17.1 用提公因式法分解因式同步练习-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

17.1 用提公因式法分解因式 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•诸暨市期末）已知（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（　　） A．1 B．6 C．7 D．8 2．（2025春•玉环市期末）多项式x2﹣2x中各项的公因式是（　　） A．2 B．2x C．x D．x2 3．（2025•梅河口市模拟）把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．ab B．2ab C．2ab2 D．4ab2 4．（2025春•榕城区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．6x2y3＝2x2•3y3 B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 5．（2025春•昭平县期中）将6xy+12x2进行分解因式，其正确结果是（　　） A．6x（y+2x） B．6xy（1+2x） C．12x（y+x） D．3x（2y+4x） 6．（2025•花溪区校级一模）多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　） A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc 7．（2025春•西湖区校级期中）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．m（a+b）＝ma+mb B． C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+2xy+y2＝（x+y）2 8．（2025春•鄞州区校级期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．6a2b4＝3ab2•2ab2 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 D． 二．填空题（共5小题） 9．（2025春•市北区期末）因式分解：4x﹣8xy＝　 　 ． 10．（2025春•金东区期末）分解因式：3a﹣a2＝　 　 ． 11．（2025春•通州区期末）分解因式：2m2n﹣6mn2＝ 　 　 ． 12．（2025春•包河区校级期末）若ab＝3，，则a2b﹣ab2＝　 　 ． 13．（2025春•蓝田县期末）多项式a2（m+n）和bm+bn的公因式是　 　 ． 三．解答题（共1小题） 14．（2025春•深圳期末）分解因式： （1）6x2y3+15xy2z； （2）m（n﹣1）+（1﹣n）． （3）﹣8a3b2+6ab3c； （4）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）． 17.1 用提公因式法分解因式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•诸暨市期末）已知（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（　　） A．1 B．6 C．7 D．8 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】B 【分析】先利用提公因式法分解因式，即可确定a、b的值，再计算即可． 【解答】解：（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13） ＝（3x﹣4）[（2x﹣8）﹣（x﹣13）] ＝（3x﹣4）（x+5）， ∵（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）， ∴a＝﹣4，b＝5， ∴a+2b＝﹣4+2×5＝6， 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 2．（2025春•玉环市期末）多项式x2﹣2x中各项的公因式是（　　） A．2 B．2x C．x D．x2 【考点】公因式． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】C 【分析】根据公因式的概念确定即可． 【解答】解：多项式x2﹣2x中各项的公因式是x， 故选：C． 【点评】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 3．（2025•梅河口市模拟）把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．ab B．2ab C．2ab2 D．4ab2 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】B 【分析】根据公因式的确定方法解答即可． 【解答】解：2ab+4ab2＝2ab（1+2b）， 应提取的公因式是2ab， 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 4．（2025春•榕城区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．6x2y3＝2x2•3y3 B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 【考点】因式分解的意义． 【专题】整式；应用意识． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 5．（2025春•昭平县期中）将6xy+12x2进行分解因式，其正确结果是（　　） A．6x（y+2x） B．6xy（1+2x） C．12x（y+x） D．3x（2y+4x） 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】A 【分析】先确定公因式，然后提取即可． 【解答】解：6xy+12x2＝6x（y+2x）， 故选：A． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 6．（2025•花溪区校级一模）多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　） A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc 【考点】公因式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据公因式的定义进行解答即可． 【解答】解：∵12ab2﹣8a2bc＝4ab•3b﹣4ab•2c， ∴12ab2﹣8a2bc各项的公因式是4ab． 故选：A． 【点评】本题考查公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数； ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 7．（2025春•西湖区校级期中）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．m（a+b）＝ma+mb B． C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+2xy+y2＝（x+y）2 【考点】因式分解的意义． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义和因式分解的方法逐个判断即可． 【解答】解：A．m（a+b）＝ma+mb，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等式右边的是分式，故本选项不符合题意； C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3，等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．x2+2xy+y2＝（x+y）2，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 8．（2025春•鄞州区校级期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．6a2b4＝3ab2•2ab2 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 D． 【考点】因式分解的意义． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义逐项分析判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 【解答】解：A．等号的左边不是一个多项式，不是因式分解，不符合题意； B．是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； C．等号右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，不符合题意； D．符合将多项式分解成几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2025春•市北区期末）因式分解：4x﹣8xy＝　4x（1﹣2y）　 ． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】4x（1﹣2y）． 【分析】先确定公因式4x，再提取即可． 【解答】解：4x﹣8xy＝4x（1﹣2y）， 故答案为：4x（1﹣2y）． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 10．（2025春•金东区期末）分解因式：3a﹣a2＝　a（3﹣a）　 ． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】a（3﹣a）． 【分析】先确定公因式，再提取即可． 【解答】解：3a﹣a2＝a（3﹣a）， 故答案为：a（3﹣a）． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 11．（2025春•通州区期末）分解因式：2m2n﹣6mn2＝ 　2mn（m﹣3n）　 ． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】2mn（m﹣3n）． 【分析】先确定公因式，再提取即可． 【解答】解：2m2n﹣6mn2＝2mn（m﹣3n）， 故答案为：2mn（m﹣3n）． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 12．（2025春•包河区校级期末）若ab＝3，，则a2b﹣ab2＝　　 ． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】． 【分析】先提公因式，再代入计算即可． 【解答】解：∵ab＝3，， ∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣ab（b﹣a）＝﹣3×（）， 故答案为：． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键． 13．（2025春•蓝田县期末）多项式a2（m+n）和bm+bn的公因式是　（m+n）　 ． 【考点】公因式． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】（m+n）． 【分析】先把bm+bn化为b（m+n），再找出公因式即可． 【解答】解：∵bm+bn＝b（m+n）， ∴多项式a2（m+n）和bm+bn的公因式是（m+n）， 故答案为：（m+n）． 【点评】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春•深圳期末）分解因式： （1）6x2y3+15xy2z； （2）m（n﹣1）+（1﹣n）． （3）﹣8a3b2+6ab3c； （4）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）． 【考点】因式分解． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】（1）3xy2（2xy+5z）； （2） （n﹣1）（m﹣1）． （3） ﹣2ab2（4a2﹣3bc）； （4）（x﹣y）（x2﹣xy+y）． 【分析】（1）先确定公因式3xy2，然后提取即可； （2）先变形，再提取公因式（n﹣1）即可． （3）提取公因式﹣2ab2分解因式即可； （4）提取公因式（x﹣y）分解因式即可． 【解答】解：（1）6x2y3+15xy2z＝3xy2（2xy+5z）； （2）m（n﹣1）+（1﹣n）＝m（n﹣1）﹣（n﹣1）＝（n﹣1）（m﹣1）． （3）原式＝﹣2ab2（4a2﹣3bc）； （4）原式＝（x﹣y）[x（x﹣y）+y] ＝（x﹣y）（x2﹣xy+y）． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $