专题05 对数与对数函数5考点（期中真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版2019必修第一册

专题05 对数与对数函数 5大高频考点概览 考点01 对数的运算 考点02 对数函数的定义域 考点03 对数函数的图象及应用 考点04 对数型函数的单调性 考点05 反函数 地 城 考点01 对数的运算 1．（2024秋•普宁市校级期中）已知，，则　　． 2．（2024秋•南沙区校级期中）若， 　　 ． 3．（2024秋•广东校级期中）已知，，，则的最小值为　　 A．2 B． C． D．4 4．（2024秋•惠阳区校级期中）设，是方程的两根，则 　　． 5．（2024秋•越秀区校级期中）　　． 6．（2024春•蓬江区校级期中）　　． 7．（2024秋•东莞市期中）计算的结果是 　　． 8．（2024秋•惠阳区校级期中）计算： （1）； （2）． 9．（2024秋•兴宁市校级期中）求值： （1） （2） （3） 10．（2024秋•惠州校级期中）（1）求值：； （2）求值：． （3）解方程：． 11．（2024秋•惠州校级期中）计算求值： （1） （2） 12．（2024秋•阳山县校级期中）计算： （1）； （2）． 地 城 考点02 对数函数的定义域 13．（2024秋•惠州校级期中）使式子有意义的的取值范围是　　 A． B． C． D． 14．（2024秋•东莞市期中）函数的定义域是　　 A．， B． C．， D． 15．（2024秋•广东期中）已知集合，，则　　 A．， B．， C． D． 16．（2024秋•宝安区校级期中）函数的定义域是 　　． 17．（2024秋•天河区校级期中）函数的定义域为 　　． 18．（2024秋•龙岗区校级期中）已知函数定义域为，定义域，则等于　　 A． B． C． D． 地 城 考点03 对数函数的图象及应用 19．（2024春•普宁市校级期中）已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标为 　　． 20．（2024秋•海珠区校级期中）已知函数且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则　　 A． B． C． D． 21．（2024秋•南海区校级期中）已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是　　 A． B． C．2 D． 22．（2024秋•广东校级期中）已知，，，是函数的图象上两个不同的点，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点04 对数型函数的单调性 23．（2024春•蓬江区校级期中）下列函数中，在区间上单调递减的是　　 A． B． C． D． （多选）24．（2024秋•潮州校级期中）已知函数，则　　 A．的定义域是 B．有最大值 C．不等式的解集是，， D．在上单调递减 25．（2024秋•荔湾区校级期中），，，则下列正确的是　　 A． B． C． D． 26．（2024春•潮阳区校级期中）已知，，，则　　 A． B． C． D． 27．（2024春•潮阳区校级期中）已知，，，则　　 A． B． C． D． 28．（2024秋•海珠区校级期中）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 29．（2024秋•南海区校级期中）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． （多选）30．（2024秋•潮州校级期中）已知，且，则下列不等式中错误的是　　 A． B． C． D． 31．（2024秋•梅县区校级期中）若，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 32．（2024秋•广州校级期中）设，，，则、、的大小顺序为　　 A． B． C． D． 33．（2024秋•东莞市期中）设，，，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 34．（2024秋•黄埔区校级期中）已知，则　　 A． B． C． D． 35．（2024秋•宝安区校级期中）镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为　　 A．丙同学和甲同学 B．乙同学和甲同学 C．甲同学和丙同学 D．乙同学和丙同学 地 城 考点05 反函数 36．（2024秋•潮州校级期中）函数与互为反函数，且的图像过点，则　　 A． B．2 C． D．3 37．（2024秋•越秀区校级期中）函数的反函数是　　 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 对数与对数函数 5大高频考点概览 考点01 对数的运算 考点02 对数函数的定义域 考点03 对数函数的图象及应用 考点04 对数型函数的单调性 考点05 反函数 地 城 考点01 对数的运算 1．（2024秋•普宁市校级期中）已知，，则　　． 【解析】由题意可得，，， ， 令，可得， 即， 解得或（舍去）， 即， 即， 解得． 故答案为：64． 2．（2024秋•南沙区校级期中）若， 　　 ． 【解析】由， 可得， 则， 故． 故答案为：8． 3．（2024秋•广东校级期中）已知，，，则的最小值为　　 A．2 B． C． D．4 【解析】，，， ， ， 当且仅当，即时等号成立， 的最小值为4． 故选：． 4．（2024秋•惠阳区校级期中）设，是方程的两根，则 　　． 【解析】，是方程的两根，则，， ． 故答案为：． 5．（2024秋•越秀区校级期中）　　． 【解析】 ． 故答案为：3． 6．（2024春•蓬江区校级期中）　　． 【解析】原式 ． 故答案为：2． 7．（2024秋•东莞市期中）计算的结果是 　　． 【解析】原式． 故答案为：． 8．（2024秋•惠阳区校级期中）计算： （1）； （2）． 【解析】（1）原式． （2）原式． 9．（2024秋•兴宁市校级期中）求值： （1） （2） （3） 【解析】（1） ； （2） ； （3） ． 10．（2024秋•惠州校级期中）（1）求值：； （2）求值：． （3）解方程：． 【解析】（1）原式； （2） ； （3）设，则，方程可化为：， 即得：，解得． 当时，；当时，． 故原方程的解为10和． 11．（2024秋•惠州校级期中）计算求值： （1） （2） 【解析】（1）原式 ； （2）， 原式． 12．（2024秋•阳山县校级期中）计算： （1）； （2）． 【解析】（1）原式 ． （2）原式 ． 地 城 考点02 对数函数的定义域 13．（2024秋•惠州校级期中）使式子有意义的的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】有意义 则，解得：且， 所以的取值范围是． 故选：． 14．（2024秋•东莞市期中）函数的定义域是　　 A．， B． C．， D． 【解析】由函数， 可得，解得， 所以函数的定义域是，． 故选：． 15．（2024秋•广东期中）已知集合，，则　　 A．， B．， C． D． 【解析】由得：， 所以， 由得：， 所以或，所以或； 所以，． 故选：． 16．（2024秋•宝安区校级期中）函数的定义域是 　　． 【解析】由题意可得，， 解得． 故答案为：． 17．（2024秋•天河区校级期中）函数的定义域为 　　． 【解析】对于函数，应有，求得， 可得函数的定义域为． 故答案为：． 18．（2024秋•龙岗区校级期中）已知函数定义域为，定义域，则等于　　 A． B． C． D． 【解析】函数的定义域是指使函数式有意义的自变量的取值范围， 由求得函数的定义域， 和由 得，， 它们的交集． 故选：． 地 城 考点03 对数函数的图象及应用 19．（2024春•普宁市校级期中）已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标为 　　． 【解析】令，解得，此时， 故定点坐标为． 故答案为：． 20．（2024秋•海珠区校级期中）已知函数且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则　　 A． B． C． D． 【解析】函数，的图象恒过定点， 将，代入得： ，， ， 则， 故选：． 21．（2024秋•南海区校级期中）已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是　　 A． B． C．2 D． 【解析】函数且的图象恒过定点， 且点在直线上， 当时，， 故函数的图象恒过定点， 由点在直线上，则， 故， 当且仅当等号成立，故的最小值是． 故选：． 22．（2024秋•广东校级期中）已知，，，是函数的图象上两个不同的点，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图所示，设，，，，的中点为， 点在的图象上，且轴，则， 由图知点在的左侧，即． 故选：． 地 城 考点04 对数型函数的单调性 23．（2024春•蓬江区校级期中）下列函数中，在区间上单调递减的是　　 A． B． C． D． 【解析】函数在区间上单调递增； 函数区间上单调递减； 函数在区间上单调递增； 函数在区间上单调递增． 故选：． （多选）24．（2024秋•潮州校级期中）已知函数，则　　 A．的定义域是 B．有最大值 C．不等式的解集是，， D．在上单调递减 【解析】因为， 由，解得，所以的定义域是，故正确； 的对称轴为：， 所以在上单调递增，在上单调递减； 在单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以有最大值为，故，正确； ，即，所以， 所以，解得，，，故错误． 故选：． 25．（2024秋•荔湾区校级期中），，，则下列正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】， 则， ，， 综上所述，． 故选：． 26．（2024春•潮阳区校级期中）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】，， ，， ，， ． 故选：． 27．（2024春•潮阳区校级期中）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】， ， ， ． 故选：． 28．（2024秋•海珠区校级期中）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解析】，，， 故． 故选：． 29．（2024秋•南海区校级期中）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解析】， ，， 则， 故选：． （多选）30．（2024秋•潮州校级期中）已知，且，则下列不等式中错误的是　　 A． B． C． D． 【解析】，且， 对于，由，函数在上单调递减，所以，故正确； 对于，由可得，即，故错误； 对于，因为，，在上单调递增，则，故错误； 对于，指数函数在上单调递减，，则，故错误． 故选：． 31．（2024秋•梅县区校级期中）若，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 而，则， 又， 函数在上单调递增， 即，即， 所以． 故选：． 32．（2024秋•广州校级期中）设，，，则、、的大小顺序为　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 因为，由于，所以， 又， 所以． 故选：． 33．（2024秋•东莞市期中）设，，，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解析】指数函数在上单调递减，对数函数在上单调递增， 和比较得，，即， ， ． 故选：． 34．（2024秋•黄埔区校级期中）已知，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为为上的单调减函数，，为上的单调增函数， 故，，， 所以． 故选：． 35．（2024秋•宝安区校级期中）镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为　　 A．丙同学和甲同学 B．乙同学和甲同学 C．甲同学和丙同学 D．乙同学和丙同学 【解析】， 因为，， 所以， 因为，所以， 所以， 所以甲同学制作的最薄，丙同学制作的最厚． 故选：． 地 城 考点05 反函数 36．（2024秋•潮州校级期中）函数与互为反函数，且的图像过点，则　　 A． B．2 C． D．3 【解析】因为函数与互为反函数， 设，于是，即反函数表达式为：， 由，解得， 故， 于是． 故选：． 37．（2024秋•越秀区校级期中）函数的反函数是　　 A． B． C． D． 【解析】函数， ，， ， ，互换，得函数的反函数是：，． 故选：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $