专题01 三角形九题型（期中真题汇编，江西专用）八年级数学上学期人教版2024

专题01 三角形 · 地 城 题型01 构成三角形的条件 1．（24-25八年级上·江西上饶·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10 2．（24-25八年级上·江西南昌·期末）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（    ） A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9 D．4，7，10 3．（24-25八年级上·江西上饶·期中）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 4．（24-25八年级上·江西南昌·期中）一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（    ） A． B． C． D． 地 城 题型02 确定第三边的取值范围 1．（24-25八年级上·江西上饶·期中）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江西上饶·期中）已知一个三角形的两边a，b满足 则此三角形的第三边不可能为（   ） A．3 B．8 C．13 D．19 3．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）三角形三边长为，则a的取值范围是 ． 4．（24-25八年级上·江西赣州·期中）已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是 ． 地 城 题型03 三角形三边关系的应用 1．（24-25八年级上·江西新余·期中）设，，是的三边，化简：． 2．（24-25八年级上·江西赣州·期中）已知a，b，c是的三边，化简 3．（24-25八年级上·江西南昌·期中）已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； (2)化简． 4．（24-25八年级上·江西上饶·期中）已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB. 地 城 题型04 三角形的高 1．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图，在 中，边上的高为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江西南昌·期中）下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江西宜春·期中）下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 4．24-25八年级上·江西上饶·期中）如图，在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC= ． 地 城 题型05 根据三角形中线求面积 1．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图，在中，已知点，，分别为边、、的中点，且，则阴影部分三角形的面积为（   ）    A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，为的中线，点E在上，且，若，则 ． 4．（24-25八年级上·江西上饶·期中）如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为 ．    地 城 题型06 三角形的稳定性 1．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 2．（24-25八年级上·江西赣州·期中）空调安装在墙上时，一般都会利用三角形支架按如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ． 3．（24-25八年级上·江西宜春·期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为 ． 4．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图是照相机的三角支架，它的作用是保持相机的稳定性，其中依据的数学道理是 ．    5．（24-25八年级上·江西赣州·期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 ． 地 城 题型07 三角形角平分线与内角和计算 1．（24-25八年级上·江西宜春·期中）如图，中，为的高，为的角平分线，，，那么是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江西赣州·期中）已知：，分别平分，则 ． 3．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，在中，，平分，则的度数是 ． 4．（24-25八年级上·江西宜春·期中）请仅用无刻度的直尺完成以下作图： (1)如图，在中，、分别为、的角平分线，请作出的角平分线； (2)如图，在中，，点为边上一点，点，关于对称，请作出的一条垂线． 5．（24-25八年级上·江西赣州·期中）图①、图②均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△OABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求 画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图①中画△ABC的角平分线BD，标出点D； (2)在图②中的边BC上找到格点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积 6．（24-25八年级上·江西上饶·期中）如图，中，平分平分，求的度数． ∵、的平分线、相交于． ∴，， ∵，， ∴， ∴， 而， ∴． 7．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图，已知分别是的高和角平分线，． (1)，求； (2)若，求的长． 8．（24-25八年级上·江西赣州·期中）（1）如图1，在中，点在延长线上，点在线段上，连接交于点和的平分线交于点． ①若，，则的度数为_____； ②猜想出、和之间的数量关系为_____，并证明； （2）如图2，在中，点在线段上，点在延长线上，连接交于点，和的平分线交于点，直接写出和之间的数量关系为_____． 地 城 题型08 三角形内角和定理的应用 1．（24-25八年级上·江西上饶·期中）已知的三个内角满足： ，则此三角形是 ． 2．（24-25八年级上·江西宜春·期中）一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则 ． 3．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，已知，在射线上取一点A，过点A作交于点B，以A为端点画射线交线段于点C（点C不与点O、点B重合）．若中，有一个内角度数是另一个内角度数的2倍，则的度数是 ． 4．（24-25八年级上·江西赣州·期中）已知中，，求各个内角的度数． 5．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）如图所示，，， ．求证：． 6．（24-25八年级上·江西南昌·期中）在中，，． (1)求的度数； (2)判断的形状，并说明理由． 地 城 题型09 三角形外角的定义与性质 1．（24-25八年级上·江西赣州·期中）平面上、、、、、六点，构成如图所示的图形，则度数是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江西宜春·期中）如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江西新余·期中）将一副含，的三角板按图中的方式放置，则 度． 4．（24-25八年级上·江西上饶·期中）如图，直线，，则的度数为 ． 5．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 6．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图①，平分． (1)求的度数； (2)如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 · 地 城 题型01 构成三角形的条件 1．（24-25八年级上·江西上饶·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10 【答案】C 【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边． A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·江西南昌·期末）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（    ） A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9 D．4，7，10 【答案】D 【详解】解：∵ ，∴1，4，7不能组成三角形，故A选项错误； ∵ ，∴2，5，8不能组成三角形，故B选项错误； ∵，∴3，6，9不能组成三角形，故C选项错误； ∵4+7＞10，∴4，7，10能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 3．（24-25八年级上·江西上饶·期中）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2， 即2＜a＜6， 即符合的只有3． 故选：C． 4．（24-25八年级上·江西南昌·期中）一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，第三边长， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 地 城 题型02 确定第三边的取值范围 1．（24-25八年级上·江西上饶·期中）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设第三边的长为， 由题意可得，， ∴， 故选：． 2．（24-25八年级上·江西上饶·期中）已知一个三角形的两边a，b满足 则此三角形的第三边不可能为（   ） A．3 B．8 C．13 D．19 【答案】D 【详解】解：∵a，b满足 ∴，， ∴，， ∴ 则此三角形的第三边c的取值范围是，即， 故此三角形的第三边不可能为19， 故选：D 3．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）三角形三边长为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵三角形三边长为， ∴，即， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·江西赣州·期中）已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是 ． 【答案】/5厘米 【详解】解：∵， ∴3＜第三边＜7， ∵第三边为奇数， ∴第三边长为. 故答案为：． 地 城 题型03 三角形三边关系的应用 1．（24-25八年级上·江西新余·期中）设，，是的三边，化简：． 【答案】 【详解】解： ，，是的三边， ，，， ，， ． 2．（24-25八年级上·江西赣州·期中）已知a，b，c是的三边，化简 【答案】 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，，， 即，，， ∴ ． 3．（24-25八年级上·江西南昌·期中）已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； (2)化简． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解： 的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； （2）解：由三角形三边关系得：， ，， ． 4．（24-25八年级上·江西上饶·期中）已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB. 【答案】见解析 【详解】证明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD, ∵CD=AD－AC且AB＝AC， 则CD=AD－AC=AD－AB, 即BD－BC＜AD－AB． 地 城 题型04 三角形的高 1．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图，在 中，边上的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据高的定义：边上的高，垂足应在边上，或线段的延长线或反向延长线上，且经过顶点， 符合条件的是， 故选：D． 2．（24-25八年级上·江西南昌·期中）下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：边上的高为点到直线的距离，即， 故选：B． 3．（24-25八年级上·江西宜春·期中）下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在中，边上的高即为过点B作的垂线段，该垂线段即为边上的高，四个选项中只有选项D符合题意， 故选：D． 4．24-25八年级上·江西上饶·期中）如图，在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC= ． 【答案】1：2 【详解】∵在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高， ∴ =BC×AD=AB×CE， ∴BC×AD=AB×CE， ∵AD=2，CE=4， ∴， ∴AB：BC=1：2 故答案为：1：2． 地 城 题型05 根据三角形中线求面积 1．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图，在中，已知点，，分别为边、、的中点，且，则阴影部分三角形的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是的中点， ，， ， 即， 是的中点， ， 阴影部分的面积等于， 故选：A． 2．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：A． 3．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，为的中线，点E在上，且，若，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵是的边上的中线，， ， ， ， 故答案为：2． 4．（24-25八年级上·江西上饶·期中）如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为 ．    【答案】/3平方厘米 【详解】解：∵点E是的中点，， ∴， ∵点F是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 地 城 题型06 三角形的稳定性 1．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性． 故选：C． 2．（24-25八年级上·江西赣州·期中）空调安装在墙上时，一般都会利用三角形支架按如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ． 【答案】三角形具有稳定性 【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会利用三角形支架按如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 3．（24-25八年级上·江西宜春·期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为 ． 【答案】三角形具有稳定性 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 4．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图是照相机的三角支架，它的作用是保持相机的稳定性，其中依据的数学道理是 ．    【答案】三角形具有稳定性 【详解】解：依题意，依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 5．（24-25八年级上·江西赣州·期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 ． 【答案】三角形具有稳定性 【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 地 城 题型07 三角形角平分线与内角和计算 1．（24-25八年级上·江西宜春·期中）如图，中，为的高，为的角平分线，，，那么是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的高， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25八年级上·江西赣州·期中）已知：，分别平分，则 ． 【答案】 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， 在中，， 故答案为： ． 3．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，在中，，平分，则的度数是 ． 【答案】/80度 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（24-25八年级上·江西宜春·期中）请仅用无刻度的直尺完成以下作图： (1)如图，在中，、分别为、的角平分线，请作出的角平分线； (2)如图，在中，，点为边上一点，点，关于对称，请作出的一条垂线． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析． 【详解】（1）如图，延长交于点， ∴即为所求； （2）如图，延长交于点，延长交于点， ∵点，关于对称， ∴， ∴是三角形的高， ∴即为所求． 5．（24-25八年级上·江西赣州·期中）图①、图②均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△OABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求 画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图①中画△ABC的角平分线BD，标出点D； (2)在图②中的边BC上找到格点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）如图： （2）如图： 6．（24-25八年级上·江西上饶·期中）如图，中，平分平分，求的度数． 【答案】 【详解】解：如图 ∵、的平分线、相交于． ∴，， ∵，， ∴， ∴， 而， ∴． 7．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图，已知分别是的高和角平分线，． (1)，求； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，是的角平分线， ， 是的高， ， ， ； （2）解：， ， 又，且， ， 即， 解得， 的长为． 8．（24-25八年级上·江西赣州·期中）（1）如图1，在中，点在延长线上，点在线段上，连接交于点和的平分线交于点． ①若，，则的度数为_____； ②猜想出、和之间的数量关系为_____，并证明； （2）如图2，在中，点在线段上，点在延长线上，连接交于点，和的平分线交于点，直接写出和之间的数量关系为_____． 【答案】（1）①；②，见解析；（2） 【详解】（1）①如图，连接， ，， ，， ， 和的平分线交于点， ， ， ， ． ②，证明如下， 在中，， ， ， 和的平分线交于点， ， ， ， ， ． （2）如图，连接， 在中，， ， ， ， ， 和的平分线交于点， ， ， ， ， ． 地 城 题型08 三角形内角和定理的应用 1．（24-25八年级上·江西上饶·期中）已知的三个内角满足： ，则此三角形是 ． 【答案】直角三角形 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴，， ∴此三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 2．（24-25八年级上·江西宜春·期中）一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则 ． 【答案】 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，已知，在射线上取一点A，过点A作交于点B，以A为端点画射线交线段于点C（点C不与点O、点B重合）．若中，有一个内角度数是另一个内角度数的2倍，则的度数是 ． 【答案】或1或 【详解】解：∵， ∴， ①当是的2倍时，则， ∴， ∴； ②当是的2倍时，则点C与点B重合，不符合题意； ③当是的2倍时，则， ∴， ∴； ④当是的2倍时，则， ∴， ∴； 综上所述，的度数为：或1或． 故答案为：或1或． 4．（24-25八年级上·江西赣州·期中）已知中，，求各个内角的度数． 【答案】，， 【详解】解：，， ． ． ． ，． 5．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）如图所示，，， ．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（24-25八年级上·江西南昌·期中）在中，，． (1)求的度数； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)； (2)是直角三角形． 【详解】（1）解：在中， ∵，，， ∴， 解得：； （2）解：∵； ∴，． ∴是直角三角形． 地 城 题型09 三角形外角的定义与性质 1．（24-25八年级上·江西赣州·期中）平面上、、、、、六点，构成如图所示的图形，则度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示： 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， 在四边形中，连接，如图所示， ，， 在中，； 在中，； ， ， 故选：B． 2．（24-25八年级上·江西宜春·期中）如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵、相邻的两外角平分线交于点E， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25八年级上·江西新余·期中）将一副含，的三角板按图中的方式放置，则 度． 【答案】15 【详解】解：如图所示： 依题意得：，， 根据三角形的外角性质得：， ， ． 故答案为：15． 4．（24-25八年级上·江西上饶·期中）如图，直线，，则的度数为 ． 【答案】/62度 【详解】解： ，， ， ，， ， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）解：∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． （2）证明：∵是的外角的平分线， ∴． ∵，， ∴． 6．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图①，平分． (1)求的度数； (2)如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ． ， ， ． （2）解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $