铺路帮手 期末测试前题组训练 简单解答题(针对16-20题)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

期末测试前题组训练 简单解答题（针对16-20题） 满分：60分 1.(8分)(1)计算：-4+27+5-31； 4.(8分)如图，在△ABC中，D为AB边上一 点，DF⊥BC于点F,延长FD、CA交于点E. 若∠E=30°，AD=AE.求证：△ABC为等边 三角形. (2)化简：(2y-x)2-（x+2y)(x-2y). 5.（8分)如图，四边形ABCD中，点E在AD 上，连结CE、AC,∠BCE=∠ACD,∠BAC= 2.(8分)分解因式： ∠D,BC=EC. (1)a3-25a; (1)求证：△ABC≌△DEC; (2)若∠ACD=90°，AB=2,AC=5,求AE 的长 (2)6xy2-9x2y-y3. 3.(8分)先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷6.素质教育·法治教育(10分)为深入开展以 （-4ab)-2(a+b)(a-b)+3a2,其中(a-2)2+ 宪法为核心的青少年法治教育，增强青少年 √b+3=0. 学生的宪法意识，某中学开展了“与法同 行、健康成长”法制知识竞赛.校团委为了 解学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行 调查 方式A:随机抽取某一班，对该班所有学生 进行调查； 方式B:随机抽取该校部分男生进行调查； 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBH·数学第29页 方式C:从每个班任意抽取2名学生进行 7.生活情境·雕塑(10分)李叔叔想要检测雕 调查； 塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分 方式D:从每个班各选取一名成绩最高，一 别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺 名成绩最低的进行调查 (1)你能替他想办法完成任务吗？ (1)以上的调查方式合适的是方式 (2)李叔叔量得边AD长是30cm,边AB长 (填A、B、C、D) 是40cm,点B,D之间的距离是50cm.边 校团委采用(1)中的方式，并将统计结果绘 AD垂直于边AB吗？ 制不完整的频数分布表和频数分布直方图 (3)小明随身只有一个长度为20cm的刻 成绩/分 频数 百分比 度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边 25≤x<30 4 10% AB吗？边BC与边AB呢？ 30≤x<35 6 b 35≤x<40 11 27.5% 40≤x<45 30% 45≤x≤50 7 (2)参加调查的人数 人，a= ,b= ,C ,请补 全频数分布直方图； (3)经校团委的老师商议，认为成绩为40 分及以上的学生掌握了基础的法制知识，该 校共有学生1200人，请你计算该校掌握法 制知识的人数，并给出一个提高学生法制知 识的措施， 12频数 8 6 42 1 成绩/分 253035404550 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBH·数学第30页故选C. 3.B【解析】·最大值与最小值的差为：169-143=26，： 组数=26：5=5.2，.·因为组数应为整数，∴.组数为6组 故选B. 4.A 5.D【解析】A.抽取总人数为4+12+14+8+2=40（人）；B, 得分在70一80分的人数为14人；C.得分不低于80分的 人数为8+2=10（人）；D.得分在60分以下的人数占总 人数的4÷40×100%=10%.故选D. 6.2 【方法点拨】根据题目已知信息可得，第五组频数为40× 0.2=8,所以第六组频数为40-6-9-5-10-8=2. 7.甲乙 8.340【解析】一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大 约是600x12+5 340(名) 30 9.解：(1)100 (2分) (2) 人数 (5分) 35 30… 3) 甲30% 25 35% 20 乙20% 10 15% 甲乙丙丁 班级 图1 图2 (3)甲班所对应的扇形圆心角的度数是30%×360°= 108°. (8分) 10.解：(1)抽取的学生数为：60÷30%=200（人），测试成绩 的等级为B的学生数：200-10-50-60=80（人）；(2分) 补全频数分布直方图如图所示； (5分) 80频数 80 60 60 50 40 20 10 成绩/分 0 60708090100 (2)80+60 200×1800=1260(人)，即估计该校测试成绩的等 级为A和B的学生共有1260人. (9分) 11.解：(1)抽样调查50 （每空1分，共2分) (2)成绩在80≤x<90这一组的共有16名，成绩在70≤ x<80这一组的有50-2-5-16-13=14（名），补全频数 分布直方图如下： (6分) 抽取学生成绩的频数 频数+分布直方图 16 4 3- --2 5060708090100成绩 13 (3)400×0104(名)，答：估计该校七年级学生达到优 秀的人数有104名. (9分) 期末测试前题组训练 选填题 1.B2.A3.D 4.C【解析】A.（-3)2的平方根是±3，错误；B.√16=4， 错误；D.9的立方根是阿.故选C. 5.D【解析】A.（5)2+(4)2≠(5)2，不能构成直角三 角形；B.6+7≠82，不能构成直角三角形；C.2+32≠42， 不能构成直角三角形.故选D. 6.A7.A 8.A【解析】DE垂直平分AB,∴.AE=BE,∴.△ACE的周 长=AE+CE+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12,.·AC=5,. 追梦之旅铺路卷·八年级 BC=7.故选A. 9.B【解析】小等腰三角形的一个内角是100°，∴.等腰三 角形的项角是100°，等腰三角形的底角是7×(180°- 100°)=40°，.另外两个内角是40°和40°.故选B. 10.C【解析】：BC2=AC2+AB2,S影=BC2-(AC2+AB2- Sm边形DBFG）,.S阴形=Sm边形DEG,.S网边形DBPG=S1+S2+S3=2 +3+4=9,即两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形 DEFG)的面积为9.故选C. 11.C【解析】点M,N运动的速度之比为3：4，.设BM =3tcm,则BN=4tcm,:AB=21cm,∴.AM=AB-BM=(21 -3t)cm,又∠A=∠B=90°，.当△ACM与△BMW全 等时，有以下两种情况：①当BM=AC,BN=AM时，则 △ACM≌△BMN,由BN=AM,得：4t=21-3t,解得：t=3, ∴.AC=BM=3tcm=9cm;②当BM=AM,BWN=AC时，则 △ACM≌△BNM,由BM=AM,得：3t=21-3t,解得：t= 3.5,.AC=BN=4tcm=14cm,综上所述，AC的长为9cm 或14cm.故选C. 12.1(答案不唯一) 13.2(x+2y)(x-2y) 【技巧点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式！ 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来 说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运 用公式法分解，最后要检查结果是否分解彻底 14.真15.1 16.0.5【解析】这10天中出现“最低温度为零下2℃”的 频率是5=0.5. 10 17.√6Icm【解析】如图所示：沿ACC B 将圆柱的侧面展开，：底面半径 为2cm,∴.AD=T×2=2T=6cm,在 Rt△ABD中，AD=6cm,BD= D 5cm,∴.AB=√AD+BD=√62+5=√6icm. 18.40°或32.5°或25°【解析】设∠BAD=0,AB=AC, ∠BAC=130°，∴.∠B=∠C=25°..·△ABD和△AFD关 于直线AD对称，.△ADB≌△ADF,.∠B=∠AFD= 25°，AB=AF,∠BAD=∠FAD=日，AF=AC.AG平分 ∠FAC,.∠FAG=∠CAG.在△AGF和△AGC中， (AF=AC ∠FAG=∠CAG,∴.△AGF≌△AGC(SAS),∴.∠AFG= 路 AG=AG ∠C..·∠DFG=AFD+∠AFG,∴.∠DFG=∠B+∠C= 手 25°+25°=50°.①当GD=GF时，.∴.∠GDF=∠GFD= 5001DC250+0,25+500+25+0+0=180,0案 =40°.②当DF=GF时，∴.∠FDG=LFGD.∠DFG= 50°，.∠FDG=∠FGD=65°..25°+65°+25°+20= 180°，.6=32.5°.③当DF=DG时，∴.∠DFG=∠DGF= 50°，.∠GDF=80°，.80°+25°+20+25°=180°，∴.0= 25°.综上，当0=40°，32.5°或25°时，△DFG为等腰三 角形. 【易错提醒】在解决有关等腰三角形的问题时，若题目中 未给出图形，通常要考虑分情况讨论，避免因考虑不周而 造成漏解 简单解答题 1.解：(1)原式=-2+3+3-√5=4-√5； (4分) (2)原式=4y2-4y+x2-(x2-4y2) (6分) =4y2-4y+x2-x2+4y2=8y2-4xy. (8分) 2.解：(1)原式=a(a2-25)=a(a+5)(a-5); (4分) (2)原式=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2. (8分) 3.解：原式=-b2+2ab-2(a2-b2)+3a2=-b2+2ab-2a2+2b2+ 3a2=b2+2ab+a2=(a+b)2, (4分) .由题意，得a-2=0,b+3=0,∴.a=2,b=-3, (6分) 上·ZBH·数学第22页 .原式=(2-3)2=1. (8分) 4.证明：.·AD=AE,..∠E=∠ADE=30°，.∠CAB=∠E+ ∠ADE=30°+30°=60°， (2分) .DF⊥BC,∴.∠EFC=90°，.∠C=90°-∠E=60°， (5分) .∠B=180°-∠C-∠CAB=180°-60°-60°=60°，∴.∠C =∠B=∠CAB,.△ABC为等边三角形 (8分) 5.（1)证明：∠BCE=∠ACD,∴.∠ACB=∠DCE,在△ABC ∠ACB=∠DCE 与△DEC中， ∠BAC=∠D ,.△ABC≌△DEC BC=EC (AAS); (4分) (2)解：.△ABC≌△DEC,.DE=AB=2,AC=CD,又. ∠ACD=90°，.AD=√/50，∴.AE=AD-DE=√J50-2. (8分) 6.解：(1)C (1分) (2)4012 15% 17.5% (5分) 补全统计图如下： (7分) 121频数 1112 ǒ 6 4 0 成绩/分 25303540455 (3)1200x12+7 =570(人)，.该校掌握法制知识的人数 40 为570人，：该校掌握法制知识的人数还不到总人数的 一半，.该校应该加强对法制知识的宣传，可以安排专 门的法制知识讲座和法制知识竞赛等等. (10分) 7.解：(1)可以.具体的方法是：用卷尺量出AB、AD和BD 的长度，计算AB2、AD2和BD2的值，若AB2+AD2=BD2 则根据勾股定理可知∠BAD=90°，即AD⊥AB;（3分) 同理可证得BC⊥AB: (4分) (2)在△ADB中，因为AD=30cm,AB=40cm,BD=50cm, 所以AD+AB2=2500=BD2,所以∠DAB=90°，所以AD⊥ AB; (7分) (3)在AB边上量一小段AE=8Cm,在AD边上量一小段 AF=6Cm,AE+AF2=82+62=100=102,这时只要量一下 EF是否等于10cm即可.同理可得，则边BC与边AB也 铺 垂直 (10分) 中档解答题 帮 1.解：(1)3.5 (2分) 答 (2)如图，由勾股定理，知MN=√m+16n,NP= √9m2+4n,PM=√4m2+4n,△MNP即为所求；(4分) 2×2mx2n- 1 △MNP的面积为：3m×4n- ×m×4n- 2 2+ 3mx2n=12mn-2mn-2mn-3mn=5mn; (6分) (3)√x+1可看作两直角边分别为x和1的Rt△ACP的 斜边长，√(4-x)2+4可看作两直角边分别是4-x和2的 Rt△BDP的斜边长，构造图形如下： A B 依题意，得AC=1,DB=2,CD=4,CP=x,PD=4-x,求代数 式√x2+1+√(4-x)2+4(0≤x≤4)的最小值，就是求AP 追梦之旅铺路卷·八年级 +BP的最小值，当AP与BP共线时，AP+BP最小，最小值 为AB的长.AE=AC+CE=1+2=3,BE=CD=4,∴.由勾股 定理，得AB=√AE+BE=√3+4平=5，.代数式√x2+1 +√(4-x)2+4(0≤x≤4)的最小值是5. (10分) 2.解：(1)2 (2分) (2)当点D在AC上，即0<t<2.5时，AD=10-4t,(4分) 当点D在AB上，即2.5<t≤4.5时，AD=4t-10;(6分) (3)当△CBD是以BD为底的等腰三角形时，CD=BC= 6,∴.t=1.5, (8分) 当△CBD是以CD为底的等腰三角形时，BD=BC=6,过 点B作BE LAC于E,则CE=DE,SAAc7BC,ABE 号4C~BE…号×6x8=×10xB,解得：BB=48,由勾 2 股定理得：CE=√BC-BE=√6-4.8=3.6，.CD= 7.2t=1.8,综上所述，当t=1.5或1.8时，△CBD是 以BD或CD为底的等腰三角形 (10分) 3.解：(1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (2分) (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,.2(ab+bc+ ca)=(a+b+c)2-(a2+62+c2),..ab+bc+ca= (a+b+o)2-(d2+6+c2）.a+b+c=0,a2+62+c2=4,六ab+ 2 bc+ca=-2; (6分) (3)由(1)得：(ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+ 2abc2+2a2bc,..a2b2+b2c2+c2a2=(ab+bc+ca)2-2ab2c- 2abc2-2a2bc=(-2)2-2abc(a+b+c）=4-2abcx0=4.a+ b+c=0,∴.c=-a-b.a2+b2+c2=4,a2+b2+(-a-b)2= 即2a2+26+2ab=4,a2+62+ab=2,心原式=号 (10分) 4.解：(1)AE=BDAE⊥BD (2分) 【解析】如图1，在△ACE和△BCD中， (AC=BC ∠ACB=∠ECD=90°，∴.△ACE≌△BCD(SAS),∴.∠1 EC=DC =∠2，AE=BD,∠3=∠4，∴.∠BFE=∠ACE=90°，. AE⊥BD; (2)(1)中结论仍然成立. (3分) 证明：如图2，.·∠ACB=∠ECD,.∠ACB+∠ACD= ∠ECD+∠ACD,:∴.∠BCD=∠ACE,在△ACE和△BCD (AC=BC 中，∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD(SAS),.∠1= EC=DC ∠2，AE=BD,:∠3=∠4，、∠BFA=∠BCA=90°，AF ⊥BD; (6分) (3)∠AFG的大小固定. (7分) 理由如下：如图3，过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分 别为M、N,:△ACE≌△BCD,.S△ACE=S△BcD,AE=BD, 1 :Saae=2AE·CN,Saam=2BD·CM,CM=CN,s CM⊥BD,CN⊥AE,.FC平分∠BFE,:AF⊥BD, ∠BFE=90°，.∠EFC=45°，∴.∠AFG=45°. (10分) 22 上·ZBH·数学第23页