追梦专项总结突破卷(四) 数据的分析-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

米，拖拉机行驶85千米。 14.解：(1)420000 (2)376000 (3)设精加工x天，粗加工y天。根据题意，得 4y=100,解得二5。则销售可得6×5×60% x+y=10 11000+14×5×80%×6000=534000(元)，534000-600× 100=474000(元)。答：可获利474000元。 15.k【解析】设y与x的函数表达式为y=mx+n。国 数图象过点（5,4k),（10,k), ∫5m+n=4k 、解得 (10m+n=k 3 大 m=-5k 11 5x+7h。当x=8时，y= 。挣 n=7k 藁 得(8-5)×11=33k(元) 16解：(1号 (2)设线段AB表示的y与x之间的函数表达式为y=x +b,将(20,10)(30,5)代入y=x+b得20k+b=10, (30k+b=5,解得 k=-2,线段AB表示的y与x之间的函数表达式为 (b=20 1 y=-2+20(20≤x≤30)： (3)112.5补全图象如图： kmt 15 12.5 0 0102030405060708090mim 追梦专项总结突破卷（四） 数据的分析 1.C2.D3.C4.C5.C6.C7.D 8.B【解析】小2,5,1，x,3的平均数是3，. 5×(2+5+1+x +3)=3,解得=4…这组数据的方差是写×[(2-3)2+ (5-3)2+(1-3)2+(4-3)2+(3-3)2]=2,则这组数据的 标准差是√2。故选B。 9.A10.B11.B 12.解：(1)201378.5 (2)九年级的男生“开合跳”成绩更优异，理由如下： 男生和女生“开合跳”成绩的平均数相同，但男生的众 数和A等级所占百分比都比女生的高（答案不唯一）； (3)1600x40%+306=560(人)。故九年级“开合跳”个 数达到A等级的人数为560人。 平行线的证明 1.C2.D3.C 4.C【解析】过点C向右作CF∥DE,:∠EDC=126°，∴. ∠DCF=180°-∠EDC=54°，BC⊥AB,.∠B=90°， ED∥AB,.CF∥AB,∴.∠BCF=180°-∠B=90°，∴.∠DCB =∠DCF+∠BCF=144°。故选C 5.A 6.解：(1)过点P作PE∥AB,点E在点P左侧。AB∥CD, ∴.AB∥PE∥CD。∠A=40°，.∠APE=∠A=40°， 追梦之旅铺路卷·八年级 ∠DPE+∠D=180°。∠D=150°，∴.∠DPE=180°- 150°=30°。∴.∠APD=∠APE+∠DPE=40°+30°=70°； (2)∠a+∠B-∠P=180°。 证明：延长BA到点H,交PD于点G,AB∥CD, ∠DGH=180°-∠B。:∠DGH=∠PGB,∠PAG=180°- ∠a,.∠P+180°-∠B+180°-∠a=180°，即∠a+∠B- ∠P=180°。 7.A【解析】由题意可知：∠C=90°，AB∥CD,.∠ABD= ∠1=35°，由折叠的性质可知：∠BDC'=∠1=35°， ∠DC'B=∠C=90°。∴.∠2=180°-∠DCB-∠ABD ∠BDC'=20°。故选A。 8.D 9.D【解析】小：AD∥BC,.∠DEG=a,∠AFH=B,∴.∠DEG +∠AFH=+B=118°，由折叠得：∠DEM=2∠DEG, ∠AFM=2∠AFH,.∠DEM+∠AFM=2×118°=236°，. ∠FEM+∠EFM=360°-236°=124°，在△EFM中，∠EMF =180°-（∠FEM+∠EFM)=180°-124°=56°，故选D。 10.解：(1)110° (2)∠APC=+B,理由：过P作PE∥AB交AC于E,: AB∥CD,.AB∥PE∥CD,.a=∠APE,B=∠CPE,.∴. ∠APC=∠APE+∠CPE=a+B; (3)如图1所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=a-B; 如图2所示，当P在线段OB上时，∠CPA=B-。 EM M CX 4 B 0 0 -N PB\D八 图1 图2 追梦专项总结突破卷（五） 跨学科试题 1.解：(1)根据题意得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°，∴. AB=√AC+BC=10(dm),.10+8=18(dm),答：绳子 的总长度为18dm; (2)根据题意得∠ADB=90°，AD=8dm,CD=7dm,AB=10 +7=17dm,∴.BD=W√AB2-AD2=√17-82=15(dm),. BE=15-6=9(dm),答：滑块B向左滑动的距离为9dm。 2.解：(1)由题意，作图如下； 20 15 10 5 0510152025x (2)①4.9（答案不唯一） ②> 3.解：(1)24106 (2):a=240x2=30(g),设小球P第一次返回时，y=+ 10+6 6,将(24,96)，(30,0)代人得，{30+6=0，解得 ∫24k+b=96 6=480y关于t的函数关系式为y=-16+480: k=-16 =6或或36。【解析】设小球P运动24s 数关系式为y=mt,由题意可得：24m=96,∴.m=4,.此 时函数为y=4t,令y=4t=24,.t=6;当小球运动到24s 后，结合(2)函数关系式为y=-16t+480,.令y=-16t+ 480=24,解得4=57， )，=6或=；第一次相遇时，木 块离1距离为240-30×6=60cm,10(t-30)-6(t-30)= 24,解得t=36;综合所述t=6或7或36。 上·ZBB·数学第15页铺路卷 ZBB·八年级数学上 ,为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（四） 数据的分析 题型一 平均数、中位数、众数 1.小明同学在某学期德、智、体、美、劳的各项评价得分依次为10 分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均分 为() A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 密2.学习情境·墨迹污染已知一组数据26,36,36,3■，41,42，其中 一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计 量的计算结果与被涂污数字无关的是( A.平均数 B.方差 n C.中位数 D.众数 3.已知五个数据：2,2，x,5,8的平均数是4，现增加了一个数据后 y 的平均数仍不变，则增加的这个数据是( A.0 B.2 C.4 D.5 4.生活情境·射门下表列举了某届世界杯优秀球员射门数据，观 是 察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是( ) T 球员 内马尔 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 劳塔罗 穆西亚拉 得分 32 31 16 16 14 12 卤 A.32,16 B.16,31 C.16,16 D.16,14 5.各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育 p 和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入 综合评价。若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成 绩为85分，则他的综合评价得分为( A.84分 B.85分 C.86分 D.87分 6.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前 五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分 夺 后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能 是( ) A.89分，90分 B.94分，97分 C.96分，80分 D.90分，85分 题型二数据的离散程度 7,一组数据的方差计算公式为=(8-)+(8-)2+(9-)2+ (11-x)2],下列关于这组数据的说法错误的是( A.中位数是8.5 B.众数是8 C.平均数是9 D.方差是1 8.已知数据2,5,1，x,3的平均数是3，则这组数据的标准差 是( A.2 B.√2 C.3 D.√3 9.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗 高的平均数相同，方差分别为S=12,S2=a,检测结果是乙地 小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是( A.10 B.13 C.14 D.16 10.生活情境·选拔比赛下表记录了四名运动员几次选拔赛的成 绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100 米短跑项目，应选择( 甲 乙 丙 平均数（秒） 12.2 12.1 12.2 12.1 方差 6.3 5.2 5.8 6.1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 题型三数据的综合分析 11.方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别为6分、8分、9分、 8分、9分，对这些数据分析正确的是( A.平均数是9分 B.中位数是8分 C.众数是9分 D.方差是6 12.学习情境·体育训练体育考试是九年级学生决胜中考的第一 关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训 练。为了了解学生训练情况，从该校九年级随机抽取男生、女 生各40名进行1分钟快速训练，并对训练结果进行整理、描述 和分析。1分钟“开合跳”完成的个数用x表示，并分成了四个 等级，其中A:80≤x≤90，B:70≤x<80,C:60≤x<70,D:x<60, 下面给出了部分信息： 女生1分钟 “开合跳”个数 男生1分钟“开合跳”个数统计表 扇形统计图 等级 B D B A 30% 1441 个数 16 a 8 D10% C m9% 男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分 别为： 79,78,76,76,75,75,74,74,73,72 男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数、中位数、众数、A等 级所占百分比如表： 平均数 众数 中位数 A等级所占百分比 男生 78 88 b 40% 女生 78 87 78 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,a b= (2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成 绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出 一条理由即可)； (3)若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数 达到A等级的人数。 。31 平行线的证明 题型一平行线中的拐点问题 解题技巧：解决平行线中的“拐点”问题时，常在“拐点”处作已知直线 的平行线，构造出同位角、内错角、同旁内角，这样角之间的关系就比较 明显，也可运用平行线的性质与判定轻松求解。 常考的平行线相关模型： 1y 模型 63 则∠1+∠2 ∠2= ∠1 ∠3 = ∠1 ∠3= ∠1 结论 +∠3=360° +∠3 +∠2 +∠2 1.如图，直线AB平行EF,点C是直线AB上一点，点D是直线AB 外一点。若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则LDEF的度 数是() A.110° B.115° C.120° D.125° E ROAD B 4 B E SD N 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，若AB∥CD,∠B=50°，∠D=65°，则∠P=() A.45° B.50 C.65 D.115 3.如图，AM∥BN,∠ACB=90°，∠MAC=35°，则∠CBN的度数 是() A.35° B.45° C.55° D.65 4.生活情境·视力保护近几年中学生近视的现象越来越严重，为保 护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略 不计)如图所示，其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现，当∠EDC= 126时，台灯光线最佳。则此时∠DCB的度数为( ) A.126° B.136° C.144° D.154° D 第4题图 第5题图 32 5.文化情境·传统文化抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项 目，是国家级非物质文化遗产之一。如图，某一时刻对空竹进行 受力分析，抖线给空竹的拉力为F和F2,空竹受到的重力为G, 方向竖直向下。若∠1=20°，∠2=130°，则∠3的度数为( A.70° B.75 C.80° D.90° 6.数学思想·类比思想【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常 可以通过作一条直线的平行线进行转化。例如：如图1，MN∥ PQ,点C、点B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ 之间。 M A4----…D B D 图1 图2 图3 求证：∠CAB=∠MCA+∠PBA。 证明：如图1，过点A作AD∥MN。MNPQ,∴.AD∥MN∥PQ, ∴.∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,∴.∠CAB=∠DAC+∠DAB= ∠MCA+∠PBA,即∠CAB=∠MCA+∠PBA。 【类比应用】 已知直线AB∥CD,P为平面内一点，连接PA、PD。 (1)如图2，已知∠A=40°，∠D=150°，求∠APD的度数； (2)如图3，设∠PAB=∠a、∠CDP=∠B,猜想∠a、∠B、∠P之 间的数量关系并证明。 题型二折叠中的平行线与角度问题 解题技巧：折叠问题中往往隐含等角，解决此类问题，常结合平行线将 等角转化，挖掘出隐含在图形中的有效信息是解决此类问题的关键。 7.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BCD,CD与AB 交于点E。若∠1=35°，则∠2的度数为( 易错 分析 A.20° B.30° C.35° D.55° -2B B 第7题图 第8题图 第9题图 8.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个厨 三角形（△ABC),BC为折痕，若∠1=42°，则∠2的度数为( A.48° B.58° C.60° D.69° 9.如图，已知长方形纸片ABCD,点E,F在AD边上，点G,H在BC 边上，分别沿EG,FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若+ B=118°，则LEMF的度数为(） A.59° B.58 C.57° D.56 些 题型三分类讨论思想在相交线与平行线中的应用 10.【问题情境】如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求 做题 ∠APC的度数。小明的思路是过点P作PE∥AB,通过平行线 心得 的性质来求∠APC。 (1)按照小明的思路，则∠APC的度数为 (2)【问题迁移】如图2，AB∥CD,点P在射线ON上运动，记 ∠PAB=a,∠PCD=B。当点P在B、D两点之间运动时，问 ∠APC与aB之间有何数量关系？请说明理由； (3)在(2)的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点 P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与aB之间数 量关系。 M D OB PDN 图1 图2