铺路帮手 第11章 整式的乘除-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

根为±√6； (4分) (2)1-2x与3x-7互为相反数，.1-2x+3x-7=0, 解得：x=6,.√10x+4=√10×6+4=8. (8分) 14.解：(1)32-232-2 (4分) (2)①2-32<0<√2，.√2-(2-32)=42-2，即点 A到点B的距离是4√2-2； (7分) ②1-√2 (9分) 15.解：由题意，得s2=17h=17×34=578,..s=√578≈24 (千米).答：他能看到大海的最远距离约是24千米. (8分) 16.解：(1)由题意得：大正方形的面积=18×2=36(cm2), ∴.大正方形纸片的边长√36=6(cm); (4分) (2)沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长 方形纸片 (5分) 理由如下：长方形纸片的长宽之比为3：1，.设长方 形纸片的长和宽分别是3xcm,xcm,∴.3x·x=27,∴.x2 =9,:x>0,.x=3,.长方形纸片的长是3x=9cm,9 >6,∴.沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的 长方形纸片. (9分) 第11章整式的乘除 幂的运算、整式的乘法 1.B 2.D【解析】(x-4)(x+9)=x2+5x-36=x2+ax-36,即a= 5.故选D. 3.A 4.B【解析】小x=3,x°=2，.x20-0=x2“÷x30=(x)2÷(x)3 =32:2=9 故选B 5.C【解析】小a(a-2)=3,∴.a2-2a=3,.a2-2a-5=3-5 =-2.故选C 6.D 7.27【解析】2m+3n=3,.原式=(32)m·(33)”=32m· 33n=32m+3n=33=27. 【方法点拨】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.(am)”= am(m,n是正整数)注意：①暴的乘方的底数指的是暴的 底数：②法则中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指 数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区 路 别. 手 8.b>c>a【解析】a=(25)1=32",b=(34)"=81,c= (43)1=641,.b>c>a. 案 9.+8x2y10.yang8888 11.解：(1)原式=a8+4a8+a8=6a8; (4分) (2)原式=4a3+12a2b+10ab2-6a2b-18ab2-15b3=4a23+ 6a2b-8ab2-15b3 (8分) 12.解：(1)s= 2a6+2ab 2a(a+2b)=1 ab+2ab+2atab "2 ab; (5分) (2)当a=3cm,b=4cm时，S=,a+● W五一×32+。士3 2 ×4=46.5(cm2),即这个截面的面积为46.5cm2.(8分) 13.解：(1)23 (2分) (2)①(8,1000)-(32,100000)=(2,10)-(2,10)= (2,10)-(2,10)=0； (5分) ②设3=2,3'=5，则3·3=3=2×5=10，所以(3,2) =x,(3,5)=y,(3,10)=x+y,所以(3,2)+(3,5)= (3,10). (9分) 14.解：(1)回字形福建土楼占地面积为(3a+2b)(2a+b) (2b+a)(b+a)=5a2+4ab; (3分) 新中式民宿占地面积为(a+a+b)(2a+b+a+a)-(2a+b) 追梦之旅铺路卷·八年级 (a+b)=6a2+3ab: (6分) (2)由题意可得5a2+4ab=5a2+4a2=9a2=324,.a2= 36.∴.a=6(负值舍去)，即a的值为6. (10分) 乘法公式 1.C2.D3.D4.B 5.A【解析】设BC=a,CG=b,则S1=a2,S2=b2,a+b=BG= 8..a2+b2=40.(a+b)2=a2+b2+2ab=64,.2ab=64- 1 40=24品助=2，Sm日)b=)×12=6故选A, 6.C【解析】由题意得(x+y)☆y=(x+y)2-y2=x2+2xy+y2 -y=x2+2xy.故选C. 7.1 8.4【解析】设这个正方形的边长为xcm,则变化后的边 长为(x+2)cm,由题意得，(x+2)2-x2=20,即(x+2-x)(x +2+x)=20,即2(2x+2)=20,解得x=4. 9.a+2b【解析】由题意得这个大正方形的面积=a2+4b2+ 4ab=(a+2b)2,.这个大正方形的边长为a+2b. 10.解：(1)原式=3a-2a2+2(a2-1)=3a-2a2+2a2-2=3a 2: (4分) (2)原式=4(y2+2y+1)-(4y2-9)=4y2+8y+4-4y2+9= 8y+13. (8分) 11.解：(1)原式=(2000+2)2=20002+2×2000×2+22= 4000000+8000+4=4008004; (4分) (2)原式=(2025-1)×(2025+1)-20252=20252-1- 20252=-1. (8分) 12.解：(1)依题意，(x+y)2+(x-y)2=4+16=20,则x2+2xy+ y2+x2-2xy+y2=2x2+2y2=20,即x2+y2=20÷2=10; (4分) (2)(x+y）2-(x2+y2)=2xy=4-10=-6,.xy=-3, (xy)2=x2y2=9,∴.x4+y=(x2+y2)2-2x2y2=102-2×9= 82. (8分) 13.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2分) (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab (4分) (3)x+y=7,.(x+y)2=49,.(x-y)2=（x+y）2-4xy= 36,∴.x-y=±6； (6分) (4)设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题 意得：(a-b)2=2,(a+b)2-a2-b2=2ab=11,∴.a2+b=(a -b)2+2ab=2+11=13. (9分) 整式的除法 1.D 2.A 3A【解折1原式=号。6号，3-n=0,m-2=2, 解得n=3,m=4.故选A. 【方法点拨】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作 为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数一起作为商的一个因式. 4.C【解析】正确结果为：原式=6x3y÷3xy-3x2y2÷3xy= 2x2-xy,错误结果为：原式=6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy=2x2+ xy,.(2x2-xy)(2x2+xy）=4x4-x2y2.故选C. 5.3a-2b+16.2a-b 7.120解析n=(406-2u)(-20)2=b)0,将a=2.D =4代入：m=22+2x42+×4=40,n=6- 2s4 1 4 2×2= 3,∴.mn=40×3=120. 8.解：(1)M=3x2(2x+6)+x+1=3x2·2x+3x2·6+x+1=6x3 +18x+x+1; (4分) (2)由题意，得(2x3-4x2-1)÷N=2x…x-1, (5分) 1 N=[2x3-4x2-1-(x-1)]÷2x=x2-2x-2 (9分) 因式分解 1.A2.D3.A 上·ZBH·数学第17页 4.C【解析】原式=(k+3+k-2)(k+3-k+2)=5(2k+1),由 条件可知2k+1是整数，.(k+3)2-(k-2)2的值总能被5 整除.故选C. 5.C6.B 7.15 8.等腰 【方法点拨】因为(a-b)2+(a-b)c=(a-b)(a-b+c)=0,通 过题目已知条件可以得到a-b+c≠0，所以a-b=0,即a= b,则此三角形是等腰三角形 9.48【解析】根据题意得a+b=6,ab=8,所以a2b+ab2= ab(a+b)=8×6=48. 10.(2a+b)(2b+a) 11.解：(1)原式=[4(x-y)+5(x+y)][4(x-y)-5(x+y)]= (4x-4y+5x+5y)(4x-4y-5x-5y)=(9x+y)(-x-9y)= -(9x+y)(x+9y); (4分) (2)原式=(x2+6x+9)2=[(x+3)2]2=(x+3)4.(8分) 12.解：原式=a(a+b)[a-b-(a+b)]=a(a+b)(-2b)= -2ab(a+b), (4分) a6=1,ah=原式=-2xx1= (8分) 13.解：(1)(a+2b)(a+b) (2分) (2)①a (5分) b CCC B ②314 (8分) ③(3a+b)(a+b) (10分) 14.解：(1)设x-y=m,原式=1-2m+m2=(1-m)2=[1-(x- y)]2=(1-x+y)2; (3分) (2)设a+2=m,原式=25m2-10m+1=(5m-1)2=[5(a+ 2)-1]2=(5a+9)2; (6分) (3)设y2-6y=m,原式=m(m+18)+81=m2+18m+81= (m+9)2=(y2-6y+9)2=(y-3)4. (9分) 专题因式分解及其应用 1.(1)(x+p)(x+q) (2)①(m-2)(m+9)②(x+2)(x-4) ③(xy-2)(xy-5) 2.解：(1)原式=(mn2-2mn)+(2n-4)=mn(n-2)+2(n-2) =（n-2)(mn+2); (2)原式=(x2-2xy+y2)-16=(x-y)2-42=(x-y-4)(x-y +4); (3)原式=4x2-4x+1-y2+4y-4=(4x2-4x+1)-(y2-4y+ 4)=(2x-1)2-(y-2)2=(2x-1-y+2)(2x-1+y-2)=(2x -y+1)(2x+y-3). 3.解：(1)2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) (2)甲型、乙型卡片的面积和为136，.2a2+2b2=136, 即a2+b2=68.大长方形卡片的周长为60，.2[(2a+b) +(a+2b)]=60,即a+b=10.(a+b)2=a2+62+2ab,∴ 102=68+2ab,.ab=16,.2a2+5ab+2b2=136+5×16= 216,∴.大长方形卡片的面积为216. 第12章全等三角形 命题、定义、定理与证明、全等三角形的判定 1.B2.C 3.C【解析】AD⊥BC,BF⊥AC,.∠ADC=∠ADB= ∠BFC=90°，.∴.∠C+∠DAC=∠C+∠DBF=90°，∴. ∠DAC=∠DBF.在△DBE和△DAC中 LDBE=∠DAC BD=AD ,.△DBE≌△DAC(ASA),.CD=ED= (∠BDE=∠ADC 2,..AE=AD-DE=3.故选C. 4.A【解析】在△AOB和△DOC中，OA=OD,∠AOB= ∠D0C,B0=C0,∴.△AOB≌△D0C(SAS),∴.AB=CD=5 追梦之旅铺路卷·八年级 厘米，：EF=7厘米，.圆柱形容器的壁厚是2×(7-5) =1(厘米).故选A. 5.A 6.如果两个角相等，那么它们的补角相等 7.AD=CE(答案不唯一) 8.96°【解析】在△AMK和△BKN中，AM=BK,∠A=∠B, AK=BN,.△AMK≌△BKN(SAS),∴.∠AMK=∠BKN, .∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK,.∠A= ∠MKN=42°，∴.∠P=180°-LA-∠B=96. 9.4【解析】延长AD交BC于点E.BD平分∠ABC,AD ⊥BD,∴.∠ABD=∠EBD,∠ADB=∠EDB=90°..BD= BD,.△ABD≌△EBD(ASA),.AD=ED,.S△ADB= S△BDE,SAADG=SADEC:S△BGn=2,.S△ADB+SAADG=S△BDE+ S△DEc=S△BDc=2,.SAABC=4. 10.6或12【解析】①当AP=CB时，∠C=∠QAP=90. 在m△MBc与△0Pi中，B-0兰 Rt△QPA(HL),∴.AP=BC=6;②当P运动到与C点重 合时，AP=AC,在Rt△PAQ与Rt△ACB中，{0PA Rt△PAQ≌Rt△ACB(HL),∴.AP=AC=12.综上所述， AP=6或12. 11.FC等式的性质EFD SAS D(每空2分，共10分) 12.解：.·∠BAD=∠EAC,.∠BAD+∠CAD=∠EAC+ ∠CAD,即∠BAC=∠EAD, (3分) (AB=AE 在△BAC与△EAD中，{∠BAC=∠EAD,.△BAC≌ (AC=AD △EAD(SAS)..∴.∠D=∠C. (8分) ∠C=50°，∴∠D=∠C=50° (10分) 13.证明：(1)AB=BC,∠ABC=90°，.∠C=45°.：B0⊥ AC,.∠1=45°，∴.∠1=∠C=45°. (2分) PB=PD,∴.∠2=∠PBD.∠3=∠PBD-∠1，∠4= ∠2-LC,∴.∠3=∠4. （4分) ,BO⊥AC,DE⊥AC,.∴.∠BOP=∠PED=90°.在△BPO (∠3=∠4 和△PDE中，{∠BOP=∠PED,∴.△BPO≌△PDE BP=PD (AAS): (5分) (2)由(1)，得∠3=∠4，BP平分∠AB0,.∠ABP= 路 ∠3，∴.∠ABP=∠4 (8分) ∠A=∠C 手 在△ABP和△CPD中 ∠ABP=∠4，∴.△ABP≌△CPD PB=PD 案 (AAS),∴.AP=CD (10分) 等腰三角形 1.D 2.C【解析】：AC=BC,∠C=36°，∴.△ABC是等腰三角 形，∠BAC=∠ABC=72°，.·AD平分∠BAC,.∴.∠CAD= ∠BAD=∠C=36°，∴.△CAD为等腰三角形，∠BDA=∠C +∠CAD=72°=∠B,.△BAD为等腰三角形，则图中等 腰三角形的个数是3个.故选C. 3.C【解析】在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∴.∠ACB= 180°-45°-60°=75°..BD=BC,∴.∠BCD=(180°-60°) ÷2=60°，.∠ACD=∠ACB-∠BCD=75°-60°=15°.故 选C. 4.A 5.C【解析】解法一：AB=AC,D是BC的中点，.AD⊥ BC,∠C=∠ABC=30°，∴.∠CAD=180°-90°-30°=60°. 解法二：AB=AC,∠ABC=30°，.∠C=∠ABC=30°， ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=120°..D是BC的中点，. 1 AD平分LBMC,.∠CAD=2∠BAC=60°，故选C. 上·ZBH·数学第18页第11章整式的乘除 幂的运算、整式的乘法 测试时间：40分钟测试分数：65分 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每题3分，共12分） 1.下列运算正确的是() 7.若2m+3n=3,则9m·27"= A.2m÷m2=2m3 B.2m2·m3=2m 8.如果a=255,b=34,c=43,那么a,b,c之间 C.(-m3)2=m9 D.(ab2)3÷(ab)2=ab3 的大小关系是 (用“>”连结). 2.若(x-4)（x+9)=x2+ax-36,则a的值 9.学习情境·墨迹覆盖数学课上，老师讲了单 为() 项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂 A.-4B.-1 C.-13 D.5 笔记复习，发现一道题：-4y(3y-2x-3)= 3.一头非洲大象质量的最高纪录为7.5×103kg, -12xy2☐+12xy,☐的地方被墨水弄污了，你 认为口内应填写 则1.1×10头这样的大象的质量为( 10.生活情境·w近密码如图，王老师把家里 A.8.25×105kg B.8.25×104kg 的wf密码设置成了数学问题.小明来王 C.7.75×105kg D.7.75×104kg 老师家做客，看到wf图片，思索了一会 4.已知x=3,x=2,则x2a-3b的值为( 儿，输入密码，顺利地连结到了王老师家里 B、9 的网络，那么他输入的密码是 8 2 账号：Mr.Wang'shouse令 C.3 8 0 王⊕Lxyz=wang1314 5.数学思想·整体思想已知a(a-2)=3,则代 浩⊕Lxy5·x2z2=hao31520 数式a2-2a-5的值为() 阳⊕L(x2y)4.(y2z4)2=密码 A.8 B.6 三、解答题（共35分） C.-2 D.2 11.(8分)计算： 6.数学思想·数形结合通过计算比较图1，图 (1)a3·a·a4+(-2a4)2+(a2)4; 2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子 是( 0 2 (2)(2a-3b)(2a2+6ab+5b2). 图1 图2 A.a(b-x)=ab-ax B.b(a-x)=ab-bx C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBH·数学第3页 12.科技前沿·神舟飞船(8分)神舟十九号载 14.文化情境·传统文化(10分)某校同学在 人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神 某村社会实践的过程中，遇到一些各具特 舟十九号载人飞行任务取得圆满成功.同 色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第 学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛， 32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗 如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中 产名录》的福建土楼，也有新中式风格的 间是长方形，上面是三角形 传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面 (1)用a,b的代数式表示该截面的面积S; 积更大展开了争论 (2)当a=3cm,b=4cm时，求这个截面的 ①组的同学们认为回字形福建土楼占地面 面积. 积更大； ②组的同学们认为新中式民宿占地面积 更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学 分别对建筑物进行了数据的测量，数据如 图所示 13.新定义(9分)规定两数a,b之间的一种 9+b 运算，记作(a,b),如果a=b,那么(a,b)= 26+a- c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3. -3a+2b -a-2a+b-a- (1)根据上述规定，填空：(5,25)= 回字形福建土楼 新中式民宿 (4,64)= (1)请你帮助这两组同学计算建筑物的占 (2)小明在研究这种运算时发现一个特征： 地面积各为多少？ (3”,4”)=（3,4),并作出了如下的证明： (2)村口王大叔告诉同学们a=b,两栋建筑 设(3”，4)=x,则(3”)*=4”，即(3)”=4”.所 的占地面积均为324m2,求a的值为多少？ 以3=4，即(3,4)=x,所以(3”，4)=(3,4). 试解决下列问题： ①计算(8,1000)-(32,100000)； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等 式：(3,2)+(3,5)=(3,10) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBH·数学第4页 乘法公式 测试时间：40分钟测试分数：60分 一、选择题（每小题3分，共18分） C.只有乙 D.只有丙 1.下列运算中错误的有()》 老师(2x-y+3)(2x+y-3) ①(3x+y)2=9x2+y2;②(a-2b)2=a2-4b2; 甲[2x-(y-3〗[2x+(y-3)] 3=r+2,国=2-2+ 乙4x-(y-3)☒ A.1个B.2个 C.3个 丙4x-y2+3y-9 D.4个 第4题图 第5题图 2.下列计算能运用平方差公式的是() 5.如图，点C是线段BG上的一点，以BC,CG A.（m+n)(-m-n) 为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2, B.（2x+3)(3x-2) 两正方形的面积和S1+S2=40,已知BG=8, C.(5a2-b2c)(bc2+5a2) 则图中阴影部分面积为() A.6 B.8 3.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边 C.10 D.12 长为b的小正方形(a>b),把剩下部分沿图 6.新定义对于任意有理数a,b,现用“☆”定 1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图 义一种运算：a☆b=a2-b2,根据这个定义， 2),利用这两幅图形面积，可以验证的乘法 代数式(x+y)☆y可以化简为() 公式是( A.xr+y2 B.xy-y2 C.x2+2xy D.x2 二、填空题（每题3分，共9分） a 7.若a2-b2=9,a+b=9,则a-b的值为 图1 图2 8.若将一个正方形的边长增加2cm,其面积 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 会增加20cm2,则这个正方形原来的边长是 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 cm. C.a(a+b)=a2+ab 9.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张 4.学习情境·接力游戏老师设计了接力游戏， 丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个 用合作的方式完成运算，规则是：每人只能看 大正方形，则拼成的大正方形的边长为 到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结 (用含a,b的式子表示). 果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所 示.其中自己负责的一步出现错误的是( A.只有甲 B.乙和丙 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBH·数学第5页 三、解答题（共33分） 13.（9分)【知识生成】通过《乘法公式》的学 10.(8分)计算： 习：我们已经知道，对于一个图形，通过不 (1)a(3-2a)+2(a+1)(a-1); 同的方法计算图形的面积可以得到一个数 学等式，请结合图形解答下列问题： (1)图1所表示的数学等式是 (2)如图2，用4块完全相同的长方形拼成 (2)4(y+1)2-(2y+3)(2y-3). 正方形，用两种不同的方法求图中阴影部 分的面积，得到的数学等式是 (3)知识应用]若y=7,y求y 的值； (4)【灵活应用】图3中有两个正方形A, 11.(8分)利用乘法公式计算下列各题： B,现将B放在A的内部得到图甲，将A,B (1)20022; 并列放置后构造新的正方形得到图乙.若 (2)2024×2026-20252. 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和 11,求正方形A,B的面积之和. 图甲 图乙 图1 图2 图3 12.(8分)已知(x+y)2=4,(x-y)2=16,求下 列各式的值， (1)x2+y2; (2)x4+y. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBH·数学第6页 整式的除法 测试时间：20分钟测试分数：30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 方发出a=2,b=4,则解密后明文的值：mn 1.计算-14x3y3÷7x2y的结果是( A.2x B.-2x 发送出a,b C.2y2 D.-2xy2 2.[教材练习2变式]地球的体积约为102立 m=a'tab+ n=(4ab-2a)÷(-2a) 方千米，太阳的体积约为1.4×108立方千米， 则地球的体积约为太阳体积的( 接收到m,n A.7.14×10-7倍 B.7.14×10-6倍 三、解答题（共9分） C.1.4×106倍 D.1.4×10倍 8.(9分)学习了《整式的乘除》一章之后，小 3已知4：9a8-,则( 华联想到小学除法运算时，会碰到余数的问 题，那么类比多项式除法也会出现余式的问 A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 题.例如，如果一个多项式（设该多项式为 C.m=1,n=3 D.m=2,n=3 M)除以3x2的商为2x+6,余式为x+1,那么 4.学习情境·错解问题小亮在计算（6x3y- 这个多项式是多少？他通过类比小学除法 3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了 的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理 加号，那么正确结果与错误结果的乘积 出多项式除法法则：被除式=除式×商+ 是() 余式 A.2x2-xy B.2x2+xy 请根据以上材料，解决下列问题： C.4x4-x23y2 D.无法计算 (1)请你帮小华求出多项式M; 二、填空题（每题3分，共9分） (2)小华继续探索，已知关于x的多项式 5.若长方形面积是6a2-4ab+2a,一边长为 2x3-4x2-1除以多项式N,得商是2x,余式 2a,则这个长方形的另一边长是 是x-1,请你根据以上法则求出多项式N. 6.学习情境·墨迹覆盖小明在做作业的时候， 不小心把墨水滴到了作业本上，■×5ab= 10a2b-5ab2,阴影部分即为被墨汁弄污的部 分，那么被墨汁遮住的一项是 7.生活情境·破译密码信息时代确保信息的 安全很重要，于是在传输信息的时候需要 加密传输.发送方将明文加密为密文传输 给接收方，接收方收到密文后解密还原为 明文.已知某种加密规则如图所示，当发送 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBH·数学第7页 因式分解 测试时间：40分钟测试分数：65分 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每题3分，共12分） 1.下列各组中没有公因式的是( 7.已知a+b=3,a-b=5,则式子a2-b2的值 A.ax+y和x+yB.2x和4y 是 C.a-b和b-a D.-x2+xy和y-x 8.学科内融合已知三角形三边长a,b,c满足 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的 (a-b)2+(a-b)c=0,则此三角形一定是 是( 三角形 A.m(a+b)=ma+mb 9.已知长方形的边长为a和b,周长为12，面 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 积为8，则ab+ab2的值为 C.2+x=(1+2) 10.数学思想·数形结合如图，将一张大长方 形纸板按图中实线裁剪成9块，其中有2 D.x2-9=(x+3)(x-3) 块是边长为a厘米的大正方形，2块是边 3.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的 长为b厘米的小正方形，5块是长为a厘 是( 米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a> A.-4a2-b2 B.-4a2+b2 b.观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+ C.a2-b4 D.9a2-16b2 2b2可以因式分解为 4.若k为任意整数，则(k+3)2-(k-2)2的值 总能( )》 A.被2整除 B.被3整除 b a C.被5整除 D.被7整除 三、解答题（共35分）》 5.若9a2(x-y)2-3a(y-x)3=M·(3a+x-y）, 11.（8分)分解因式： 则M等于( (1)16(x-y)2-25(x+y)2; A.y-x B.x-y C.3a(x-y)2 D.-3a(x-y) 6.生活情境·破译密码小军是一位密码编译 爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信 息：x-y,a-b,c,x2-y2,a,x+y,分别对应下列 六个字：学，我，爱，美，游，数.现将ac(x2- (2)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81. y2)-bc(x2-y2)因式分解，结果呈现的密码 信息可能是( A.我爱美学 B.我爱数学 C.我爱数 D.我爱游学 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBH·数学第8页 12.(8分)已知a+6=1,山=4，利用因式分解 ②你的拼图共用了 张A纸片， 张B纸片， 张C纸片； 求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值. ③结合你的拼图过程，分解因式3a2+4ab+ b2= 图3 14.学科素养·阅读理解(9分)先阅读下列材 料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，设x+y=m,则原式 =m2+2m+1=(m+1)2 再将x+y=m代入，得原式=(x+y+1)2. 13.数学思想·数形结合(10分)如图1，有正 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思 想”是数学解题中常用的一种思想方法 方形纸片A,B和长方形纸片C各若干张， 请你完成下列各题： 小王用1张A纸片，2张B纸片，3张C纸 (1)因式分解：1-2(x-y)+(x-y)2; 片拼出了如图2所示的一个大长方形.在 (2)因式分解：25(a+2)2-10(a+2)+1; 拼图过程中他发现，图2所示大长方形的 (3)因式分解：(y2-6y)(y-6y+18)+81 面积可以用“拼图时用到的6张纸片的面 积和”表示，也可以“按长方形面积公式长 ×宽”计算得出，由此他得到了一个用纸片 拼图分解因式的方法 a A CC bB b c bCBB 6 a bb 图1 图2 (1)结合图1、图2试着分解因式：a2+3ab+ 2b2= (2)类比上述用纸片拼图分解因式的 方法： ①请你利用图1中A,B,C三种纸片拼出 面积为3a2+4ab+b2的一个长方形，在图3 的方框中画出拼好后的图形； 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBH·数学第9页 专题因式分解及其应用 1.学科素养·阅读理解阅读下列材料，回答 (3)4x2-4x-y2+4y-3 问题， (1)形如x2+(p+q)x+pg型的二次三项式， 有以下特点：①二次项系数是1；②常数项 是两个数之积：③一次项系数是常数项的 两个因数之和， 把这个二次三项式进行因式分解，可以这 样来解： x2+(p+q)x+pq=x+px+qx+pq =(x2+px)+(qx+pq） 3.数学思想·数形结合若干张正方形和长方 =x(x+p)+q(x+p) 形卡片如图1所示，其中甲型、乙型卡片分 =(x+p)(x+q). 别是边长为a,b(a>b)的正方形，丙型卡片 因此，可以得x2+(p+q)x+pq= 是长为a、宽为b的长方形.选取2块甲型 利用上面的结论，可以直接将某些二次项 卡片，2块乙型卡片，5块丙型卡片，拼成如 系数为1的二次三项式分解因式： 图2所示的大长方形卡片 (2)利用(1)中的结论，分解因式： ①m2+7m-18= ②x2-2x-8= 丙 ③x2y2-7xy+10= 图1 图2 2.阅读与思考：常用的因式分解的方法有：提 (1)观察图2，写出一个多项式的因式分 公因式法和公式法，但有的多项式用上述方 解 法无法分解，例如x2-4y2-2x+4y,我们细心 (2)若图2中甲型、乙型卡片的面积和为 观察就会发现，前两项可以分解，后两项也 136,大长方形卡片的周长为60，求大长方 可以分解，分别分解后会产生公因式，就可 形卡片的面积。 以完整分解了，具体分解过程如下： x2-4y2-2x+4y =(x2-4y2)-(2x-4y)》 =(x+2y)(x-2y)-2(x-2y) =(x-2y)(x+2y-2). 这种方法叫分组分解法，请利用这种方法对 下列多项式进行因式分解： (1)mn2-2mn+2n-4; (2)x2-2xy+y2-16; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBH·数学第10页