过定点， 则函数经过一，三，四象限． 故选：． 地 城 考点07 由指数型函数的单调性求参或解不等式 41．（2024秋•茂名期中）已知指数函数在内是增函数，则实数的取值范围是　　． 【解析】指数函数在内是增函数， ， ， 实数的取值范围是． 故答案为：． 42．（2024秋•揭阳校级期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解析】因为函数在上单调递减， 所以， 解得， 所以实数的取值范围是，． 故选：． 43．（2024秋•广州校级期中）设函数在区间单调递增，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】函数在上单调递增，而函数在区间上单调递增， 则有函数在区间上单调递增，因此，解得， 所以的取值范围是，． 故选：． 44．（2024秋•东莞市期中）已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集为　　 A．，， B． C．，， D． 【解析】根据题意知，其图象无限接近直线但又不与该直线相交， 所以可求得，则函数， 所以，即； 当时，不等式为，又因单调递增，所以； 当时，不等式为，又因单调递增，所以， 综上，不等式的解集为，，． 故选：． 45．（2024春•电白区校级期中）已知指数函数． （1）求（2）的值； （2）若（a），求的值； （3）若，求的取值范围． 【解析】（1）（2）； （2）若（a），则， 解得； （3）因为指数函数在上单调递增， 所以由，可得， 解得， 即的取值范围，． 地 城 考点08 由单调性比较大小 46．（2024秋•白云区校级期中）已知，．，则这三个数的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解析】根据指数函数的性质可得：函数的底数小于1，是减函数， ， ，即． 又， ， ， 所以：， 故选：． 47．（2024秋•越秀区校级期中）设，则　　 A． B． C． D． 【解析】，且 ，因此，排除、两项 又函数是上的增函数 ，可得 故选：． 48．（2024秋•龙岗区校级期中）已知，，，则，，的大小顺序为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意可知，， 因为在上是单调递增，且， 所以，即， 由题意可知，， 因为在上是单调递增，且， 所以，即， 所以． 故选：． 49．（2024秋•清远期中）设，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为在，上单调递增， 又，所以， 因为是减函数，所以， 又是增函数，所以，则． 故选：． 50．（2024秋•龙岗区校级期中）若，，，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解析】因为函数在上单调递增，且， 所以， 又因为函数在上单调递减，且， 所以， 所以． 故选：． 51．（2024秋•兴宁市校级期中）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解析】，， 因为函数在定义域内单调递增， 则， 再比较和的大小，，， 因为函数在定义域内为单调递增函数，所以（3）（4），即， 又因为，所以． 故选：． 52．（2024秋•深圳校级期中）设，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为为减函数，所以，即； 因为在为增函数，所以，即； 所以． 故选：． 53．（2024秋•增城区期中）已知，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解析】，， 则． 故选：． （多选）54．（2024秋•禅城区校级期中）下列结论中，不正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】因为在上单调递增，又，所以，故错误； 在上单调递减，又，所以，故错误； 因为，又在上单调递增， 且，所以，即，故错误； ，，所以，故正确． 故选：． 55．（2024秋•顺德区校级期中）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解析】，在上单调递增， ，，， 故． 综上，． 故选：． 56．（2024秋•荔湾区校级期中）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解析】，在上单调递增， ， 故， 所以， ，在，上单调递增， ， 故，即， 所以． 故选：． 57．（2024秋•深圳校级期中）设，，中，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解析】，， ，， ， 故选：． 地 城 考点09 指数函数模型的应用 （多选）58．（2024秋•南海区校级期中）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月的近似函数关系：，且的图象．以下说法中正确的是　　 A． B．第4个月时，剩留量就会低于 C．每月减少的有害物质质量都相等 D．剩留量为时，所经过的时间分别是，，，则 【解析】因为函数的图象过点，所以，又因为，所以，选项正确； 由，时，，选项正确； 第一月减少量为，第二月减少量为，显然每月减少量不等，选项错误； 令，，，得，，， 所以，选项正确． 故选：． 59．（2024秋•广州期中）如图，某池塘里浮萍的面积（单位：与时间（单位；月）的关系为，关于下列说法正确的命题序号是 　　， ①这个指数函数的底数为3； ②浮萍每月增加的面积都相等； ③第4个月时，浮萍面积超过． 【解析】由的图象过点，所以，命题①正确； 因为第1个月月底浮萍的面积为，第2个月月底浮萍的面积为，第3个月月底浮萍的面积为， 每个月浮萍增加的面积不等，命题②错误； 第4个月月底，浮萍面积为，超过，命题③正确． 综上，正确的命题序号是①③． 故答案为：①③． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $