第11章 整式的乘除 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

铺路卷 之旅 ZBH·八年级数学上 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第11章追梦基础训练卷（一） 幂的运算、整式的乘法、乘法公式 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.若a·a3=a口，则口中的数为( A.1 B.2 C.3 D.4 宽2.计算(m)2·m的过程如下，步骤①，②分别表示的运算是( ①(m3)2·m4=m6·m ②ms.m4=m1o A.幂的乘方，同底数幂相乘 B.积的乘方，同底数幂相乘 塞 C.幂的乘方，乘法结合律 D.乘法交换律，合并同类项 3.下列计算正确的是( n 的 A.a3.a=a3 B.(a2)3=a3 y C.4a·(-3ab)=-12a2b D.(-3a2)3=-9a 惑 4已知单项式6xy与-)y的积为mxy,则n的值为0 A.12 B.9 C.6 D.3 5.下列各式能用平方差公式计算的是( T A.(a+b)(b+a) B.(2a-b)(2b+a) C.(a+1)(1-a) D.（x+2)(-x-2) 6.若2+2”+…+2”=28，则n=( 8个2” 腳 A.8 B.7 C.6 D.5 9 7.数学思想·整体思想如果x+2y-6=0,那么4·2-2的值 管 为( A.-8 B.8 C.16 D.32 8.[教材11.3例3变式]公园里有一个长方形花坛，原来长2xm, 欧 宽xm,现在要把花坛四周均向外扩展ym,则这个花坛的面积将 增加( ) 客 A.(6xy+4y2)m2 B.(3xy+y2)m2 夺 C.3xy m2 D.(2xy+2y2）m2 9.已知2”=a,3”=b,12”=c,那么a,b,c之间满足的等量关系 是() A.c=ab B.c=ab2 C.c=a2b D.c=a'b 10.已知A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,若A·B+C的值与x的 取值无关，当x=-4时，A的值为() A.0 B.4 C.-4 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：2a2b·(-3a3b2)= 12.若x2-4(m-3)x+16是一个完全平方式(m为常数)，则m的值 为 13.学科内脸合已知，a-2+(6+)产=0，则82的值 为 14.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如 果要拼一个长为(a+4b),宽为(a+b)的大长方形，则需要C类 卡片 张. B 15.数学家发明了一个魔术盒，当任意数列(a,b)进人其中时，会得 到一个新的数：(a+1)(b-2).现将数对(m,3)放入其中得到数 n,再将数对(n,m)放入其中后，最后得到的数是 .（结 果要化简) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)(1)计算：2a3·(-a)2-(-a2)2·(-7a); (2)计算：(x-4y)(2x+3y)-(x+2y)(x-y); (3)利用简便方法计算：20242-2023×2025， 17.学习情境·过程性学习(8分)请根据下面小智同学整式的化简 求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：(a-1)-3a(a-1)-(2a-6),其中a=2. 解：原式=a-1-3a2-3a-2a+6…步骤1 =-3a2+a-3a-2a-1+6…步骤2 =-3a2-4a+5…步骤3 当a=2时，原式=-3×22-4×2+5=-15…步骤4 任务一：以上解题过程中，从步骤 开始出现错误，错误 的原因是 任务二：请把正确的解答过程完整地写出来， 18.生活情境·场地修建(9分)学生在学校里的实践环节是教学 内容的重要组成部分，是巩固理论知识，汲取新的知识，发展智 能的重要途径.某校为了提高学生的探究能力、科学素养和创 新意识，特意修建了一个理化生实验中心.如图，长为α+5b,宽 为α+b的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中 间隔出两个边长为a-b的正方形区域，用于摆放备用实验器 材，其他区域（阴影部分）用于实验操作 (1)用含a,b的式子表示实验操作区的面积； (2)若a=15米，b=5米，求实验操作区的面积. -a+5b 备用 备用 器材 器材 b a=b a-b 19.（9分)张老师在黑板上布置了一道题：计算2(x+2)2-2(4x- 5),并求出当x=和x=之时的值，小亮和小新展开了下面的 讨论，你认为他们两人谁说得对？请说明理由， 我发现，当x=和 x=-方时，这个式子 不可能， 的值是相等的；并 对于不同 且当x=a(a为任意的 的数，应 小亮 该有不同 实数)和x=-a时，这个 小新 的结果. 式子的值始终是相 等的 。3 20.学习情境·错解问题(10分)小轩在计算一道整式乘法的题： (3x+2m)(5x-6)时，由于将第一个多项式中的“+2m”抄成 “-2m”,得到的结果为15x2-78x+72 (1)求m的值； (2)求这道整式乘法题的正确结果. 21.（10分)某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位 上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在 一定的规律，观察下列算式，完成以下问题： 算式①：15×15=1×2×100+5×5=225； 算式②：35×35=3×4×100+5×5=1225； 算式③：48×42=4×5×100+8×2=2016； 算式④：53×57=5×6×100+3×7=3021； (1)探索以上算式规律，请写出71×79= (2)观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都 是a,个位上的数字都是5，请证明等式(10a+5)(10a+5)=a· (a+1)×100+5×5是成立的； (3)观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都 是a,其中一个数的个位上的数字是b,请用等式表示这两个两 位数的积的一般规律，并说明理由： 4 22.（10分)【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的 等式为(a+b)2=a2+2ab+b2. 【类比探究】 观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 【应用】 (1)根据图②所得的公式，若a+b=10,ab=5,则a2+b2= (2)若x满足(11-x)(x-8)=2,求(11-x)2+(x-8)2的值 【拓展】 如图③，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE= DE,BE=CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在 △CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为 ,AC=7,直接写出种草区域的面积和 25 ,a 草 ab 图① 图② 图③ 23.（10分)王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运 用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值， 同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,因为(x+2)2≥0， 所以当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0. 易错 所以(x+2)2+1≥1. 分析 所以当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1. 所以x2+4x+5的最小值是1. 依据上述方法，解决下列问题 (1)当x= 时，x2+6x-15有最小值是 (2)多项式-x2+2x+18有最 (填“大”或“小”)值，该 值为 厨 (3)已知-x2+5x+y+20=0,求y+x的最值； (4)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-2a -8b+17=0,求△ABC的周长 做题 心得答案详 第10章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CABB CCC A CA 1.C2.A3.B4.B 5.C【解析】√8I的平方根是±3，故错误；8的立方根是 2,故错误；√5<2，√5-2的绝对值是2-√3，故错误； 算术平方根等于它本身的数是0和1，故正确；综上所 述，小梦答对了1道题，得分25分.故选C. 6C【解析】若开始输入的x的值是27，立方根为27= 卷 3,为有理数，则3的算术平方根是5，为无理数，.输出 √3.故选C. 案 7.C 8.A 【解题技巧】被开方数的小数点（向左或者右）每移动两 位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位， 即可得出结果. 9.C【解析】.正方形的面积为11，它的边长为m,.m √1I,9<11<16,∴.3<√1Π<4，即3<m<4.故选C. 10.A【解析】AE=AB=√6，.点A表示的数为-1，点E在 点A的右边，….点E表示的数为√6-1.故选A. 11.4(答案不唯一) 12.> 【方法总结】先估算√0在哪两个连续整数之间，从而求 得√10-1的范围 13.49【解析】由题意得3-2a+a-5=0,解得a=-2,∴.3 2a=3-2×(-2)=7,∴.m=7=49. 14.4【解析】长方体体积8×2×4=64(cm3),正方体铁块 的棱长为64=4cm. 15.3【解析】x-3=2x+1,解得x=-4,.x2+x-3=16-4-3 =9,.x2+x-3的算术平方根为9=3. 16解：(1)原式=}-2-2+1=- 3 3 (5分) (2)原式=2+}(3-5)=2+5 (10分) 17.解：由题意可得：5a+2=3,a=5,.3a+b-1=3×5+b- 1=42,.b=2 (4分) ∴.3a-b+9=3×5-2+9=22,±√3a-b+9=±√22，.3a -b+9的平方根是±√22 (8分) 18.解：由题可知，=16×√16×2.2巧=16×√36=16×6=96 (km/h）, (6分) 又知96km/h<100km/h,故肇事汽车不存在超速行驶. (8分) 19.解：(1)√19-4 (2分) (2)4<√5<√9，即2<5<3,5的小数部分a=√5 -2,:9<√15<√16，即3<√15<4，√15的整数部分 b=3, (4分) .a+b-√5=√5-2+3-√5=1； (5分) (3)√T<3<√4，即1<3<2，∴.√3的整数部分为1，小 数部分为3-1，.10+3=10+1+(3-1)=11+(3 1),又：x+y=10+3,.11+(3-1)=x+y,x是整数， 且0<y<1,.x=11,y=V3-1, (7分) ∴.2x-y=11×2-(5-1)=23-√3，.2x-y的相反数-23 +3. (9分) 20.解：(1)由R=6400km,h=0.005km,得d=√/2x0.005x6400 追梦之旅铺路卷·入年级 解详析 =√64=8(km),即此时d的值为8km (5分) (2)结论错误， (6分) 理由：h=1.5km,.d2=2×1.5×6400=19200,2302= 52900,而19200<52900，.∴.d<230,∴.天气晴朗时站在泰 山之巅看不到大海. (10分) 21.解：(1)(4,5)(-5，-4) (4分) (2)无理数-a的“青一区间”为(-3，-2)，4<a<9, √a+3的“青一区间”为(3,4)，.3<a+3<4,.32< a+3<42,即9<a+3<16,∴.6<a<13,∴.6<a<9,(6分) a为正整数，∴.a=7或a=8,当a=7时，a+1= 7+I=8=2,当a=8时，a+I=8+1=9, /a+I的值为2或5. (10分) 22.解：(1)-2√5 (2分) (2)w5 (4分) (3)25 (6分) (4):12m-41与√m-n-3互为相反数，∴.2m-4=m-n- 3=0,.m=2,n=-1,∴.m+n=2-1=1,1的算术平方根 是1..m+n的算术平方根是1. (10分) 23.解：(1)25√17 (每空2分，共6分) (2)不能， (7分) 理由如下：设长方形的长为4x,宽为3x,则有4x·3x= 14.52,所以x2=1.21,即x=1.1(x>0),因此长方形的 长为4x=4.4,宽为3x=3.3,因为(4.4)2=19.36>17，所 以不能用正方形A,B,C3D,剪出一个面积为14.52且长 宽之比为4：3的长方形 (10分) 第11章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DACC C D CACB 1.D2.A 3.C【解析】A.a3·a=a31=a,不合题意；B.(a2)3=a23 =a,不合题意；D.(-3a2)3=-27a6,不合题意.故选C. 3 4.C【解析】由题意得6y·（-2x)=-9x”“y= mxy3,m=-9,3+n=9,.n=6.故选C. 5.C 6.D【解析】由题意得8×2=28，.23×2”=28,23+"=28， ∴.3+n=8,∴.n=5.故选D. 7.C【解析】由x+2y-6=0,得x+2y=6,4·2-2=22?· 22=222,把x+2y=6代入得，原式=22y2=22=2 =16.故选C. 【技巧点拔】若题干中给出了某些代数式的值，往往在计 算过程中把这些代数式看成了一个整体，将其值代入求 解. 8.A【解析】由题意得：改变后花坛的长(2x+2y)m,宽(x +2y)m,(2x+2y）(x+2y)-2x2=2x2+4xy+2xy+4y2-2x2= 6xy+4y2,∴.这个花坛的面积将增加：(6xy+4y2)）m2.故 选A. 9.C 10.B【解析】小：A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,.A·B +C=(x2+3x-a)(-x)+(x3+3x2+5)=-x3-3x2+ax+x3+ 3x2+5=ax+5,A·B+C的值与x的取值无关，∴a=0, 当x=-4时，A=(-4)2+3×(-4)-0=4.故选B. 【技巧点拨】解决不含项问题的思路：先根据整式的乘法 法则将代数式展开，并合并同类项，然后根据展开式中不 含哪一项（或代数式的值与某未知数的值无关），可以把 该项的系数看作0，由此得到关于所求字母的方程（组）， 解方程（组）即可. 上·ZBH·数学第1页 11.-6a3b3 12.5或1【解析】若代数式x2-4(m-3)x+16是一个完全 平方式，则4(m-3)x=±2x×4,解得m=5或1. 1.2【解析1a-2=0,6+7-0,解得a=2,6=-子 2原 式=-(b)6=[2x(71mx-7)- 14.5【解析】.(a+4b)(a+b)=a2+ab+4ab+4b2=a2+5ab+ 462,.需要C类卡片5张. 15.m2-4【解析】根据题意得：(m+1)×(3-2)=n,即n=m +1,则将数对(n,m)代入得：(n+1)(m-2)=(m+1+1) (m-2)=m2-4. 16.解：(1)原式=2a3·a2-a4·(-7a)=2a+7a3；(3分) (2)原式=2x2+3xy-8xy-12y2-(x2-xy+2xy-2y2)=2x2+ 3xy-8xy-12y2-x2+xy-2xy+2y2=x2-6xy-10y2;(6分) (3)原式=20242-(2024-1)×(2024+1)=20242-(20242 -1)=20242-20242+1=0+1=1. (9分) 17.解：任务一：1括号前是负号，去括号时，括号里的各 项都要改变符号 (4分) 任务二：原式=a-1-3a2+3a-2a+6=-3a+2a+5, (6分) 当a=2时，原式=-3×22+2×2+5=-3. (8分) 18.解：(1)(a+5b)(a+b)-2(a-b)2=a2+6ab+5b2-2(a2- 2ab+b2)=a2+6ab+5b2-2a2+4ab-2b2=-a2+3b2+10ab; (5分) (2)当a=15米，b=5米，原式=-152+3×52+10×15×5= -255+75+750=600(平方米). (9分) 19.解：原式=2x2+8x+8-8x+10=2x2+18. (2分) 当=时，原式=分+18=187：当=弓时，原式 2 1 2+18=182 (6分) 当x=a时，原式=2a2+18,当x=-a时，原式=2(-a)2+ 18=2a2+18.故小亮说得对. (9分) 20.解：(1)：(3x-2m)(5x-6)=15x2-10mmx-18x+12m= 15x2-(10m+18)x+12m=15x2-78x+72,.12m=72,解 得：m=6; (5分) (2):m=6,.原式=(3x+12)(5x-6)=15x2+60x-18x -72=15x2+42x-72. (10分) 21.解：(1)7×8×100+1×9=5609 (2分) (2)证明：(10a+5)(10a+5)=(10a)2+2×10a×5+52= 100a2+100a+25,a·(a+1)×100+5×5=100a(a+1)+5× 5=100a2+100a+25,.(10a+5)(10a+5)=a·(a+1)× 100+5×5: (6分) (3)一般规律为：(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b (10-b), (7分) 理由如下：(10a+b)(10a+10-b)=100a2+100a-10ab+ 10ab+10b-b2=100a2+100a+10b-b2,100a(a+1)+b(10- b)=100a2+100a+106-b2,.(10a+b)(10a+10-b)= 100a(a+1)+b(10-b). (10分) 22.解：【类比探究】a2+b2=(a+b)2-2ab (2分) 【应用】(1)90 (4分) 【解析.'a+b=10,ab=5,∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=100- 10=90: (2)设a=11-x,b=x-8,则a+b=3,ab=(11-x)(x-8)= 2,∴.(11-x)2+(x-8)2=a2+b2-(a+b)2-2ab=9-4=5; (7分) 【拓展】种草区域的面积和为12， (10分) 【解析】设AE=a,EC=b,则a+b=AE+CE=AC=7,种花 区域的面积为 + 1 2 ,即a2+b2=25,所以种草 区城的面积为？b+ 2b=a6=（a+6)'-a2+62) 1 2 追梦之旅铺路卷·八年级 49-25-12 2 23.(1)-3-24 (每空1分，共2分) (2)大19 （4分) (3)-x2+5x+y+20=0,∴.y=x2-5x-20,.y+x=x2-5x 20+x=x2-4x-20=(x-2)2-24.(x-2)2≥0，当x=2 时，(x-2)2的值最小，最小值为0，.(x-2)2-24≥ -24,∴.y+x的最小值是-24. (7分) (4)a2+b2-2a-8b+17=0,.(a-1)2+(b-4)2=0,.a =1,b=4,.边长c的范围为4-1<c<4+1. (8分) a,b,c都是正整数，∴.边长c的值为4，.△ABC的周 长为1+4+4=9. (10分) 第11章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 大 速查BA BCAD D ABA 1.B 案 2.A 【技巧点拨】 确定公因式的方法 当各项系数都是整数时 步 定系数 {取各项系数的最大公约数 定字母 取各项中的相同字母 国 定指数 取相同字母的最低指数 3.B 【技巧点拨】 识别因式分解的步骤 等号左边是否不 不是多项式 是 等号右边是不是否 几个整式的乘积 式分解 是 是因式分解) 4.C 5.A【解析】由题意得ab2÷2a= 206,m=4,n=2.故 1 选A. 6.D【解析】(-4x3+2x)÷2x=-2x2+1.故选D. 7.D【解析】小B+A=2x2-x,A=2x,.B=2x2-x-2x=2x2- 3 3,B÷A=(2x2-3x)÷2x=x2故选D. 8.A【解析】：a2-ab=ac-bc,a(a-b)=c(a-b),即a(a -b)-c(a-b)=0,得(a-c)(a-b)=0,∴.a-c=0或a-b= 0,a=c或a=b.即三角形的形状为等腰三角形.故选A. 9.B【解析】设AB=a,AD=b,由题意得a+b=5,a2+b2= 17.b-（a+b)2(@2+b)_2517=4:长方形ABCD 2 2 的面积是4，故选B. 10.A【解析】(x2+y2)(x2+y2-8)+16=(x2+y2)2-8(x2+ y)+16=(x2+y2-4)2.故选A. 11.6a-2 12.x2-2x-2 【解析】由题意可知：A=[2x3-4x2-10-(x- 1 10)]÷2x=2-2x2 13.2y14.a(a+1)(a-1)15.212616(答案不唯一) 16.解：(1)原式=3ab(a+3b2-1); (3分) (2)原式=2x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2x+y);(6分) (3)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2. (9分) 17.解：任务一：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2 (3分) 上·ZBH·数学第2页