1.3全等三角形的判定 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《1.3全等三角形的判定》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图为某高铁站的车棚，车棚的钢架结构采用了三角形的形状，这样做的数学依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．三角形内角和等于 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形具有稳定性 2．根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，E是延长线上一点，已知，则图中全等三角形有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 5．如图，在中，，于点，．如果，那么（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知、交于点，，，则在以下结论中：①；②；③；④；⑤．正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．6 8．如图，为了测量点到河对岸的目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，然后在处立了标杆，使，测得的长是20米，的长是30米，则，两点间的距离为（    ） A．10米 B．15米 C．20米     D．30米 二、填空题 9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ． 10．如图，在中，，，，若，则 度． 11．在中，，D为的中点．则边上的中线的取值范围是 ． 12．如图，在中，，则的长为 ． 13．如图，，且，E，F是上两点，，．若，，，则的长为 ． 14．小文与爸爸、妈妈在公园荡秋千．小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在A处接住她．若点B距离地面的高度为，点A到的距离，点A到地面的距离，则点到的距离为 ． 15．如图，在中，，E为的中点，D为上一点，交的延长线于点F．若，与之间的距离为5，则四边形的周长的最小值是 ． 16．如图，两根旗杆间相距 ，某人从点 沿走向点，一段时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，则这个人运动到点所用时间是 s． 三、解答题 17．如图，已知，再画出一个，使，，（即使两角和它们的夹边分别相等）． 18．已知：点在同一条直线上，．求证：． 19．如图，在和中，，，点A，D分别在上，且，求证： 20．如图，已知，相交于点M．求证：． 21．如图，已知是的边和上的高，Q为的延长线上一点，P为上一点，且，．请写出与的关系，并说明理由． 22．如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F． (1)求证：； (2)若平分，，求的长． 23．如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E． (1)求证：； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的性质． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性， 故选：． 2．C 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A、三边确定，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不合题意； B、已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不合题意； C、已知两边及其中一边的对角，属于的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故符合题意， D、已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不合题意． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了尺规作图中 “作一个角等于已知角” 的原理及三角形全等的判定定理，解题的关键是理解尺规作图过程中所构造的对应线段相等，进而通过三角形全等推导出对应角相等． 依据作图过程知，两三角形对应边相等，故利用的是“边边边”定理证明了两三角形全等，则全等三角形的对应角相等． 【详解】解：在和中，， ， ， 故选D． 4．D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据可证明，，根据全等三角形的性质可得，，，进而根据可证明，从而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴； ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵， ∴． ∴图中全等三角形有，，，共3对， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键． 证出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴在和中， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．由条件可以得出就可以得出，，，就可以得出结论． 【详解】解：在AOD和COB中， ， ∴， ∴，，，故①，③，④正确， 无法证明，， 综上分析可知：正确的有3个． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，证明，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据已知得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， 米， ∴A，B两点间的距离为米， 故选：C． 9．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 利用“”判定定理添加条件即可． 【详解】解：当，，添加后，可用“”判定， 故答案为：．（答案不唯一） 10． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，先利用判定，从而得出对应角相等，再利用角与角之间的关系从而求得所求的角为，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．/ 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．延长到，使，连接，证明，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出结果即可． 【详解】解：延长到，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件可证明，则得，则可求． 【详解】解：在中， ， ， ， ， ． 故答案为：3． 13． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，只要证明，可得，，推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 14．/1米 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．作，垂足为F．证明，可得，即可求解． 【详解】解：作，垂足为F． ， ， 在中，． 又， ， ． 在和中， ， ， ． ． ， ． 即到的距离是． 15．16 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，将问题转化为求的最小值是解答本题的关键，由已知条件可证，则有，则四边形FBCD的周长为，由此只需最小即可得到最小的周长，由垂线段最短可知，当，即时，四边形FBCD的周长最短，据此即可解答． 【详解】解：E为的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 当时最短，此时四边形的周长取最小值， 与之间的距离为5，， 当时，， ∴四边形周长的最小值为． 故答案为：16． 16．3 【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得．根据题意证明，利用证明，根据全等三角形的性质得到，再利用时间=路程÷速度计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵该人的运动速度为， ∴他到达点M时，运动时间为． 故答案为：3． 17．见解析 【分析】此题考查的是尺规作图，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解决此题的关键． 通过圆规截取等长线段，结合直尺画射线，利用判定弧的交点，从而得出与原角相等的角；再通过判定构造出全等三角形，实现按要求作图． 【详解】解：画法：1．用直尺画一条射线，以点为圆心，以的长度为半径 画弧，与射线交于点，此时； 2．用圆规以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、保持圆规半径r不变，以为圆心画弧，交于点．以为圆心，长为半径画弧，与之前以为圆心画的弧交于点．用直尺过和画射线，则， 3．同理，以B为圆心，任意长（如s）为半径画弧，分别交、于点、． 保持圆规半径s不变，以为圆心画弧，交于点． 以为圆心，长为半径画弧，与之前以为圆心画的弧交于点． 用直尺过和画射线，则， 4．射线与会相交于一点，这个交点就是． 此时，满足，，，依据“角边角”判定，， 18．见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：， ， ， 即， 在和中，， ， ， ． 19．见解析 【分析】由且，得到，即可证明全等即可． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握 【详解】证明：且， ， ， 在和中， ， 20．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，证明，得到，根据三角形的内角和定理，推出，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设交于点， ∵，， ∴， ∴． 21．、，理由见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意可知，因此可得出，进而证明，从而得到，通过等量代换得，即可得出结论． 【详解】解：，，理由如下： 由题意得， ， 在和中， ， ， ， ， 即， ， 综上所述：与的数量关系为，位置关系为． 22．(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义． （1）利用证得即可得出结论； （2）利用（1）中的结论证得，再根据证，即可得出，从而求出的长，即可得出的长． 【详解】（1）证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出； （2）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出，由全等三角形的性质即可得解； （3）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出，由全等三角形的性质即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ，， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ，， ∴， ，， ． （3）解：， ， ， ， ， ， ， ，， ∴， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $