4.3.1对数的概念（课件）-2025-2026学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（人教A版2019必修一）

人教版2019高一数学（必修一）第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.1对数的概念 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结 课堂练习（含课本练习） 01 学习目标 目录/CONTENTS 学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点) 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法． 情景导入 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y= 中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决? 上述问题实际上就是从2=，3=，4=，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数。这是本节要学习的对数. 新知探究 一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数． 例如，由于2=，所以x就是以1.11为底2的对数，记作x=;再如，由于4²=16，所以以4为底16的对数是2，记作. 通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN ． 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系: 当a>0，a≠1时，=N↔x=N. 由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论 负数和0没有对数; =0，=1. 课本例题 例1 将下列指数式写成对数式 指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换” (1) log 64 x＝ ； (2) logx8＝6； (3) lg100＝x; (4) －ln e2 ＝x. 例2 求下列各式中的x 的值： 8 课本练习 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。 （1）23＝8；　　 （2） ；　　 （3） ； 答案： （1）log28＝3．　（2） ．　　（3）lg100=2 ． （4）log39＝2；　　（5）lg n＝2.3；　　（6） ． 答案： （4）32＝9．　 　（5）102.3＝n．　 （6） ． = 2.求下列各式中的值。 解：（1）2、（2）0、（3）1、（4）-3 3.求下列式中 的值 . 解：（1）27、（2）、（3）-5、（4） 题型分类讲解 1.有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以 为底的对数叫做自然对数. 其中正确的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 对数的概念 解析 ①③④正确,②不正确,只有且时, 才能化为对数式. 2.［北京东城区2025高一月考］已知，，则 的值为( ) C A.15 B. C. D. 解析 由，得，即，而，所以 .故选C. 13 题型2：利用指数式与对数式的互化求变量 【例2】求下列各式中的的值. (1)(2)(3)(4) 解：①∵，∴ ②∵，∴ ③∵∴ ④∵∴ 课堂小结 对数的性质 对数式与指数式的互化 $