浙江省台州市温岭市第三中学2022-2023学年九年级上学期四科联赛考试数学试卷

市三中九年级四科联赛考试数学测试卷 一、选择题（每小题6分，共48分） 1. 是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲，乙，丙共人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为，，．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（　　） A. 第二名，第三名总分之和为分或分 B. 第二名的总分可能超过分 C. 第三名的总分共有种情形 D. 第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝5，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的最小值为（　　） A. 80 B. 82.5 C. 86 D. 88.5 4. 如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从点爬行到点，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则不同的爬行路径有（ ）种 A 32 B. 48 C. 64 D. 144 5. 如图，是的垂心，、、分别交、、于、、，则是的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 6. 设动直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，当时，总有恒成立，则称函数与在上是“逼近函数”，则下列结论： ①函数与在上是“逼近函数”； ②函数与在上是“逼近函数”； ③函数与在上是“逼近函数”； 其中，正确的命题序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 如图，中，D为上一点，，， ，则的长是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．则EC+GC的最小值为（　　） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 二、填空题（每小题6分，共48分） 9. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件出现的概率是___________（结果用数值表示）． 10. 两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的倍（为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果___________块． 11. 一个正方体的表面积是，里边有个内切球，这个内切球中还内接一个小正方体，小正方体表面积为___________． 12. 若函数，当自变量分别取1，2，，100时，对应的函数值的和是 __． 13. 排成一行的学生，从左到右1至3报数，最后一个人报2．从右到左1至报数，最后一个人报1，这里与3互质．凡是报过1的学生出列，其余原地不动，共留下62名，其中只有21对学生原来相邻．原来有___________名学生；的值是___________． 14. 在平面直角坐标系中，点，动点在轴上运动，则最大值为______． 15. 函数的最大值为___________． 16. 二次函数f（x）的图象开口向上，D为顶点，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若三角形ABC外接圆与y轴相切，且∠DAC＝150°，则x≠0时，的最小值是_____． 三、解答题（第17题12分，18题16分，19—20题各18分，21-22题各20分，共104分） 17. 在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围. 18. 阅读材料，完成下列问题： 对于由n个实数构成的数组A＝(a1，a2，a3，…，an)，以及任意给定的正整数s，我们定义：∥A∥s，例如：A＝(1，﹣2)，∥A∥2． （1）求A＝(1，2，3，…，2022)时，∥A∥1＝_________； （2）若A＝(x，y，z，w)，∥A∥2022＝612，B，求∥B∥2022； （3）若A＝(x1，y1)，B＝(x2，y2)，C＝(x1+x2，y1+y2)，试比较∥A∥2+∥B∥2与∥C∥2的大小关系． 19. 已知是的直径，是的切线，C是上的点，，M是直径上的动点，A与直线上的点的连线距离的最小值为d，B与直线上的连线距离的最小值为f． （1）求证：是切线． （2）设，求的正切值． （3）设，，求的取值范围． 20. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1． （1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； （2）若函数边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围； （3）将函数图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？ 21. 如图，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点． （1）若点的纵坐标为3，求抛物线的函数表达式； （2）设是抛物线的对称轴上一点，是抛物线上一点，以点为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由； （3）在（1）的条件下，点为线段上一动点，轴交抛物线于，交直线于于．当点运动时，若在线段上总存在一点，使（用表示的面积，用表示的面积），请直接写出的取值范围． 22. 在矩形中，． （1）如图1，证明：． （2）如图2，作，、分别为、上一动点，若存在，试用含的代数式表示． （3）在（2）的基础上，连接交于，，连接，求、、的数量关系． 市三中九年级四科联赛考试数学测试卷 一、选择题（每小题6分，共48分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题6分，共48分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】131 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】390 【13题答案】 【答案】 ①. 125 ②. 4 【14题答案】 【答案】1.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（第17题12分，18题16分，19—20题各18分，21-22题各20分，共104分） 【17题答案】 【答案】或k＝-4或k≥-3 【18题答案】 【答案】（1）2045253 （2）1 （3） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）不是有界函数，是有界函数，边界值是3；（2）；（3）或． 【21题答案】 【答案】（1） （2）点N的坐标为或； （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）；理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $