追梦专项总结突破卷(五-六) 跨学科试题 项目式学习-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

铺路卷 ZBB· 八年级数学E ,为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（五） 跨学科试题 1.跨学科试题·物理物理课上，老师带着科技小组进行物理实验。 同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块B 上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上， 通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降。 实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到 滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是 8dm。(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和 物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离。 p 图 鍰 2.跨学科试题·化学某校九年级同学进行跨学科主题学习活动， 利用所学知识研究某种化学试剂在A和B两种场景下的挥发 %9 解 情况。在实验过程中，当试剂挥发时间为x分钟时，场景A和场 景B中剩余质量分别为y1克，y2克。 下面是数学小组在探究过程中记录的y1,y2与x的几组对应值： x(分钟) 0 5 10 15 20 y,(克) 25 23.5 20 14.5 7 y2(克) 25 20 15 10 5 雾 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x,y2与x之间的 夺 关系，在给出的平面直角坐标系x0y中，画出这两个函数的 图象； (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当试剂挥发时间为14分钟时，场景A,场景B剩余质量的差 约为 克（结果保留小数点后一位）； ②查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作 用。在上述实验中，记该化学试剂在场景A,B中发挥作用的时 间分别为xA,xB,则xA x(填“>”“<”或“=”)。 25 20 15 10 5 0510152025x 3.跨学科试题·物理物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如 图①所示，光滑桌面AB长为240cm。小球P与木块Q同时从 点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动（小球P和木块Q 大小厚度忽略不计)，速度较快的小球P到达B处的挡板L后被 弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后 又被反弹向挡板1，如此反复，直到木块Q到达1，同时停止运 动。设小球P的运动时间为t(s),木块Q与小球之间的距离为 y(cm),图②是y与x的部分函数关系图象，结合图象回答下列 问题。 (1)小球P第一次到达挡板1的时间是 s,小球P的速 度为 cm/s,木块Q的速度为 cm/s。 (2)小球P第一次从挡板1返回到与木块Q第一次相遇（实验 开始时小球和木块在同一起点，不视为相遇)，求出该过程中y 关于t的函数关系式。 (3)若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持 一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q距离为24cm时， 直接写出t的值。 Q 96 0 24a 图① 图② 4.跨学科试题·语文某次语文测试中，有一道满分为10分的语文 小作文题，其评分标准为： A.未清楚表达，评为1分； B.略有错误，评为3分； C.正确阐明观点，评为5分； D.简明地表达观点，评为8分； E.完整、精准地表达出观点，评为满分10分 为了解九年级学生语文小作文的写作情况，该校对九年级学生 以20人为一组进行了随机分组，并从中随机抽取了3个小组学 生的答卷进行统计分析，过程如下： 第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图 人款 1分 40% 10得分1分 30% 0得分/分 【整理与描述】 (1)请补全第1小组得分条形统计图； (2)在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为8分”这一项所 对应的圆心角度数； 【分析与估计】 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 第1小组 7.5 a 8 第2小组 6 1 3 第3小组 5.9 5 (3)由上表填空：a= ,b= ,C 二 (4)若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在 测试中得分为10分的人数。 。33 铺路卷 、恋之旅 ZBB·八年级数学 ● +为期中、期末铺路艹为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（六） 项目式学习 1.【项目主题】确定不同运动效果的心率范围。 【项目背景】最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的 最大次数。某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果 的心率范围”为主题展开项目学习。 【驱动任务】探究最大心率与年龄的关系。 【收集数据】综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不 同年龄最大心率数据如下，发现最大心率y(次/分)与年龄x (周岁)符合一次函数关系。 年龄x/周岁 12 17 22 27 32 37 42 47 最大心率y (次/分) 208 203 198 193 188 183 178 173 【问题解决】 (1)求y关于x的函数关系式； (2)已知不同运动效果时的心率如表，20周岁的小李想要达到 提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在什么范围内？ 运动效果 运动心率占最大心率的百分比 燃烧脂肪 60%~70% 提升耐力 70%~80% 2.某校利用课后服务时间开设创意编程、3D模型设计打印、无人 机等课程延伸科学教育，鼓励学生参与跨学科融合的项目式实 践体验活动，现有一个模型设计的任务需要完成。 。34 生活中的数学：确定模型零件平面图的面积 素材一 素材二 如图所示，四边形DABC是模 型零件平面图。 通过相应仪器扫描测量：已 D 知∠ABC=90°，AB=2,BC= 2√3，CD=42,AD=4。 3.生活情境·瓯柑销售根据以下销售方式，分析销售情况。 销售情况分析 瓯柑作为温州特产，以温州别称“瓯”而得名，种植 问题 背景 大户为了能让市民品尝到质优价廉的瓯柑，对 1800斤的瓯柑进行打包优惠出售。 打包方 圆篮 方篮 式及售 每篮9斤，每篮售价 价 每篮5斤，每篮售价25元 36元 市场 用这两种打包方式恰好能全部装完这1800斤 调查 瓯柑。 任务解决 任务一 若圆篮和方篮各销售出a篮共收入5490元时，求 a的值。 任务二 若1800斤瓯柑全部售完，销售总收入恰好为8280 元，请问圆篮和方篮各包装了多少篮？ 任务三 若种植大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余瓯柑全 部售出，总收入仍为8280元，求b的所有可能值。 4.过程性学习阅读下列材料，回答问题。 学校购进一批篮球架，篮球架安装要求如下：支架AC平行地面 DE;支架BE⊥DE。 任务：通过测量验证篮球架安装是否合格。 工具：一把梯子（足够长）、量角器。 易错 分析 素材1：如图1是篮球架的示意图，小敏借 助梯子以及量角器测量验证篮球架安装 是合格的，其测量数据及验证过程如下： 测量数据：∠CAB=140°，∠ABE=130°， ∠BED=90°。 验证过程：如图2，过，点B作BG∥AC。 所以∠CAB+① =180°。 因为∠CAB=140°， 所以∠ABG=180°-∠CAB=40°。 图1 因为∠ABE=130°， 所以∠GBE=∠ABE-LABG=90°。 因为∠BED=90°， 所以∠GBE=∠BED 所以② /③ 因为BG∥AC, 所以ACDE。 所以篮球架安装是合格的。 图2 空 素材2：如图1，小明测得：∠BED=90°， ∠CAB=a,∠ABE=B。 做题 心得 (1)补全小敏求解过程中①②③所缺的内容； (2)根据素材2，请写出当α，B满足什么关系时，篮球架安装合 格？并说明理由。 熎米，拖拉机行驶85千米。 14.解：(1)420000 (2)376000 (3)设精加工x天，粗加工y天。根据题意，得 4y=100,解得二5。则销售可得6×5×60% x+y=10 11000+14×5×80%×6000=534000(元)，534000-600× 100=474000(元)。答：可获利474000元。 15.k【解析】设y与x的函数表达式为y=mx+n。国 数图象过点（5,4k),（10,k), ∫5m+n=4k 、解得 (10m+n=k 3 大 m=-5k 11 5x+7h。当x=8时，y= 。挣 n=7k 藁 得(8-5)×11=33k(元) 16解：(1号 (2)设线段AB表示的y与x之间的函数表达式为y=x +b,将(20,10)(30,5)代入y=x+b得20k+b=10, (30k+b=5,解得 k=-2,线段AB表示的y与x之间的函数表达式为 (b=20 1 y=-2+20(20≤x≤30)： (3)112.5补全图象如图： kmt 15 12.5 0 0102030405060708090mim 追梦专项总结突破卷（四） 数据的分析 1.C2.D3.C4.C5.C6.C7.D 8.B【解析】小2,5,1，x,3的平均数是3，. 5×(2+5+1+x +3)=3,解得=4…这组数据的方差是写×[(2-3)2+ (5-3)2+(1-3)2+(4-3)2+(3-3)2]=2,则这组数据的 标准差是√2。故选B。 9.A10.B11.B 12.解：(1)201378.5 (2)九年级的男生“开合跳”成绩更优异，理由如下： 男生和女生“开合跳”成绩的平均数相同，但男生的众 数和A等级所占百分比都比女生的高（答案不唯一）； (3)1600x40%+306=560(人)。故九年级“开合跳”个 数达到A等级的人数为560人。 平行线的证明 1.C2.D3.C 4.C【解析】过点C向右作CF∥DE,:∠EDC=126°，∴. ∠DCF=180°-∠EDC=54°，BC⊥AB,.∠B=90°， ED∥AB,.CF∥AB,∴.∠BCF=180°-∠B=90°，∴.∠DCB =∠DCF+∠BCF=144°。故选C 5.A 6.解：(1)过点P作PE∥AB,点E在点P左侧。AB∥CD, ∴.AB∥PE∥CD。∠A=40°，.∠APE=∠A=40°， 追梦之旅铺路卷·八年级 ∠DPE+∠D=180°。∠D=150°，∴.∠DPE=180°- 150°=30°。∴.∠APD=∠APE+∠DPE=40°+30°=70°； (2)∠a+∠B-∠P=180°。 证明：延长BA到点H,交PD于点G,AB∥CD, ∠DGH=180°-∠B。:∠DGH=∠PGB,∠PAG=180°- ∠a,.∠P+180°-∠B+180°-∠a=180°，即∠a+∠B- ∠P=180°。 7.A【解析】由题意可知：∠C=90°，AB∥CD,.∠ABD= ∠1=35°，由折叠的性质可知：∠BDC'=∠1=35°， ∠DC'B=∠C=90°。∴.∠2=180°-∠DCB-∠ABD ∠BDC'=20°。故选A。 8.D 9.D【解析】小：AD∥BC,.∠DEG=a,∠AFH=B,∴.∠DEG +∠AFH=+B=118°，由折叠得：∠DEM=2∠DEG, ∠AFM=2∠AFH,.∠DEM+∠AFM=2×118°=236°，. ∠FEM+∠EFM=360°-236°=124°，在△EFM中，∠EMF =180°-（∠FEM+∠EFM)=180°-124°=56°，故选D。 10.解：(1)110° (2)∠APC=+B,理由：过P作PE∥AB交AC于E,: AB∥CD,.AB∥PE∥CD,.a=∠APE,B=∠CPE,.∴. ∠APC=∠APE+∠CPE=a+B; (3)如图1所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=a-B; 如图2所示，当P在线段OB上时，∠CPA=B-。 EM M CX 4 B 0 0 -N PB\D八 图1 图2 追梦专项总结突破卷（五） 跨学科试题 1.解：(1)根据题意得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°，∴. AB=√AC+BC=10(dm),.10+8=18(dm),答：绳子 的总长度为18dm; (2)根据题意得∠ADB=90°，AD=8dm,CD=7dm,AB=10 +7=17dm,∴.BD=W√AB2-AD2=√17-82=15(dm),. BE=15-6=9(dm),答：滑块B向左滑动的距离为9dm。 2.解：(1)由题意，作图如下； 20 15 10 5 0510152025x (2)①4.9（答案不唯一） ②> 3.解：(1)24106 (2):a=240x2=30(g),设小球P第一次返回时，y=+ 10+6 6,将(24,96)，(30,0)代人得，{30+6=0，解得 ∫24k+b=96 6=480y关于t的函数关系式为y=-16+480: k=-16 =6或或36。【解析】设小球P运动24s 数关系式为y=mt,由题意可得：24m=96,∴.m=4,.此 时函数为y=4t,令y=4t=24,.t=6;当小球运动到24s 后，结合(2)函数关系式为y=-16t+480,.令y=-16t+ 480=24,解得4=57， )，=6或=；第一次相遇时，木 块离1距离为240-30×6=60cm,10(t-30)-6(t-30)= 24,解得t=36;综合所述t=6或7或36。 上·ZBB·数学第15页 4.解：(1)补全的条形统计图如下： 第1小组得分条形统计图 人数 810得分1分 (2)360°×10%=36°，答：“得分为8分”这一项所对应的 圆心角度数为36°： (3)103.355 (4)600x8+20x5%+2 =110(人)，答：估计该校九年级学 20+20+20 生在测试中得分为10分的人数为110人。 追梦专项总结突破卷（六） 项目式学习 1.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常 数，且k≠0)。将x=12,y=208和x=17,y=203分别代 17k+6=203,解得k=-1 入y=c+b,得12k+6=208 (6=220…y关于x的 函数关系式为y=-x+220; (2)当x=20时，y=-20+220=200,.小李的最大心率是 200次/分。200×70%=140（次/分），200×80%=160 (次/分)，∴.他的运动心率应该控制在140次/分~160 次/分。 2.解：连接AC。△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得AC =√AB2+BC=4。CD=42,AD=4,在△ACD中，AC2 +AD2=32,CD2=32,∴.AC2+AD2=CD2,.△ACD是直角 三角形，∠CMD=90。S学#=SA40o-SAC= 2AD·AC 2AB·BC=8-23,答：该模型零件平面图的面积为8 -2√3。 3.解：(1)根据题意得：25a+36a=5490,解得a=90。答：a 的值为90： (2)设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，根据题意得 51600解得仁80。答：图篮包装了216篮。 方篮包装了80篮； (3)设圆篮包装了m篮，则方篮包装了1800-5m=(20- 9 m)篮。根据题意得25(m-b)+36(200- 5 9m)=8280, 56。又：m,m-6,20-)m均为非负整数 6=m-216 6)61我仁6或{1。答：6的所有可能值为 9,18,27。 4.解：(1)①∠ABG②BG③DE (2)当a+B=270°时，篮球架安装合理。理由：过点B向 右作BG∥AC。由题意可知AC∥DE,所以BG∥AC∥DE, 所以∠CAB+∠ABG=180°。∠GBE=∠BED=90°，因为 ∠CAB=a,∠ABE=B,所以∠ABE=∠ABG+∠GBE=180° -a+90°=270°-a。所以B=270°-a,即x+B=270°。 追梦期末达标测试卷 答案12345678910 速查BBBCCDBCAC 1.B 2.B【解析】B.由a2:b2:c2=3:4:5可得a2+b2≠c2, △ABC不是直角三角形。故选B。 3.B【解析】A.3与3不能合并；C.√5×√3=√15；D.35 -√5=2W5;故选B。 追梦之旅铺路卷·八年级 4.C【解析】k=-2<0,∴y随x的增大而减小，又点 （-1,y1),(2,y2)都在函数y=-2x的图象上，且-1<2， y>y2。故选C。 5.C6.D 7.B【解析】由题意可得，95x20%+90x30%+90x50%】 20%+30%+50% 91(分)。故选B。 8.C 9.A【解析】.·AB∥CF,∴.∠BCD=∠ABC=30°，∠FDE= ∠ABD=45°，.∠CBD=45°-30°=15°。故选A。 10.C【解析】A.由题图可知，石块下降到5cm时，石块正 好接触水面，故选项A错误：B.当5≤h≤10时，设AB 所在直线的函数表达式为：F=M+b(k≠0)，则 8 大 5k+b=12,解得k=一 8 5,F=-5h+20;D.当h=6 卷 10k+b=4' (b=20 8 案 时，F=-5×6+20=10.4(N),当铁块下降高度为6cm 时，此时弹簧测力计的示数是10.4N,故D错误。故 选C。 11.y=x+1(答案不唯一) 12.m+n=0 号 14.√10【解析】如图，将正方体的 右侧面与前面展开，构成一个长方 形，过B作BC⊥AC于C。由题意 得：AC=2+1=3(cm),BC=2÷2=1A (cm),由勾股定理，得AB=√AC+BC=√32+1 =√10。 子阝【解析]在Rt△ABC中，由勾股定理得 √4-2=23。点D是BC边上的一点（不与B、C 重合)，.∠DBE≠90°，.当△BDE是直角三角形时， ∠BDE=90°或∠BED=90°，①如图1，当∠BDE=90° 时，则∠CDE=90°，由折叠可得：∠ADC=∠ADE=45°， ∴.∠CAD=∠ADC=45°，∴.CD=AC=2:②当∠BED=90° 时，由折叠可得：∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD,AC =AE,.∠AED+∠BED=180°，点E在AB上，如图2， .AE=AC=2,BE=4-2=2,∠CAD=∠BAD,.CD=DE。 DE2+BE2=BD2,∴.CD+22=(25-CD)2,解得CD= 子5，除上所速，CD的长为2或号。 D D 图1 图2 16.解：(1)原式=-1+2+5-√2+3=9-√2； (5分) （a②-0#-3，每得= 5,将y 子代人①得2x+号-5，解得：号则方程组的解为 11 3。 (10分) y=-5 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求； (4分) 上·ZBB·数学第16页