追梦期末达标测试卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

4.解：(1)补全的条形统计图如下： 第1小组得分条形统计图 人数 810得分1分 (2)360°×10%=36°，答：“得分为8分”这一项所对应的 圆心角度数为36°： (3)103.355 (4)600x8+20x5%+2 =110(人)，答：估计该校九年级学 20+20+20 生在测试中得分为10分的人数为110人。 追梦专项总结突破卷（六） 项目式学习 1.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常 数，且k≠0)。将x=12,y=208和x=17,y=203分别代 17k+6=203,解得k=-1 入y=c+b,得12k+6=208 (6=220…y关于x的 函数关系式为y=-x+220; (2)当x=20时，y=-20+220=200,.小李的最大心率是 200次/分。200×70%=140（次/分），200×80%=160 (次/分)，∴.他的运动心率应该控制在140次/分~160 次/分。 2.解：连接AC。△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得AC =√AB2+BC=4。CD=42,AD=4,在△ACD中，AC2 +AD2=32,CD2=32,∴.AC2+AD2=CD2,.△ACD是直角 三角形，∠CMD=90。S学#=SA40o-SAC= 2AD·AC 2AB·BC=8-23,答：该模型零件平面图的面积为8 -2√3。 3.解：(1)根据题意得：25a+36a=5490,解得a=90。答：a 的值为90： (2)设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，根据题意得 51600解得仁80。答：图篮包装了216篮。 方篮包装了80篮； (3)设圆篮包装了m篮，则方篮包装了1800-5m=(20- 9 m)篮。根据题意得25(m-b)+36(200- 5 9m)=8280, 56。又：m,m-6,20-)m均为非负整数 6=m-216 6)61我仁6或{1。答：6的所有可能值为 9,18,27。 4.解：(1)①∠ABG②BG③DE (2)当a+B=270°时，篮球架安装合理。理由：过点B向 右作BG∥AC。由题意可知AC∥DE,所以BG∥AC∥DE, 所以∠CAB+∠ABG=180°。∠GBE=∠BED=90°，因为 ∠CAB=a,∠ABE=B,所以∠ABE=∠ABG+∠GBE=180° -a+90°=270°-a。所以B=270°-a,即x+B=270°。 追梦期末达标测试卷 答案12345678910 速查BBBCCDBCAC 1.B 2.B【解析】B.由a2:b2:c2=3:4:5可得a2+b2≠c2, △ABC不是直角三角形。故选B。 3.B【解析】A.3与3不能合并；C.√5×√3=√15；D.35 -√5=2W5;故选B。 追梦之旅铺路卷·八年级 4.C【解析】k=-2<0,∴y随x的增大而减小，又点 （-1,y1),(2,y2)都在函数y=-2x的图象上，且-1<2， y>y2。故选C。 5.C6.D 7.B【解析】由题意可得，95x20%+90x30%+90x50%】 20%+30%+50% 91(分)。故选B。 8.C 9.A【解析】.·AB∥CF,∴.∠BCD=∠ABC=30°，∠FDE= ∠ABD=45°，.∠CBD=45°-30°=15°。故选A。 10.C【解析】A.由题图可知，石块下降到5cm时，石块正 好接触水面，故选项A错误：B.当5≤h≤10时，设AB 所在直线的函数表达式为：F=M+b(k≠0)，则 8 大 5k+b=12,解得k=一 8 5,F=-5h+20;D.当h=6 卷 10k+b=4' (b=20 8 案 时，F=-5×6+20=10.4(N),当铁块下降高度为6cm 时，此时弹簧测力计的示数是10.4N,故D错误。故 选C。 11.y=x+1(答案不唯一) 12.m+n=0 号 14.√10【解析】如图，将正方体的 右侧面与前面展开，构成一个长方 形，过B作BC⊥AC于C。由题意 得：AC=2+1=3(cm),BC=2÷2=1A (cm),由勾股定理，得AB=√AC+BC=√32+1 =√10。 子阝【解析]在Rt△ABC中，由勾股定理得 √4-2=23。点D是BC边上的一点（不与B、C 重合)，.∠DBE≠90°，.当△BDE是直角三角形时， ∠BDE=90°或∠BED=90°，①如图1，当∠BDE=90° 时，则∠CDE=90°，由折叠可得：∠ADC=∠ADE=45°， ∴.∠CAD=∠ADC=45°，∴.CD=AC=2:②当∠BED=90° 时，由折叠可得：∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD,AC =AE,.∠AED+∠BED=180°，点E在AB上，如图2， .AE=AC=2,BE=4-2=2,∠CAD=∠BAD,.CD=DE。 DE2+BE2=BD2,∴.CD+22=(25-CD)2,解得CD= 子5，除上所速，CD的长为2或号。 D D 图1 图2 16.解：(1)原式=-1+2+5-√2+3=9-√2； (5分) （a②-0#-3，每得= 5,将y 子代人①得2x+号-5，解得：号则方程组的解为 11 3。 (10分) y=-5 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求； (4分) 上·ZBB·数学第16页 (2)(-4,1) (6分) (3)Sae=2×(2+4)x3 2×1x2 2×2x4=4。(9分) 18.解：(1)8940%20 (3分) (2)1200×40%=480(台)，答：该月A型扫地机器人“优 秀”等级的台数480台； (6分) (3)A型号扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除 尘量都是90的情况下，A型号扫地机器人除尘量“优 秀”等级所占百分比大于B型号扫地机器人“优秀”等 级所占百分比（理由不唯一）。 (9分)》 19.(1)证明：L2=∠3，.CE∥WF,.∠C=∠FND,又： ∠C=∠1，∴.∠FND=∠1，∴.AB∥CD; (4分) (2)解：.∠D=47°，AB∥CD,∠EMF=80°，∴.∠BED= ∠D=47°，∠2=EMF=∠3=80°，∴.∠BEC=80°+47°= 127°，∴.∠AEP=∠BEC=127°。 (9分) 20.解：(1)y=0.2x+1 (3分) (2)在Rt△ABC中利用勾股定理，得AC=√AB+BC= √32+4=5(m),根据题意，得5-(0.2x+1)≥0.5，解得 x≤17.5。.·.扶手电梯一次最多能转运购物车17辆。 (7分) :17>12,.扶手电梯一次性转运的购物车数量多。 (9分) 21.解：(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y ·解得答A种头盔的 元，由题意得3x+4y=345 单价是75元，B种头盔的单价是30元： (4分) (2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题意得：75m 5 +30m=450,解得n=15- 2m。m,n均为正整数， 品支 (6分) .该商店共有2种购买方案：①购进A种头盔2个，B 路 种头盔10个，利润为35×2+15×10=220（元）；②购进A 种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4+15×5=215 手 （元)；.·220>215，∴.最大利润是220元。 (9分) 22.解：(1)∠A+∠B+∠C+∠CDP=360°， (1分) 案 理由：延长DP交BC于点Q,·∠BQD+∠CQD=∠C+ ∠CDP+∠CQD=180°，∴.∠BQD=∠C+∠CDP,过点B 作AEST,则LA+∠ABS=180°，：DP∥MN,.STDQ, ∴.∠SBC+∠BQD=180°，则∠A+∠ABC+∠C+∠CDP= ∠A+∠ABC+∠DQB=180°+180°=360°： （6分) (2)课桌挂钩顶端D到地面的距离DG为75cm。 (10分) 【解析】连接AC交DP于点H。AB=52,BC=5√2 .AB=BC。.·∠ABC=90°，.AC=10,∴.∠BAC= ∠ACB=45°。.∠BCD=90°，∴.∠DCH=45°。， ∠CDP=45°，.∴.∠DHC=90°，∴.DH=HC。.CD=22 DH=HC=2,∴.AH=10-2=8。,EF=83,.DG=83 8=75cmo 23.【模型呈现】证明：∠BAC=90°，.∠BAD+∠CAE= 90°。：BD⊥m,CE⊥m,∴.∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD +∠ABD=90°，∴.∠ABD=∠CAE,在△ABD和△CAE I∠BDA=∠AEC 中， ∠ABD=∠CAE,∴.△ABD≌△CAE(AAS);(4分) AB=AC 追梦之旅铺路卷·八年级 【模型应用】①(0,2)(-3,1) (6分) ②设直线BC的函数表达式为y=kx+b,把B(0,2), C(-3,1)代入得色26-1解得=了直线c的 。1 b=2 函数表达武为y=了+2： (8分) 【装型迁移】点Q的坐际为（子，0）或(，0)。(10分) 【解析】过C作MN⊥x轴于N,过P作PM⊥MN于M, 1 设P(m,3m+2),Q(n,0)。当PQ在C左侧时，如图 1:由题意，得C(3,1)。:△CPQ是以点C为直角顶 点的等腰直角三角形，∠PCQ=90°，PC=QC',同 【模型呈现】可得△PC'M≌△C'QN(AAS),·.PM= (3-m=1 m=2 C'N,C'M=QN,.. 3m+2-1=3-解得 1 4,.Q 3 (,0):当P0在C右侧时，如图2：同理可得Q(, 0),综上所达，0的坐标为（号，0）或( 4 3,0)。 图1 图2 《铺路帮手》答案 十十十十十十十十 第一章勾股定理 探索勾股定理 1.B2.D3.B 4.C【解析】由勾股定理得，AE2=12+32=10,AD2=22+22 =8,AC2=32+22=13,AB2=12+32=10,下列线段长度 最长是AC。故选C。 5.D 6.12【解析】取BC的中点D,连接AD,.AB=AC=5,. AD⊥BC,BD=3,.AD=√AB2-BD=4,.