追梦专项总结突破卷(一) 勾股定理-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

11.a=-1,b=1(答案不唯一)12.AB∥CD13.65° 14.60°【解析】：AB∥CD,.∠ACD=∠FAB=115°，AC DE,∴.∠CDE+∠ACD=180°，.∴.∠CDE=65°，.：∠E= 55°，∴.∠DCE=180°-55°-65°=60°。 15.60°或120°【解析】分两种情况：①如图1所示，当CE ∥AB时，∠ACE=∠A=30°，∴.∠ACD=∠DCE-∠ACE= 90°-30°=60°；②如图2所示，当CE∥AB时，LBCE= ∠B=60°，.∠ACD=360°-90°-60°-90°=120°。 图1 图2 16.证明：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.∠ABD= ∠D,.∠CBD=∠D,.ADBC. (8分) 17.解：由题意，得AB∥CD,.∠0DC=∠B0D=32°，又： ∠E0F=90°，∴.∠A0E=58°， (4分)》 DM∥0E,.∠AND=∠A0E=58°，.∠ANM=180° ∠AND=122°。 (8分) 18.解：同位角相等，两直线平行DEB两直线平行，同位 角相等DEB BC内错角相等，两直线平行两直 线平行，内错角相等DGF等量代换 (每空1分，共9分) 19.解：(1)EF∥AC,证明：∠1=∠EAB,.AE∥DC,∴.∠2 =∠EAC。∠E+∠2=180°，∴.∠E+∠EAC=180°， EF∥AC: (4分) (2)由(1)得EF∥AC,,'BF⊥EF,.BC⊥AC,∴.∠ACB =90°。 (6分) .·AC平分∠EAB,∠EAB=60°，∴.∠EAC=30°。.'由 (1)可知AE∥DC,∴.∠2=∠EAC=30°，∴.∠BCD= ∠ACB-∠2=90°-30°=60°。 (10分) 20.解：(1)3 (3分) (2)①③④→② (5分) 证明：，DE∥AC,∴.∠CAB=∠BDE,∴.在△ABC和 I∠CAB=∠BDE △DEB中 ∠ABC=∠E ,∴.△ABC≌△DEB(AAS), ACA=BD DE=AB。（答案不唯一) (10分) 21.解：(1)不能 (1分) 理由：：∠ABD+∠BDC=180°，AB∥CD,即AE∥CF AE,CF都不是桌面或水平面，故不能说明桌面水平； (5分) (2)能。 (6分) 理由：EF⊥CF,BD⊥CF,.BD∥EF,.能说明桌面是 水平的。 (10分) 22.解：(1)①两直线平行，同位角相等等量代换(4分) ②同位角相等，两直线平行 (6分) (2)84°90° (10分) 23.解：(1)20° (2分) (2)∠B=45°+∠a。 (3分) 理由：过点C作HG∥MN,交AB于点H,:MN∥PQ, MNHG∥PQ,∴.∠HCA=∠a,∠HCB=∠CBQ,(5分) .'∠ACB=90°，∴.∠CBQ=∠HCB=∠ACB-∠HCA=909 -∠a,∴.∠B=180°-45°-(90°-∠m)=45°+∠a;(8分） (3)∠PBA=108°或162°。 （10分) 【解析】①当0<n<45时，如图1所示，直线AC与MN相 交所成的锐角∠NEC的范围是45°<∠NEC<90°， ∠NEC的度数可能为63°。由(2)的结论可得出， ∠PBA=∠NEC+45°=63°+45°=108°；②当45<n<90 时，如图2所示，直线AC与MN相交所成的锐角∠AEN 追梦之旅铺路卷·八年级 的范围是45°<∠AEN<90°，∠AEN的度数可能为63°」 ∠AEN=63°，∠NEC=180°-63°=117°，与(2)同理可得 出，∠PBA=∠NEC+45°=162°；③当90<n<135时，如图 3所示，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围 是0°<∠FEN<45°，∠FEN的度数不可能为63°；④当 135<n<180时，如图4所示，直线AC与MN相交所成的 锐角∠FEM的范围是0°<∠FEM<45°，∠FEM的度数 不可能为63°。综上所述，∠PBA的度数为108° 或162°。 A MD△EN 52 DE639 P PB Q B 图1 图2 M M P 答案 图3 图4 追梦专项总结突破卷（一） 勾股定理 1.C2.173 13 3.解：（1)∠BDC=90°，BD=4,CD=2,.BC= √BD2+CD2=25: (2)AB=6,AC=4,BC=25,.AC2+BC2=42+(25)2 =36=AB2,.△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，.S阴影 =5aa-am=×4x25-2×4x2=45-4。 4.解：(1)连接AC。在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2。