重难点01 由集合间关系求参及新定义问题8考点（期中真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版2019必修第一册

重难点01 由集合间关系求参及新定义问题 8大高频考点概览 考点01根据元素与集合的关系求参 考点02根据集合中元素的个数求参数 考点03根据集合中的包含关系求参数 考点04根据两个集合相等求参数 考点05根据交集结果求参数 考点06根据并集的结果求参数 考点07根据交并补混合运算的结果求参数 考点08集合新定义问题 地 城 考点01 根据元素与集合的关系求参 1．【多选】（21-22高一上·广东广州·期中）已知集合，若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合，若，若集合是的子集且有两个元素，则 ． 3．（21-22高一上·广东·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围： (2)求． 地 城 考点02 根据集合中元素的个数求参数 4．（20-21高一上·广东深圳·期中）若集合有且仅有1个真子集，则实数的值是（    ）. A． B．或2 C．或 D．或 5．（23-24高一上·广东梅州·期中）若集合的所有子集个数是，则的值是 6．（24-25高一上·广东广州·期中）设函数. (1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； (2)解关于的不等式； 地 城 考点03 根据集合中的包含关系求参数 7．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·广东广州·期中）设集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（24-25高一上·广东湛江·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 10．（24-25高一上·广东·期中）已知集合，，若，则的取值集合为 . 11．（24-25高一上·广东广州·期中）设集合，若，则满足条件的的集合为 12．（24-25高一上·广东·期中）已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数的定义域为，函数的值域为. (1)求； (2)设集合，若，求的取值范围. 14．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合，全集． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 15．（24-25高一上·广东江门·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)当时，求实数的取值范围． 16．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合或 (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围 17．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知集合，，. (1)求，，； (2)若，求的取值范围. 18．（23-24高一上·广东韶关·期中）设集合，. (1)当时，分别求与； (2)若，求实数的取值范围. 19．（24-25高一上·广东江门·期中）已知集合,. (1)当时，求及； (2)若,求的取值范围. 地 城 考点04 根据两个集合相等求参数 20．（21-22高一上·广东广州·期中）设，，，若P=Q，则 . 21．（21-22高一上·广东·期中）已知集合，，a，，若．则 ． 22．（20-21高一上·广东佛山·期中）已知集合，，若，则 . 23．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 24．（24-25高一上·广东·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 地 城 考点05 根据交集结果求参数 25．（23-24高一上·广东广州·期中）集合，若，则满足条件的集合个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 26．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合，，且，则的取值范围是 ． 27．（24-25高一上·广东珠海·期中）已知集合，，若，则实数a的取值范围为 ． 28．（23-24高一上·广东珠海·期中）设，，若，写出由实数所有可能值组成的集合 . 29．（21-22高一上·广东中山·期中）已知集合或，，. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 30．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 31．（24-25高一上·广东佛山·期中）已知集合． (1)求P，Q； (2)若，求m的取值范围． 32．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 33．（24-25高一上·广东清远·期中）已知集合，，为实数集. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 34．（24-25高一上·广东潮州·期中）设全集，已知集合，，． (1)求； (2)若，求a的取值范围． 35．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数m的取值范围． 36．（23-24高一上·广东广州·期中）若集合，集合. (1)若，求； (2)当时，求实数m的取值范围. 地 城 考点06 根据并集的结果求参数 37．（24-25高一上·广东梅州·期中）已知集合，集合. (1)求，，； (2)设集合， 且， 求实数的取值范围. 38．（24-25高一上·广东深圳·期中）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数a的取值范围． 39．（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 40．（24-25高一上·广东广州·期中）记全集，集合,. (1)若，求; (2)若，求的取值范围; (3)若，求的取值范围. 41．（23-24高一上·广东广州·期中）设全集，集合，． (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围． 42．（23-24高一上·广东江门·期中）设集合，． (1)若时，求； (2)若，求m的取值范围． 43．（23-24高一上·广东东莞·期中）设集合，，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 44．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 地 城 考点07 根据交并补混合运算的结果求参数 45．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 46．（20-21高一上·广东佛山·期中）已知集合 （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 47．（20-21高一上·广东深圳·期中）已知集合． （1）若，求； （2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 地 城 考点08 集合新定义问题 48．（24-25高一上·广东·期中）已知，对于，且，则称为的“孤立元”．给定集合，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（    ） A．5 B．7 C．13 D．15 49．【多选】（24-25高一上·广东·期中）设，为非空实数集，定义，则（   ） A． B． C． D． 50．【多选】（22-23高一上·广东茂名·期中）若对于任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，下列集合是伙伴关系集合的是（    ） A． B． C． D． 51．（24-25高一上·广东广州·期中）定义集合运算，若集合，，则集合所有元素之和为 ． 52．（24-25高一上·广东广州·期中）非空有限集合由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个. 对于任意，，，若和中至少有一个属于，则称集合是“好集”；否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； (2)题设的有限集合中，既有大于的元素，又有小于的元素，证明：集合是“坏集”； (3)非空有限集合由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个. 对于任意，，若和都属于，则称集合为“超级好集”，求出所有的“超级好集”. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点01 由集合间关系求参及新定义问题 8大高频考点概览 考点01根据元素与集合的关系求参 考点02根据集合中元素的个数求参数 考点03根据集合中的包含关系求参数 考点04根据两个集合相等求参数 考点05根据交集结果求参数 考点06根据并集的结果求参数 考点07根据交并补混合运算的结果求参数 考点08集合新定义问题 地 城 考点01 根据元素与集合的关系求参 1．【多选】（21-22高一上·广东广州·期中）已知集合，若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】AC 【分析】由已知，讨论、，结合集合元素的性质确定参数a的值. 【详解】当时，，即，符合题设； 当时，，显然不符合集合元素的互异性，则. 综上，或. 故选：AC 2．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合，若，若集合是的子集且有两个元素，则 ． 【答案】或或 【分析】首先根据，求出参数的值；然后再根据子集的概念求解集合即可 【详解】由于，所以或， 解得：或； 当时，不满足元素的互异性，故舍去； 当时，满足题意. 又因为集合是集合的子集且有两个元素， 所以或或. 故答案为：或或. 3．（21-22高一上·广东·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围： (2)求． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据元素与集合的关系求解； （2）利用集合是补集和交集运算求解. 【详解】（1）解：集合， ∵， ∴， 解得． （2）因为， 所以或， ∴或. 地 城 考点02 根据集合中元素的个数求参数 4．（20-21高一上·广东深圳·期中）若集合有且仅有1个真子集，则实数的值是（    ）. A． B．或2 C．或 D．或 【答案】C 【解析】集合中有且只有1个真子集，等价为集合只有一个元素，然后分、两种情况讨论即可. 【详解】集合有且仅有1个真子集， 集合只有一个元素． 若，即时，方程等价为，解得，满足条件． 若，即时，则方程满足△，即， ，解得或． 综上：或或． 故选：C 5．（23-24高一上·广东梅州·期中）若集合的所有子集个数是，则的值是 【答案】或 【分析】首先将题目等价转换为方程只有一个解，从而对分类讨论即可求解. 【详解】由题意只含有一个元素，当且仅当方程只有一个解， 情形一：当时，方程变为了，此时方程只有一个解满足题意； 情形二：当时，若一元二次方程只有一个解， 则只能， 解得. 综上所述，满足题意的的值是或. 故答案为：或. 6．（24-25高一上·广东广州·期中）设函数. (1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； (2)解关于的不等式； 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由题设有且仅有一个根，讨论参数a，结合函数性质求参数值. （2）由题设，应用分类讨论求一元二次不等式的解集. 【详解】（1）函数，又有且只有一个元素， 则方程有且仅有一个根， 当时，，即，则，满足题设； 当时，，即，则，满足题设， 所以的取值集合为. （2）依题意，，整理得， 当时，解得； 当时，无解； 当时，解得， 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 地 城 考点03 根据集合中的包含关系求参数 7．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式得集合，然后由集合的包含关系得参数范围． 【详解】，又，， 所以， 故选：D． 8．（24-25高一上·广东广州·期中）设集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件，必要条件的定义判断作答. 【详解】由题意知当时，，此时，故充分性成立； 当时，或，即或，故必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 9．（24-25高一上·广东湛江·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系，利用数轴分析，即可求得结果. 【详解】因为，，，所以利用数轴分析法，可知. . 故答案为：. 10．（24-25高一上·广东·期中）已知集合，，若，则的取值集合为 . 【答案】{1} 【分析】利用集合间的基本关系分类讨论即可. 【详解】因为，所以，所以或，即或， 当时，，，满足； 当时，，，不满足； 综上，1. 故答案为:. 11．（24-25高一上·广东广州·期中）设集合，若，则满足条件的的集合为 【答案】 【分析】先由集合之间的包含关系与集合的元素特征，得到满足条件的集合，再逐一分析得对应的取值即可得解. 【详解】因为，， 所以或或， 当时，则； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，满足条件的的集合为. 故答案为：. 12．（24-25高一上·广东·期中）已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】化简集合，分和两种情况讨论即可求. 【详解】由题意得， 因为是的真子集， 当时，，得； 当时，，得， 故的取值范围为. 故选：AD 13．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数的定义域为，函数的值域为. (1)求； (2)设集合，若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用被开方数为非负数和分母不为0求M，利用二次型函数来求N，再求并集即可； （2）利用子集关系来研究端点值的大小关系，最后求解范围. 【详解】（1）由函数可得：，解得：， 即； 由函数，其值域， 所以； （2）由，且可得， ，即， 解得，即的取值范围是. 14．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合，全集． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再由补集的定义求解即可； （2）根据子集的关系建立不等式求解即可. 【详解】（1）由题意，解得： ，则. （2）由题意，可知 因为，所以，解得：，即， 实数的取值范围. 15．（24-25高一上·广东江门·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)当时，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用交集和并集的定义可得出集合、； （2）分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时， 又因为， 所以，，. （2）解：因为，分以下两种情况讨论： 当时，，解得； 当时，由可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 16．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合或 (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先求出，再结合交集的定义计算即可； （2）由可得或，解出即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为或，所以或； （2）因为，所以或， 或． 17．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知集合，，. (1)求，，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，，或 (2). 【分析】（1）根据集合的定义计算集合的并集，交集以及补集. （2）利用集合的性质求参数的取值范围. 【详解】（1）因为，， 所以，，或. （2）因为，，且， 所以，所以的取值范围是. 18．（23-24高一上·广东韶关·期中）设集合，. (1)当时，分别求与； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）把代入，利用交集、并集的定义求解. （2）利用集合的包含关系，列式求解. 【详解】（1）当时，，而， 所以，. （2）由，得， 而，，则， 所以实数的取值范围是. 19．（24-25高一上·广东江门·期中）已知集合,. (1)当时，求及； (2)若,求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用交集和并集的定义即可. （2）利用子集的定义即可. 【详解】（1）当时，集合，集合， 所以， . （2）由题意可得，因，则，解得， 所以实数的取值范围为. 地 城 考点04 根据两个集合相等求参数 20．（21-22高一上·广东广州·期中）设，，，若P=Q，则 . 【答案】-2 【分析】由集合相等的定义，计算集合内的元素. 【详解】，，若P=Q，则有，. 故答案为：-2. 21．（21-22高一上·广东·期中）已知集合，，a，，若．则 ． 【答案】0 【分析】根据求得，由此求得. 【详解】∵， ∴，， ∴． 故答案为： 22．（20-21高一上·广东佛山·期中）已知集合，，若，则 . 【答案】 【解析】根据集合，列出方程组，即可求解. 【详解】根据， 因为，可得，解得，所以. 故答案为： 23．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解. 【详解】因为，且集合中， 所以集合中的元素，解得， 又因为，所以，所以或， 若，解得或， 经检验，时，与集合中元素的互异性矛盾，时，满足题意， 若，由上述过程可知，不满足题意； 综上，所以， 故选：A. 24．（24-25高一上·广东·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，运用集合相等概念解题； （2）交集为空集表示没有公共部分，得到不等式，解题即可. 【详解】（1），因为，所以，，所以. （2）因为，显然， 所以或， 解得，或，所以的取值范围是 地 城 考点05 根据交集结果求参数 25．（23-24高一上·广东广州·期中）集合，若，则满足条件的集合个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】求出集合，由得，根据子集的定义可得． 【详解】由题意，则，这样的有个． 故选：C． 26．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合，，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，且，进而代入不等式求解即可. 【详解】由题意，，则，且， 所以或， 解得，即的取值范围是. 故答案为：. 27．（24-25高一上·广东珠海·期中）已知集合，，若，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由，得，进而结合包含关系求解即可. 【详解】由，得， 因为，， 所以，即， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 28．（23-24高一上·广东珠海·期中）设，，若，写出由实数所有可能值组成的集合 . 【答案】 【分析】分和讨论即可. 【详解】由解得或，则， 因为，所以， 当时，，满足题意； 当时，，则有或，解得或. 综上，实数所有可能值组成的集合为. 故答案为： 29．（21-22高一上·广东中山·期中）已知集合或，，. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2)或． 【分析】（1）根据并集、补集和交集的运算可得结果； （2）根据，分别讨论和的情况分别得到结果. 【详解】（1）时，， 或， ，. （2）因为， 当时，， 解得，，满足； 当时，，解得， 综上所述：实数的取值范围是或． 30．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先求得集合，可求得，进而可求得； （2）因为，由已知可得或，求解即可. 【详解】（1）由，得，解得，所以， 当时，，所以或， 所以或； （2）由（1）可得，因为，所以， 因为，所以或，解得或， 所以实数的取值范围为或. 31．（24-25高一上·广东佛山·期中）已知集合． (1)求P，Q； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）化简集合，再根据交集，并集，补集的定义计算即可； （2）根据集合是否为空集分类讨论，结合列不等式，求解即可. 【详解】（1）由题意得， 由或， 得， 所以． ． （2）当时，，得． 当时，或， 解得或． 综上，m的取值范围为． 32．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）把代入，利用并集、交集的定义直接求解. （2）利用给定的交集结果，列式求出. 【详解】（1）当时，，而， 则，. （2）由，得或，解得或， 所以的取值范围是. 33．（24-25高一上·广东清远·期中）已知集合，，为实数集. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用并集的定义可得出集合； （2）分析可得，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解实数的取值范围. 【详解】（1）解：由得，则， 当时，，所以，. （2）（2）由得，又因为，， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 34．（24-25高一上·广东潮州·期中）设全集，已知集合，，． (1)求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求，再求交集； （2）由题意转化为，比较集合端点大小，即可求解. 【详解】（1）由题意可知，或， 所以． （2）由，得， 故，所以a的取值范围为． 35．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）把代入求出，解不等式化简，再利用补集、交集、并集的定义求解即得. （2）利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】（1）当时，， 或，， 所以，. （2）由，得， 当，即时，，满足，则； 当时，，由，得或， 解，得无解；解，得，则， 所以实数m的取值范围是. 36．（23-24高一上·广东广州·期中）若集合，集合. (1)若，求； (2)当时，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可； （2）根据集合交集的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因此； （2）因为，所以， 因此有， 所以实数m的取值范围为. 地 城 考点06 根据并集的结果求参数 37．（24-25高一上·广东梅州·期中）已知集合，集合. (1)求，，； (2)设集合， 且， 求实数的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据集合的运算法则计算可得； （2）依题意可得，再根据集合的包含关系得到不等式，解得答案. 【详解】（1）因为，， 所以，，， 则； （2）因为,所以， 所以，解得，即实数的取值范围为. 38．（24-25高一上·广东深圳·期中）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）先求出集合B，再根据交集和并集的定义计算即可； （2）由题设得，分和两种情况分析计算即可得解. 【详解】（1）若，则， 所以，. （2）因为，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则. 综上，实数a的取值范围为. 39．（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，或或； (2). 【分析】（1）应用集合交并补运算求集合； （2）根据题设有且集合非空，进而列不等式组求参数范围. 【详解】（1）由题设，且或， 所以或或. （2）由题意，显然集合非空， 所以，可得. 40．（24-25高一上·广东广州·期中）记全集，集合,. (1)若，求; (2)若，求的取值范围; (3)若，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）解不等式求得集合，根据集合补集和交集的运算即可求解； （2）由，列出不等式组，求解即可； （3）易得，由集合之间的关系列出不等式，分类讨论解不等式可得结果. 【详解】（1）当时，，则或， 或 因此或或或. （2）若，则，解得， 故的取值范围为. （3）若，则， 当时，，解得， 当时，，或， 解得，或， 综上知，的取值范围为. 41．（23-24高一上·广东广州·期中）设全集，集合，． (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解不等式求得，再求交集即可； （2）由可得，再列不等式求解即可. 【详解】（1）因为，, 所以. （2）解不等式得，则, 因为，则, 可知，解得, 故实数a的取值范围为. 42．（23-24高一上·广东江门·期中）设集合，． (1)若时，求； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据求出集合即可求出； （2）根据得到，列出不等式组即可. 【详解】（1），， ； （2），， ①当是空集时，，解得， ②当不是空集时，则，， 综上所述：或. 43．（23-24高一上·广东东莞·期中）设集合，，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，可以求出，然后由补集、交集的概念即可得解. （2）由题意，从而列出不等式组即可求解. 【详解】（1）由题意当时，，此时或， 又因为， 所以. （2）由题意， 所以当且仅当，解不等式组得， 所以实数的取值范围为. 44．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求得，结合集合并集的运算，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，结合集合间的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，集合， 因为，所以. （2）解：由，所以， 又由，， 当时，则，解得，满足； 当时，要使得成立，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 地 城 考点07 根据交并补混合运算的结果求参数 45．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解； （2）分类讨论，利用补集和并集的定义可求得结果. 【详解】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 46．（20-21高一上·广东佛山·期中）已知集合 （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），，（2） 【分析】（1）先求出集合B，再求，然后求， （2）由，可得答案 【详解】解：（1）由，得，所以， 所以或， 因为，所以， （2）因为，，， 所以， 所以实数的取值范围为， 47．（20-21高一上·广东深圳·期中）已知集合． （1）若，求； （2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或；（2）三个条件任选一个，结论都是． 【解析】（1）求出集合，由并集定义计算； （2）选择任何一个作为条件都得出，由此可得的范围． 【详解】（1），又，∴或； （2）选①　 ∵，∴， ∴，∴． 选② ∵，∴， ∴，∴． 选③ ∵，∴， ∴，∴． 地 城 考点08 集合新定义问题 48．（24-25高一上·广东·期中）已知，对于，且，则称为的“孤立元”．给定集合，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（    ） A．5 B．7 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据“孤立元”概念，分类讨论求解即可. 【详解】已知集合， “孤立元”为1的集合为，，，； “孤立元”为2的集合为，； “孤立元”为3的集合为； “孤立元”为4的集合为，； “孤立元”为5的集合为，，，； 综上，满足题意的集合有13个. 故选：C. 49．【多选】（24-25高一上·广东·期中）设，为非空实数集，定义，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分别利用题中的概念判断每一个选项即可； 【详解】选项A，由题可知，，故正确； 选项B, , 所以， 同理 所以，故选项B正确； 选项C，，故当集合中没有元素时，选项C错误； 选项D，由题可知，但是可能为空集，所以选D错误； 故选：AB 50．【多选】（22-23高一上·广东茂名·期中）若对于任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，下列集合是伙伴关系集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题中定义，逐项验证即可. 【详解】对于选项故选项中的集合为“伙伴关系集合”； 对于选项,当时，其倒数没有意义，故选项中的集合不是“伙伴关系集合”； 对于选项的倒数都在集合内，故选项中的集合是“伙伴关系集合”； 对于选项， 有，故选项中的集合是“伙伴关系集合”. 故选： 51．（24-25高一上·广东广州·期中）定义集合运算，若集合，，则集合所有元素之和为 ． 【答案】30 【分析】根据新定义确定集合中元素，即可得解. 【详解】由题意，的取值分别为， 故， 所以所有元素之和为. 故答案为：30 52．（24-25高一上·广东广州·期中）非空有限集合由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个. 对于任意，，，若和中至少有一个属于，则称集合是“好集”；否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； (2)题设的有限集合中，既有大于的元素，又有小于的元素，证明：集合是“坏集”； (3)非空有限集合由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个. 对于任意，，若和都属于，则称集合为“超级好集”，求出所有的“超级好集”. 【答案】(1)集合是“坏集”， 集合是“好集”；理由见解析 (2)证明见解析 (3)且 【分析】（1）根据“好集”还是“坏集”的定义，依次验证集合即可得到结论； （2）有限集合中的大于的最小元素为，最小元素为，根据指数函数单调性和“坏集”定义可得结论； （3）首先确定且为“超级好集”，再证明不可能存在其他元素即可. 【详解】（1）对于集合，当时，，；集合是“坏集”； 对于集合，不妨令， 当时，，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 对于任意，，若和中至少有一个属于，则集合是“好集”. （2）假设有限集合中的大于的最小元素为，最小元素为，则，， ，，，，有限集合是“坏集”. （3）当且时，，，是“超级好集”； 下面证明：集合中不可能存在其他元素. 由（2）知：集合中不可能同时有大于和小于的元素， 若，且为中大于的元素中最大的元素， 此时，，不是“超级好集”； 若，且为中小于的元素中最大的元素， 此时，，不是“超级好集”； 中不可能存在其他元素. 满足题意的“超级好集”且. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $