17.2用公式法分解因式同步练习-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

17.2用公式法分解因式 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•临海市期末）多项式x2﹣x﹣6因式分解的正确结果是（　　） A．x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6 B．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） C．x2﹣x﹣6＝（x+3）（x﹣2） D．x2﹣x﹣6＝（x﹣6）（x+1） 2．（2025春•平谷区期末）下列因式分解正确的是（　　） A．6x2﹣4xy＝x（6x﹣4y） B．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 C．x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9） D．5x2﹣5y2＝5（x+y）（x﹣y） 3．（2025春•安乡县期中）不论x为何值，等式x2+mx+n＝（x﹣2）（x+3）都成立，则代数式2m+n的值为（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4 4．（2024秋•徐闻县期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2+1 D．﹣x2+4y2 5．（2025春•宁波期末）关于x的代数式3x2+mx﹣8分解因式得（x﹣2）（nx+4），则nm的值为（　　） A．3 B．9 C． D．﹣2 6．（2025春•萧山区期末）下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．﹣x2﹣4y2 D．x2+4xy+4y2 7．（2025春•上城区期末）下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．﹣a2﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 8．（2025春•淮北期末）若9x2﹣2（k+3）x+16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　） A．±9 B．±15 C．9或﹣15 D．﹣9或15 二．填空题（共5小题） 9．（2025•广东三模）因式分解：a2+6a+9＝　 　 ． 10．（2025春•石景山区期末）关于m的整式m2+am+4可以用完全平方公式进行因式分解，则a＝　 　 ． 11．（2025•启东市二模）分解因式：x﹣2x2+x3＝　 　 ． 12．（2025•宁江区四模）因式分解：x2+18x+81＝　 　 ． 13．（2025春•包河区校级期末）若关于x的二次三项式4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春•崂山区期末）因式分解 （1）4a3﹣12a2； （2）2m2n﹣m3﹣mn2． 15．（2025春•安丘市月考）分解因式： （1）3x2+6x+3； （2）x2y+6xy﹣16y； （3）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2； （4）（x﹣y）2+6y（x﹣y）+9y2． 17.2用公式法分解因式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•临海市期末）多项式x2﹣x﹣6因式分解的正确结果是（　　） A．x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6 B．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） C．x2﹣x﹣6＝（x+3）（x﹣2） D．x2﹣x﹣6＝（x﹣6）（x+1） 【考点】因式分解﹣十字相乘法等． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】B 【分析】利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）． 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是关键． 2．（2025春•平谷区期末）下列因式分解正确的是（　　） A．6x2﹣4xy＝x（6x﹣4y） B．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 C．x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9） D．5x2﹣5y2＝5（x+y）（x﹣y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】D 【分析】根据提公因式法、公式法分别分解因式判断即可． 【解答】解：A、6x2﹣4xy＝2x（3x﹣2y），故此选项不符合题意； B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不符合题意； C、x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9）＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），故此选项不符合题意； D、5x2﹣5y2＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 3．（2025春•安乡县期中）不论x为何值，等式x2+mx+n＝（x﹣2）（x+3）都成立，则代数式2m+n的值为（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4 【考点】因式分解﹣十字相乘法等；代数式求值． 【专题】因式分解；整式；运算能力． 【答案】B 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算，再根据题意求出m、n的值，最后代入代数式计算即可． 【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6， 又∵x2+mx+n＝（x﹣2）（x+3）， ∴m＝1，n＝﹣6， ∴2m+n＝2﹣6＝﹣4， 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，代数式求值，正确计算是解题的关键． 4．（2024秋•徐闻县期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2+1 D．﹣x2+4y2 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据“能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反”，注意判断即可． 【解答】解：A．原式不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； B．原式不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； C．原式不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； D．原式＝（2y+x）（2y﹣x），故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查因式分解﹣运用公式法，熟练掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式的特征是解题的关键． 5．（2025春•宁波期末）关于x的代数式3x2+mx﹣8分解因式得（x﹣2）（nx+4），则nm的值为（　　） A．3 B．9 C． D．﹣2 【考点】因式分解﹣十字相乘法等． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义得3x2+mx﹣8＝（x﹣2）（nx+4），再根据多项式乘多项式法则求出m和n的值，即可得出答案． 【解答】解：根据题意，得3x2+mx﹣8＝（x﹣2）（nx+4）＝nx2+（4﹣2n）x﹣8， ∴m＝4﹣2n，n＝3， ∴m＝﹣2， ∴nm＝3﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，熟练掌握因式分解的方法是关键． 6．（2025春•萧山区期末）下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．﹣x2﹣4y2 D．x2+4xy+4y2 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】B 【分析】根据平方差公式分解因式即可作出判断． 【解答】解：A、x2+4y2，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B、﹣x2+4y2＝4y2﹣x2＝（2y+x）（2y﹣x），用平方差公式分解因式，故此选项符合题意； C、﹣x2﹣4y2＝﹣（x2+4y2），不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D、x2+4xy+4y2＝（x+2y）2，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 7．（2025春•上城区期末）下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．﹣a2﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】C． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、不符合平方差公式； B、不符合平方差公式； C、符合平方差公式； D、不符合平方差公式． 故选：C． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 8．（2025春•淮北期末）若9x2﹣2（k+3）x+16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　） A．±9 B．±15 C．9或﹣15 D．﹣9或15 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】C 【分析】先根据完全平方公式分解因式，再计算即可． 【解答】解：∵9x2﹣2（k+3）x+16＝（3x±4）2， ∴﹣2（k+3）x＝±2×3x×4， 解得k＝9或k＝﹣15， 故选：C． 【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2025•广东三模）因式分解：a2+6a+9＝　（a+3）2　 ． 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】计算题． 【答案】（a+3）2． 【分析】根据完全平方公式，即可得到答案． 【解答】解：a2+6a+9＝（a+3）2， 故答案为：（a+3）2． 【点评】本题考查了用完全平方公式因式分解，熟练掌握用完全平方公式因式分解是解题的关键． 10．（2025春•石景山区期末）关于m的整式m2+am+4可以用完全平方公式进行因式分解，则a＝　±4　 ． 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】±4． 【分析】根据完全平方公式分解因式即可解答． 【解答】解：由题意得m2+am+4＝（m±2）2， ∴am＝±2m×2， 解得a＝±4， 故答案为：±4． 【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 11．（2025•启东市二模）分解因式：x﹣2x2+x3＝　x（1﹣x）2　 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】整式；运算能力． 【答案】x（1﹣x）2． 【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝x（1﹣2x+x2） ＝x（1﹣x）2， 故答案为：x（1﹣x）2． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12．（2025•宁江区四模）因式分解：x2+18x+81＝　（x+9）2　 ． 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】（x+9）2． 【分析】利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x2+18x+81＝（x+9）2， 故答案为：（x+9）2． 【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 13．（2025春•包河区校级期末）若关于x的二次三项式4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 　±24　 ． 【考点】完全平方式． 【专题】运算能力． 【答案】±24． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果． 【解答】解：∵二次三项式4x2+mx+36是完全平方式， （2x+6）2＝4x2+mx+36 ∴m＝±24． 故答案为：±24． 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春•崂山区期末）因式分解 （1）4a3﹣12a2； （2）2m2n﹣m3﹣mn2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】（1）4a2（a﹣3）； （2）﹣m（m﹣n）2． 【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）4a3﹣12a2＝4a2（a﹣3）； （2）2m2n﹣m3﹣mn2 ＝m（2mn﹣m2﹣n2） ＝﹣m（m2﹣2mn+n2） ＝﹣m（m﹣n）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 15．（2025春•安丘市月考）分解因式： （1）3x2+6x+3； （2）x2y+6xy﹣16y； （3）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2； （4）（x﹣y）2+6y（x﹣y）+9y2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】（1）3（x+1）2； （2）y（x+8）（x﹣2）； （3）（m﹣1）（m﹣2）2； （4）（x+2y）2． 【分析】（1）先提公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式y，再利用十字相乘法分解因式即可； （3）先变形，再提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可； （4）利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）3x2+6x+3 ＝3（x2+2x+1） ＝3（x+1）2； （2）x2y+6xy﹣16y ＝y（x2+6x﹣16） ＝y（x+8）（x﹣2）； （3）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2 ＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）2 ＝（m﹣1）（m2﹣4m+4） ＝（m﹣1）（m﹣2）2； （4）（x﹣y）2+6y（x﹣y）+9y2 ＝（x﹣y+3y）2 ＝（x+2y）2． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $