14.1 全等三角形及其性质同步练习-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•宿迁期末）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 2．（2025•梧州一模）如图，在△ACD和△EAB中，∠C＝∠EAB＝90°，点B在AD上．若△ACD≌△EAB，AC＝5，CD＝12，则BE＝（　　） A．8 B．10 C．13 D．15 3．（2025春•沙坪坝区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．全等三角形的中线相等 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 4．（2024秋•河池期末）如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，则∠D的度数为（　　） A．60° B．45° C．35° D．30° 5．（2025春•耀州区校级月考）如图，△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，若EF＝7，EC＝4，则BE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2025春•温岭市期中）如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC＝BC，CD＝CE，若AE＝2cm，则BD长为（　　） A． B．8cm C．10cm D． 7．（2025•厦门校级模拟）如图，△ABC≌△ADE，∠D＝25°，∠C＝105°，∠CAE＝70°，则∠BAE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•博山区期末）如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是　 　 ． 9．（2025春•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC≌△BED，若DE＝8，AC＝6，则CD＝　 　 ． 10．（2025春•清镇市期中）如图，已知△ABC≌△FDE，其中∠A＝35°，则∠F的度数是 　 　 ． 11．（2025春•松江区校级期末）如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ 　 　 °． 12．（2025春•高州市期中）如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝7，CE＝4，则AD的长度为 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 13．（2025春•松江区期中）如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F． （1）若DE＝10，BC＝4，求线段AE的长； （2）若∠D＝20°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 14．（2024秋•大祥区期末）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度． 14.1 全等三角形及其性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•宿迁期末）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理． 【专题】图形的全等；运算能力． 【答案】B 【分析】先由全等三角形对应角相等得到∠CED＝∠ACB＝45°，再根据三角形内角和定理可得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB＝45°， ∴∠CED＝∠ACB＝45°， ∵∠D＝35°， ∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝35°＝100°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 2．（2025•梧州一模）如图，在△ACD和△EAB中，∠C＝∠EAB＝90°，点B在AD上．若△ACD≌△EAB，AC＝5，CD＝12，则BE＝（　　） A．8 B．10 C．13 D．15 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】C 【分析】先根据勾股定理求出AD＝13，再利用全等三角形的对应边相等即可求解． 【解答】解：由勾股定理得． ∵△ACD≌△EAB， ∴BE＝AD＝13． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是关键． 3．（2025春•沙坪坝区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．全等三角形的中线相等 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 【考点】全等三角形的性质；三角形的角平分线、中线和高． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】A 【分析】根据三角形角平分线定义、高的定义、全等三角形的性质、三角形外角性质判断求解即可． 【解答】解：三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部， 故A正确，符合题意； 三角形的三条高步一定都在三角形内部， 故B不正确，不符合题意； 全等三角形对应边上的中线相等， 故C不正确，不符合题意； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角， 故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了全等三角形的性质等知识，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 4．（2024秋•河池期末）如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，则∠D的度数为（　　） A．60° B．45° C．35° D．30° 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】D 【分析】由全等三角形的对应角相等即可得到答案． 【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBE， ∴∠D＝∠A＝30°． 故选：D． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 5．（2025春•耀州区校级月考）如图，△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，若EF＝7，EC＝4，则BE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质推出BE＝CF，求出CF的长，即可得到BE的长． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BE＝CF， ∵CF＝EF﹣EC＝7﹣4＝3， ∴BE＝3． 故选：C． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 6．（2025春•温岭市期中）如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC＝BC，CD＝CE，若AE＝2cm，则BD长为（　　） A． B．8cm C．10cm D． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】C 【分析】根据题意得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质、平角定义求出∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，再结合三角形面积公式及线段的和差求解即可． 【解答】解：∵△ACD和△BCE完全相同， ∴△ACD≌△BCE， ∴∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，CD＝CE， ∵点B、C、D在同一直线上， ∴∠ACD+∠BCE＝180°， ∴∠ACD＝∠BCE＝90°， ∵AE＝2cm， ∴AC＝BC＝AE+CE＝（2+CE）cm， ∵△BCE的面积为12cm2， ∴BC•CE（2+CE）•CE＝12， ∴CE＝4（负值已舍）， ∴BC＝6，CD＝CE＝4， ∴BD＝BC+CD＝10cm， 故选：C． 【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 7．（2025•厦门校级模拟）如图，△ABC≌△ADE，∠D＝25°，∠C＝105°，∠CAE＝70°，则∠BAE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理． 【专题】三角形；图形的全等；推理能力． 【答案】A 【分析】由全等三角形性质推出∠B＝∠D＝25°，由三角形内角和定理求出∠BAC＝50°，即可求出∠BAE的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝25°， ∵∠C＝105°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°， ∵∠CAE＝70°， ∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝20°． 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握掌握全等三角形的对应角相等． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•博山区期末）如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是　3cm　 ． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】三角形；几何直观． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用全等三角形的性质结合对应边的关系得出答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝5cm，BF＝7cm， ∴BC＝EF＝5cm， ∴FC＝BE＝BF﹣BC＝2cm， ∴EC＝BC﹣BE＝5﹣2＝3（cm）． 故答案为：3cm． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出FC的长是解题关键． 9．（2025春•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC≌△BED，若DE＝8，AC＝6，则CD＝　2　 ． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】2． 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△BED，DE＝8，AC＝6， ∴BC＝DE＝8，AC＝BD＝6， ∴CD＝BC﹣BD＝2， 故答案为：2． 【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键． 10．（2025春•清镇市期中）如图，已知△ABC≌△FDE，其中∠A＝35°，则∠F的度数是 　35°　 ． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】35°． 【分析】由全等三角形的对应角相等，即可得到答案． 【解答】解：∵△ABC≌△FDE， ∴∠F＝∠A＝35°． 故答案为：35°． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 11．（2025春•松江区校级期末）如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ 　72　 °． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】72． 【分析】全等三角形的对应边对的角是对应角，由此即可得到答案． 【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，BC和EF是对应边， ∴∠D＝∠A＝72°， 故答案为：72． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边对的角是对应角． 12．（2025春•高州市期中）如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝7，CE＝4，则AD的长度为 　3　 ． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【解答】解：∵△ADC≌△AEB， ∴AC＝AB＝7，AD＝AE， ∵CE＝4， ∴AE＝AC﹣CE＝7﹣4＝3， ∴AD＝3， 故答案为：3． 【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质定理是解题的关键． 三．解答题（共2小题） 13．（2025春•松江区期中）如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F． （1）若DE＝10，BC＝4，求线段AE的长； （2）若∠D＝20°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】（1）6； （2）40°． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝DE＝9，BE＝BC＝4，再求出AE即可； （2）根据全等三角形的性质得出∠DBA＝∠C＝70°，∠A＝∠D＝25°，求出∠ABC，再求出∠DBC即可． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，BC＝4，DE＝10， ∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣4＝6； （2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝20°，∠C＝60°， ∴∠DBA＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝20°， ∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣60°﹣20°＝100°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝100°﹣60°＝40°． 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 14．（2024秋•大祥区期末）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】三角形；图形的全等；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据全等三角形的性质进行解题即可． 【解答】解：∵△ABC≌△EFD， ∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等）， ∴DE＝CD+CE＝2+2.5＝4.5， ∴AC＝4.5， 答：AC的长度是4.5． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是找对对应边． 学科网（北京）股份有限公司 $