第11章 整式的乘除 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

铺路卷 ZBH·八年级数学E +为期中、期末铺路炒为中考、未来铺路 第11章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.与(-a3)4运算结果相等的是( ) A.a12 B.-a2 C.-a7 D.a 2.关于等式①2a-4=2(a-2)和②3x2+3xy=3x(x+y)从左到右的 变形，下列说法中，正确的是() A.①和②都是因式分解 B.①和②都不是因式分解 塞 C.①是因式分解，②不是因式分解 帅 的 D.①不是因式分解，②是因式分解 y 3.下列各式中能用完全平方式计算的是() A.(-m+2)(m+2) B.(-3-t)(t+3)》 辐 惑 C.(2x-y）(2x+y) D.(-2a-b)(-2a+b) 4.小夏今天在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有( ①(-a)3·a=-a4;②a0÷a2=a5;③(-a2b3)2=a4b; I ④2x2.(-3x2+1)=-6x4+1;⑤(x+2)(x+1)=x2+3x+2. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图，世界上最大的金字塔 胡夫金字塔高达146.6米，底边 翻 长230.4米，用了约2.3×10°块大石块，每块重约2.5×103千 克，请问：胡夫金字塔总重约为( 爵 A.5.57×1018千克 B.5.75×10°千克 C.2.5×103千克 D.3.38×104千克 6.学习情境·墨迹覆盖墨迹覆盖了等式“(a2)3○a=a2(a犬 龄 夺 0)”中的运算符号，则覆盖的是( A.× B.÷ C.- D.+ 7.已知a-b=5,b-c=-6,则代数式a2-ac-b(a-c)的值为( A.-30 B.30 C.-5 D.-6 8.学习情境·卡片游戏数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游 戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的 结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给 出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是( x2+5x+12 5x+13 x2-13 M P A.甲：M+N B.乙：M-N C.丙：N+P D.丁：N-P 9.已知M=9x2+4y+13,N=8x2-y2+6x,则M-N的值() A.为正数 B.为负数 C.为非负数 D.不能确定 10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已 知点H为AE的中点，连接DH、FH,将乙纸片放到甲的内部得 到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分 面积为6，则图1的阴影部分面积为( D HB 图1 图2 A.3 B.19 C.21 D.28 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(-y3)2÷y5= 12.若am=2,a”=5,则a2m+"= 13.如果二次三项式x2-6x+m是一个完全平方式，那么m的值 为 14.若计算(2+x2+mx3)（1-5x)的结果不含x3项，那么m的值 为 a b 15.新定义符号 叫做二阶行列式，规定它的运算法则为 c d a 1 2 =ad-bc,例如 =1×4-2×3=-2.那么，根据阅读材 34 a+2a+3 料，化简 a-2a+3 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(9分)计算： (1)(3x)2·(x-y); (2)(3a-2b)·(3a+b: (3)(a+2b)·(3b-a)+a(a-b) 17.(8分)把下面各式分解因式： (1)3x2-12; (2)ax2-4axy+4ay2. 18.(8分)先化简，再求值：(m2n-2mn-n2)÷n-(n+m)(m-n),其 1 中m=2n=-l THE ROAD TO 19.数学思想·逆向思维(10分)在数学中，我们经常会运用逆向 思考的方法来解决一些问题，例如：“若am=4,am+"=20,求a” 的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法 公式，即am+n=am·a”,所以20=4×a”,所以a”=5 (1)若am=8,a2m-m=16,请你也利用逆向思考的方法求出a” 的值； (2)下面是小豫用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参 考小豫的方法解答下面的问题： 小豫的作业 计算：8°×(-0.125)9； 解：8×(-0.125)9=(-8×0.125)9=(-1)9=-1. ①小豫的求解方法逆用了幂的一条运算性质，请你用符号（字 母)语言直接写出这条性质： ②计算：(-4)2023×0.252024. 20.（10分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证：(1)(-1)2+02+12+2+32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说 明是5的倍数 延伸：任意三个连续整数的平方和能被3整除吗？如果不能， 余数是几呢？请给出结论并写出理由 THE ROAD TO 21.（10分)有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，若输 入整式A=k-1,整式B=2k+3后.屏幕上自动呈现整式C,但由 于屏幕大小有限，只显示了整式C的一部分：C=22+口， (1)求程序自动呈现的整式C (2)在(1)的条件下，琪琪发现：若k取某个正整数时，整式B2 -2C的值大于5，求满足条件的k的最小值 A·B=C 田电/ 8 22.「新定义(10分)定义：如果一个正整数能表示为两个连续正 奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.如：8=32-12， 16=52-32,24=72-52,因此8,16,24都是“和谐数” (1)特例感知：判断40是否为“和谐数”，说明理由； (2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为2 -1和2+1，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？ 如果能，说明理由；如果不能，举例说明； (3)拓展应用：设m,n为正整数，且m>n,若92-(m-n)2和m+ n-1都是“和谐数”.判断7m-5n-3是否为“和谐数”，说明 理由 23.（10分)数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代 数恒等式，图1可以解释完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2. (1)图2中各个小长方形大小均相同，请用两种不同的方法表 示图2中阴影部分的面积（不化简） 方法1： 易错 方法2： 分析 (2)由(1)中两种不同的方法，你能得到等式为 请通过计算说明这个等式成立， (3)已知(2m+n)2=20,(2m-n)2=4,请利用(2)中的等式，直 接写出mn的值为 a 图1 图2 做题 心得 席(2)完全平方公式运用错误 (6分) 任务二：原式=(a-2b)[(a+2b)-(a-2b)]÷2b=4b(a 2b)÷2b=2(a-2b)=2a-4b. (9分) 18.解：设这个数为x,据题意得，[(x+2)2-4]÷x=(x2+4x+ 4-4)÷x=x+4.如果把这个商告诉主持人，主持人只需 减去4就知道这个数是多少. (8分) 19.解：(1).2(x-1)(x-9)=2x2-20x+18,2(x-2)(x-4) =2x2-12x+16, (4分) 原来的二次三项式为2x2-12x+18; (6分) (2)原式=2(x2-6x+9)=2(x-3)2. (9分) 20.解：(1)B (3分) （2)2x+1 （6分) (3)2 (10分) 大 21.解：(1)设另一个因式为(x+n),得2x2-5x+k=(2x-3) (x+n)=2x2+(2n-3)x-3n,则2n-3=-5,k=-3n,解得： n=-1,k=3,故另一个因式为(x-1),k的值为3；(6分) 案 (2)-3 (8分) (3)9 (10分) 22.解：(1)原式=(ab-ac)-(b2-bc)=a(b-c)-b(b-c)=(a -b)(b-c); (5分) (2)原式=(a2-2a+1)-b2=(a-1)2-b2=(a-1+b)(a-1 -b). （10分) 23.解：(1)x2-2x-15=(x2-2x+1)-16=(x-1)2-42=(x-1 +4)(x-1-4)=(x+3)(x-5); (3分) (2)m2-6m+11=(m2-6m+9)+2=(m-3)2+2..:(m 3)2≥0，..（m-3)2+2≥2...代数式m2-6m+11的最小 值是2； (6分) (3)S=(8-x)(4+x)=32+8x-4x-x2=32-(x2-4x)=32- (x2-4x+4)+4=36-(x-2)2.(x-2)2≥0，.x-2=0, 即x=2时，36-(x-2)2最大，最大值为36. (10分) 第11章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查AABDBBCDCB 1.A2.A 3.B【解析】A.（-m+2)(m+2)=22-m2,符合平方差公 式，不合题意；B.(-3-t)(t+3)=-(3+t)(t+3)=-(t+ 3)2,符合完全平方公式，符合题意；C.(2x-y)(2x+y)= (2x)2-y2,符合平方差公式，不合题意；D.(-2a-b)(-2a +b)=(-2a)2-b2,符合平方差公式，不合题意.故选B. 4.D【解析】(-a)3·a=-a3·a=-a4,正确；a0÷a2=a3 错误；(-a2b3)2=a4b,正确；2x2.（-3x2+1)=-6x4+2x2 错误；(x+2)(x+1)=x2+3x+2,正确；∴.计算正确的有3 个.故选D, 5.B6.B 7.C【解析】a-b=5,b-c=-6,∴a-c=-1,∴.a2-ac-b(a -c)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b)=(-1)×5=-5.故 选C. 8.D【解析】A.甲：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+25= (x+5)2,不合题意；B.乙：M-V=x2+5x+12-5x-13=x2-1 =(x+1)(x-1),不合题意；C.丙：N+P=5x+13+x2-13= x2+5x=x(x+5),不合题意；D.丁：N-P=5x+13-x2+13= -x2+5x+26,符合题意.故选D. 9.C【解析】.M=9x2+4y+13,N=8x2-y2+6x,∴.M-N= 9x2+4y+13-8x2+y2-6x=x2-6x+9+y2+4y+4=(x-3)2+(y +2)2≥0，则M-N的值为非负数.故选C. 10.B【解析】设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y,则 AD=x,EF=y,AE=x+y=8,.（x+y)2=64,.x2+y2+2xy =64,点H为AE的中点，.AH=EH=4,:图2的阴 影部分面积=(x-y)2=x2+y2-2y=6,.(x+y)2+(x y)2=2(x2+y2)=64+6,x2+y2=35,图1的阴影部分 面积=2+y-】x4·x 2 )×4·y=0+y-2(x+y)=35 2×8=19.故选B. 追梦之旅铺路卷·八年级 11.1 12.20 【解题方法】逆用幂的运算法则求值的思路 所求幂的指数是和的形式→逆用同底数暴的乘法法厕 暴的 求值 所求幂的指数是倍数的形式逆用幂的乘方法则 问题 所求幂的指数是差的形式逆用同底数幂的除法法则 13.9【解析】小：二次三项式x2-6x+m是一个完全平方式， ∴.m=32=9. 14.5【解析】.·多项式(2+x2+mx)(1-5x)=-5mx+(m- 5)x+x2-10x+2不含x3项，∴.m-5=0,解得m=5. 15.4a+12 16.解：(1)原式=9x2·(x-y)=9x3-9x2y (3分) (2)原式-d+3ab-号b-28=-a+了b-2；《6分） (3)原式=3ab-a2+6b2-2ab+a2-ab=6b2 (9分) 17.解：(1)3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2)； (4分) (2)ax2-4axy+4ay2=a(x2-4xy+4y2）=a(x-2y)2. (8分) 18.解：原式=m2-2m-n-m2+n2=-2m-n+n2, (4分) .∵m= 2n=-1,原式=-2x)+1+1=-1+2=1 (8分) 19.解：(1)a"=8,a2m=(a")2=64.a2-"=a2m÷a= 16,.64÷a=16,.a=64÷16=4: (5分) (2)①a"b"=(ab)" (7分) ②原式=(-4)20×0.25202×0.25=[(-4)×0.25]223× 0.25=(-1)25×0.25=-1×0.25=-0.25. (10分) 20.解：(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5× 3,.结果是5的3倍； (3分) (2)设五个连续整数的中间一个为n,则另四个整数为： n-2,n-1,n+1,n+2,∴.(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+ (n+2)2=5n2+10=5(n2+2),.它们的平方和是5的倍 数； (7分) 延伸：不能被3整除，余数为2， (8分) 设中间的整数为n,:(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2,… 不能被3整除，余数为2. (10分)》 21.解：(1).A=k-1,B=2k+3,∴.C=A·B=(-1)(2k+3) =2k2+3k-2k-3=2k2+k-3,∴.程序自动呈现的整式C 为2k2+k-3: (4分) (2)B2-2C=(2k+3)2-2(2k2+k-3)=4k2+12k+9-4k2 2k+6=10k+15, (7分) 整式B2-2C的值大于5，.10k+15>5,解得k>-1,k 为正整数，∴.k的最小值为1. (10分) 22.解：(1)40是“和谐数” (1分) 理由：设40=(2n+1)2-(2n-1)2,解得n=5,.40是“和 谐数”； (3分) (2)“和谐数”能被8整除， (4分) 理由：(2k+1)2-(2k-1)2=[(2k+1)+(2k-1)][(2k+1) -(2k-1)]=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4×2=8k, (5分) k是正整数，∴.8k能被8整除，.(2k+1)2-(2k-1)2 能被8整除，.“和谐数”能被8整除； (7分) (3)92-(m-n)2是“和谐数”，.m-n=7,∴.m=7+n,∴.m +n-1=7+n+n-1=2n+6,m+n-1是“和谐数”，.可设 m+n-1=8k,其中k为正整数，.2n+6=8k,.n=4k-3, ∴.7m-5n-3=7(n+7)-5n-3=2n+46=2(4k-3)+46= 8k+40=8(k+5),.k为正整数，∴.k+5也是正整数，.8 (k+5)能被8整除，即7m-5n-3能被8整除，由(2)知： “和谐数”都能被8整除，∴.7m-5n-3是“和谐数”. (10分) 23.解：(1)4ab（a+b)2-(a-b)2 (4分) (2)4ab=(a+b)2-(a-b)2 (6分) 上·ZBH·数学第3页 (a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-am2+2ab-b2=4ab,.4ab =(a+b)2-(a-b)2是成立的： (8分) (3)2 (10分) 【解析】：（2m+n)2-(2m-n)2=4m2+4mn+n2-4m2+4mn -n2=8mn,mn=g[(2m+n)2-(2m-m）]=8×(20- 4)=8×16=2 第12章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DBBBC BDDD A 1.D2.B OA=OD 3.B【解析】B.在△AOB和△D0C中， {∠AOB=∠DOC, OB=OC .△AOB≌△DOC(SAS).故选B. 4.B 5.C【解析】：∠DCE=90°，∴.LACD+∠BCE=90°，BE ⊥AC,∴.∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，.∠ACD=∠E, (∠DAC=∠CBE=90° 在△ACD和△BEC中，{LACD=LE ,∴.△ACD DC=CE ≌△BEC(AAS),.AD=BC,AC=BE=7,AB=3,.AD =BC=AC-AB=7-3=4.故选C. 6.B7.D 8.D【解析】.'AD=CB,AB=CD,AC=AC,∴.△ADC≌ △CBA.同理△ABD≌△CDB.,·△ADC≌△CBA,· ∠DAO=∠BCO..·△ABD≌△CDB,..∠ADO=∠CBO. 又.：AD=CB,.△ADO≌△CBO.同理△DOC≌△BOA, ∴.图中全等三角形有4对，故选D. 9.D【解析】如图，过点0作OG淇淇 ⊥地面于点G,则0G=60cm,由Af 题意可知，LAB0=LFE0,DB ∠AOB=∠FOC,A0=FO,.∴ △ABO≌△FEO(AAS),.AB= EF=15cm,∴.嘉嘉离地面的高 度是0G-EF=60-15=45(cm).故选D. 10.A【解析】在△ABE和△DCE中，∠A=∠D,∠AEB= ∠DEC,AB=DC,.△ABE≌△DCE(AAS),∴.AE=DE, BE=CE,故①正确，③正确；EF⊥BC于点F, ∠BFE=∠CFE=90°..BE=CE,EF=EF,.△BEF≌ △CEF(HL),.BF=CF,故②正确；当∠ACB=30°时」 则∠ABC=60°，∠EBC=∠ECB=30°，.∠ABE=∠ABC -∠EBC=30°，.∠ABE=30°的条件是∠ACB=30°，显 然与已知条件不符，故④错误.故选A 11.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等 12.AB=DE(答案不唯一) 【技巧点拨】对于添加判定三角形全等的条件的问题，所 添加的条件应是直接用于说明全等的条件，即直接条件， 一般不添加间接条件 13.2 14.30【解析】由AB∥CD可知∠B=∠DEF,.·∠AFB= ∠DFE,EF=BF,.△AFB≌△DFE(ASA),∴.SAAP= SoeAC=5,MD=12,Sa事=SAMm= 24C·AD =30. 15.5或2.5或6【解析】当P在AC上，Q在BC上时，因 为∠ACB=90°，所以∠PCE+∠QCF=90°.因为PE⊥1 于E,QF⊥1于F,所以∠PEC=∠CFQ=90°，∠EPC+ ∠PCE=90°，所以∠EPC=∠OCF,若△PCE≌△COF. 则PC=CQ,所以6-t=8-3t,解得t=1,所以CQ=8-3t= 5;当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ= PC,由题意得，6-t=3t-8,解得t=3.5,所以CQ=3t-8= 2.5;当Q在AC上，且点Q与A重合，点P运动到BC 追梦之旅铺路卷·入年级 上且PC=6时，△CQF≌△PCE,所以CQ=AC=6.综上 当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或 2.5或6. 16.证明：.：AF=CD,.AC=DF.BC∥EF,.∠ACB= ∠DFE. (3分) 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,AC=DF,∠ACB= ∠DFE,∴.△ABC≌△DEF(ASA),∴.AB=DE.(8分) 17.(1)解：由①②得到③：由①③得到②：由②③得到①. (2分) (2)证明：AB∥CD,∴.∠B=∠CDF..∠B=∠C,. ∠C=∠CDF,∴.CE∥BF,.LE=∠F,.由①②得到③ 为真命题： (4分) AB∥CD,∴.∠B=∠CDF.∠E=∠F,∴.CE∥BF,. ∠C=∠CDF,.∠B=∠C,∴.由①③得到②为真命题； (6分) 大 .∠E=∠F,∴.CE∥BF,∴.∠C=∠CDF.:'∠B=∠C, 卷 ∴.∠B=∠CDF,AB∥CD,∴.由②③得到①为真命题. (8分) 案 18.(1)证明：.·∠D=∠C=90°，.在Rt△ACB和Rt△BDA 中，BC=AD,AB=BA,∴.Rt△ACB≌Rt△BDA(HL). (5分) (2)解：由(1)知Rt△ACB≌Rt△BDA,∠ABC=35° ∴∠BAD=∠ABC=35°，在Rt△ACB中，∠CAB=180°- 90°-35°=55°，.∠CA0=∠CAB-∠BAD=20°.(9分) 19.解：(1)如图所示，点C及C即为所求； (3分) (2)22不一定 (7分) (3)C (10分) 20.解：(1)因为0B⊥0C,所以∠B0D+∠C0E=90°.因为 BD⊥OA,所以∠ODB=90°，所以∠B0D+∠B=90°，所 以∠COE=∠B; (5分) (2)因为BD⊥OA,CE⊥OA,所以∠CE0=∠ODB=90°.由题 意，得OC=OB=OA=17cm,由(1)得：∠COE=∠B,在△COE '∠CEO=∠ODB 和△OBD中， {∠COE=∠B,所以△COE≌△OBD(AAS), OC=BO 所以OE=BD=8cm,所以AE=OA-OE=17-8=9(cm). (10分) 21.(1)AC+BD=AB (3分) (2)证明：在AB上截取AF=AC,连结EF..AE平分 ∠CAB,.∠CAE=∠FAE,AE=AE,AF=AC,△CAE ≌△FAE(SAS),∴.∠C=∠AFE, (6分) .·AC∥BD,∴.∠C+∠D=180°，.∠AFE+∠EFB=180° ∴.∠D=∠EFB,:BE平分∠DBA,.∠EBD=∠EBF, ∠D=∠EFB,EB=EB,.△EBD≌△EBF(AAS), BD=BF,.∴，AB=AF+BF=AC+BD, (10分) 22.解：任务1：△OCG与△B0F全等 (1分) 理由如下：由题意可知∠CG0=∠BF0=90°，OB=OC. 因为∠BOC=90°，所以∠COG+∠BOF=∠B0OF+∠OBF =90°.所以∠COG=∠OBF,在△CG0与△OFB中， '∠CGO=∠OFB ∠COG=∠OBF,所以△CGO≌△OFB(AAS):(6分) OC=BO 任务2：因为△CG0≌△OFB,所以CG=OF,OG=BF,所 以FG=0F-0G=CG-BF=2.2-1.8=0.4(m).所以1.2 +0.4=1.6(m),即爸爸是在距离地面1.6m的地方接 住小丽的. (10分) 23.(1)证明：①：AD⊥MN,BE⊥MW,.∠ADC=∠ACB= 90°=∠CEB,∴.∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD= 90°，.∠CAD=∠BCE,在△ADC和△CEB中， I∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB,∴.△ADC≌△CEB(AAS);(3分) AC=BC 上·ZBH·数学第4页