即20 +152=AC2,所以AC=25米。..这个四边形对角线AC的 长度为25米。 (2)在△ADC中，AD2+CD2=242+7=252=AC2,.△ADC 为直角三角形，LADC=90°，S四边形ABGD=S△MBc+S△ADc= 2×15×20+2×7×24=234(平方米)，即这块空地的面积 为234平方米。 5.D6.C 7.26【解析】将图展开，图形长度增加2MW=4m,则AB= 20+4=24(m),连接AC。:四边形ABCD是长方形， ∠B=90°。由勾股定理，得AB2+BC2=AC2,即242+102= AC2,所以AC=26m。.蚂蚁从A点爬到C点，它至少要 走26m的路程。 8.179.C 10.A【解析】设BN=x,由折叠的性质可得DW=AN=9- x。D是BC的中点，.BD=3。在Rt△NBD中，x2+32 =(9-x)2,解得x=4。即BN=4。故选A。 11.1 2(-6,0)或（弓，0）【解析】令x=0,则y=3;令y=0,则 x=4。∴.A(4,0),B(0,3),∴.0A=4,0B=3,∴.AB=5,设 C(m,0),如图1，当A点落在y轴正半轴上A'处时，连 接AM',A'C,A与A'关于BC对称，AC=A'C,AB= A'B=5,.0A'=8,.AC=4-m,AC=A'C=4-m,在Rt △A'C0中，(4-m)2=82+m2,.m=-6,.C(-6,0);如 图2，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连接AA',A'C, 由对称可得，AC=A'C=4-m,A'B=AB=5,∴.0A'=2,在 3 Rt△A'C0中，(4-m)2=2+m2,m=2,C(2,0)。 综上所述：C点坐标为(-6,0)或（号，0）。 上·ZBB·数学第12页 图1 图2 13.B【解析】：四边形ABCD为长方形，AB=8,∴.∠B= ∠C=∠D=90°，AD=BC,CD=AB=8。.DE=5,.CE= CD-DE=3。由折叠得∠AFE=∠D=90°，AF=AD,EF= DE=5。在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2,即CF2+32= 52,CF=4。设BF=x,则AF=x+4。在Rt△ABF中， AB2+BF2=AF2,即82+x2=(x+4)2,解得x=6,.AF=x+ 4=10。故选B。 14C15.12 实数 案 1.A2.D3.D4.C5.A6.< 7.解：(1)原式=√6-3-2+√6+23-(3-43+4)=26+ 63-12; 220 (2)原式=9+(-3)+3=30 8.解：由题意得3a+1+a+11=0,解得a=-3,则3a+1=-8, 故这个数为(-8)2=64,64=4，则这个数的立方根 为4。 、15 9.解：(1)56 (2)依据上述运算的规律可得√元n+n√n+1 1-1=1n (3)正确，理由如下，由(2)的结论得 n+1n+2n+i n+1 1 11、 1 √n+2心√nn+1n+2)= .+虹 n+1 nn+2 1n+1 n+Nn(n+2) 追梦专项总结突破卷（二） 平面直角坐标系 1.B 2.(-1,0)或(5,0)【解析】设P点坐标为(x,0),根据题 意得}·42-=6，解得x=-1或5，P点坐标为 (-1,0)或(5,0)。 3.(5,0)或(0，-1)或(0,5)【解析】点A(-1,0),B(2, 0),C(0,2),AB=3,0C=0B=2,Sa4c=2×3x2=3。 当，点D在x轴上时，5am=2BD·0C=2BDx2=3, 1 BD=3,点D不与点A重合，点D的坐标为(5,0)； 当点D在y轴上时，Sm2CD:0B=CDx2=3 CD=3,点D的坐标为(0，-1)或(0,5)。综上所述，点 D的坐标为(5,0)或(0，-1)或(0,5)。 4.解：(1)8.5 (2)如图，△AB'C即为所求。B'(3,3),C'(-1,0); B c10 追梦之旅铺路卷·八年级 (3)等腰直角三角形【解析】.AB2=BC2=2+32= 13,AC2=26,.AC2=AB2+B'C2,AB'=B'C。.∠ABC= 90°，.△AB'C是等腰直角三角形。 5.解：(1)A(3,0),B(4,3),将线段0A平移至CB,0A =3,BC∥0A,BC=0A,.点C(1,3)； (2)存在，当点D在线段OA上时，则AD=3-OD, 1 △0DC的面积是△ABD的面积的3倍，2×ODx3=3× (3-0)x300=点D(号，0)：当点D在线段 1 0A的延长线上时，A0=0-370Dx3=3x(0- 3)x300=号点D(号，0)。象上所述：点D坐标 为(0或（号0。 6.B【解析】由题意可知，动，点P第1次、第2次、第3次、 第4次、第5次、第6次…运动到的坐标依次为(-1,1)， （-2,0),(-3,2),(-4,0),(-5,1),(-6,0),…,第4n 次接着运动到点（-4n,0),第4n+1次接着运动到，点 (-4n-1,1),第4n+2次接着运动到，点(-4n-2,0),第4n +3次接着运动到点(-4n-3,2),2024÷4=506,.第 2024次接着运动到，点(-2024,0)。故选B。 7.B【解析】跳蚤运动的速度是每秒跳动一个单位长度， (0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒，2 秒，3秒，到(2,0)用4秒，到(2,2)用6秒，到(0,2)用8 秒，到(0,3)用9秒，到(3,3)用12秒，到(3,0)用15秒， 依此类推，到(5,0)用35秒。故第35秒时跳蚤所在位 置的坐标是(5,0)。故选B。 8.B【解析】由点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1, -2),可知ABCD是长方形，AB=CD=2,CB=AD=3,∴.机 器人从点A出发沿着AB→BC→CD一→DA回到，点A所走 路程是：2+2+3+3=10,2024÷10=202…4，.第 2024秒时机器人所在点的坐标为(-1，-1)。故选B。 与一次函数相关的问题 1.B2.A3.B4.B5.A 6.B【解析】直线AB与PQ平行，.设Lo的解析式为 2 y=了x+6,将P(2m,1),Q(-1,m)代入，得 2 1= ·2m+b, 3 2 解得m=7。故选B。 m=-3 +b, 7.x=1【解析】小：直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m, 2),.2=2m,.m=1,.P(1,2),∴当x=1时，y=kx+b= 2,.关于x的方程kx+b=2的解是x=1。 8.解：(1)①0②-12或12 (2)描点，画出函数的图象如图： 54212李5术 .2.. (3)①4②函数y=-Ix1+4的图象关于y轴对称。（答 案不唯一) ,8 9.(3,0)【解析】作B关于x轴的对称点B',连接AB交 x轴于点C,则此时△ABC的周长最小。设直线AB的表 达式为y=kx+b。将B'(4,-4),A(2,2)代入得k=-3,b= 上·ZBB·数学第13页铺路卷 ZBB· 八年级数学生 ,为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（一） 勾股定理 题型一 勾股定理与面积问题 1.文化情境·数学文化如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关 系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲。该图由四个全等 的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角 形较长直角边长为a,较短直角边长为b。若ab=10,大正方形 面积为25，则小正方形边长为() A.√3 B.2 C.√5 D.3 咖 B 第1题图 第2题图 廊 2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的 △ABC中，BC边上的高是 3.如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6,AC=BD=4,CD=2。 毁 (1)求BC的长； (2)求图中阴影部分的面积。 …终孙 4.生活情境·铺设草坪某景观区内有一块四边形空地，如图所示， 景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积， 经技术人员测量得∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7 米，AD=24米。 (1)请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度； (2)请用你学过的知识帮助管理人员计算出这块空地的面积。 D B 题型二最短路径问题 解题思路 所谓最短距离，是指两点间的距离是最短的。 B 圆柱 沿外表面的最短路径从外壁到内壁的最短路径 直棱柱 B 甲 丙 B 台阶问题 展开 5.生活情境·蚂蚁爬行如图，若圆柱的底面周长是50cm,高是 120cm,从底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝 线最短为( ) A.170 cm B.70 cm C.145 cm D.130 cm 2cm A 4cm P 第5题图 第6题图 6.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm。若一 只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬 行的最短路径长为( A.√61cm B.11 cm C.13 cm D.17 cm 7.如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20m,宽AD=10m。中 间竖有一堵砖墙高MN=2m。一只蚂蚁从A点爬到C点，它必 须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m的路程。 8 第7题图 第8题图 8.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm。A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到 点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短 路程为 dm。 题型三利用勾股定理解决折叠问题 类型1三角形中的折叠问题 9.下图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm。 现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则DE的 长为( 15 25 A.4 cm B.5 cm 4 cm D. 4 cm D 第9题图 第10题图 25 10.如图，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为() A.4 B.5 c号 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2√2，AC=6,点E在线 段AC上，D是线段BC上的一点，连接DE。将四边形ABDE沿 直线DE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上 时，CG=2,则AE= C OA 第11题图 第12题图 12.数学思想·分类思想如图，一次函数y=-0.75x+3的图象与x 轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一动点，连接BC,将 △ABC沿BC所在直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐 标为 0 类型2长方形中的折叠问题 13.如图，在长方形ABCD中，点E在边CD上，将长方形ABCD沿 AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处。若AB= 8,DE=5,则AD的长为( A.9 B.10 C.11 D.12 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm。将此长方形折 叠，使点D与点B重合，折痕为EF,则△ABE的面积为( A.12 cm2 B.10 cm2 C.6 cm2 D.15 cm2 15.如图，长方形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上。将 △CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点 O、F,若OP=OF,则BF的长为 。26 实数 题型一实数的相关概念 1在3.141526,0.6行7，-8v36,号中，无里数的个数 有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列二次根式是最简二次根式的是( 1 /12 A. V3 B. C.12 D.√5 3.如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A 表示的数为1。若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD= AE,则点E所表示的数为() A.5 B.-√5 -2-101234 C.-√5-1 D.-√5+1 4.有如下命题：①-3是(-3)2的算术平方根；②2是4的一个平方 根；③一个实数的立方根不是正数就是负数；④如果一个数的立 方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 题型二实数的大小比较 5.若a=20,b=√10，c=3,则a、b、c的大小关系为() A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 6.比较大小5 1 3 题型三实数的运算 7.计算： 18-2)x2-3)+6/}-(3-2: (28+-27+J-. 易错 分析 8.已知一个正数的平方根分别是3a+1和a+11,求这个数的立 方根。 9.观察下列算式： /11 1Γ 2.12…② √23√2x3√2x323 11-1- 3.13 √34W3×4√32×43N4 些 (1)由上述三个算式，可得 11 做题 心得 W56 (2)请直接用含n(正整数)的代数式表示上述规律； (3)请借助探究中获得的经验判断 11) nnt1nt2）、/ n+1 +1。是否正确，并说明理由。 熎 Nn(n+2)