△ABC的面积 =2×6x4=12。 7.13或5【解析】以x为边长的正方形的面积为x2,当2 和3都是直角边时，x2=4+9=13;当x是直角边时，x2=9 -4=5。综上，以x为边长的正方形的面积为13或5。 8.①② 9.20【解析】因为AC⊥BD,所以∠AOD=∠AOB=∠BOC =∠C0D=90°。由勾股定理，得AB2+CD2=A02+B02+ C02+D02,AD2+BC2=A02+D02+B02+C02,所以AB2+CD2 =AD2+BC2。因为AD=2,BC=4,所以AB2+CD2=2+42= 20。 10.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AD=13,.BD =CD,CD=√AD2-AC=5, (6分) ..BC=2CD=10。 (9分) 11.解：根据题意得，MN=60m,:∠MNB=90°，∴.在Rt △MNB中，BN=JBM2-MN2=45, (2分) ∴.AN=AB-BN=125-45=80(m),在Rt△AMN中，AM= √N+M=100,100+75=175(m),.供水点M到喷 泉A,B需要铺设的管道总长175米。 (9分) 上·ZBB·数学第17页铺路卷 ZBB· 之旅 八年级数学上 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦期末达标测试卷 注意事项： 1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在 答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 1.实数2的相反数是( 超 A.√2 B.-√2 0.② D.不确定 2.下列条件中，哪个不能够判断一个三角形是直角三角形( A.∠A=∠B+∠C B.a2:b2:c2=3:4:5 煦 C.a:bc=3:4:5 D.a=12,b=16,c=20 套 3.下列计算正确的是( n A.3+√3=3√3 B.√27÷√3=3 C.√3×√5=√8 D.3√5-√5=3 y 4.若点(-1，y1)(2,y2)都在函数y=-2x的图象上，则y1与y2的大 小关系是( A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>Y2 D.无法确定 5.下列命题是假命题的是( A.正比例函数的图象一定经过原点 是 B.直角三角形的两锐角互余 T C.x轴上的点的横坐标均为0 收 D.两直线平行，同位角相等 6.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网 格画出的褐马鸡的示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表 示嘴部点A的坐标为(-3,3)，表示尾部点B的坐标为(2,1)， 则表示足部点C的坐标为( A.(0,2) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(0,0) 必 D 第6题图 第9题图 7.跨学科试题·体育体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的 学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体 育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩 夺 (百分制)依次为95、90、90，则小明这学期的体育成绩为( ) A.90 B.91 C.94 D.95 8.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传。 例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人 两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老 头，y个梨，则可列方程组( x-1=y x-1=y A. B. C./x+1=y x+1=y 2x-2=y 2x+2=y 2x-2=y D.2x+2=y 9.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线 上，点C、F分别为直角顶点，且∠A=60°，∠E=45°，若AB∥CF, 则∠CBD的度数是() A.15° B.20° C.25° D.30° 10.跨学科试题·物理在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃 器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的 示数F(N)与铁块下降的高度h(cm)之间的关系如图所示。 则以下说法正确的是( 0 12 铁块： B 4- 16 cm h/cm 0 51015 A.当铁块下降3cm时，此时铁块在水里 B.当5≤h≤10时，F(N)与h(cm)之间的函数表达式为F=8 5 h+20 C.当弹簧测力计的示数为8N时，此时铁块底面距离水底 8.5cm D.当铁块下降高度为6cm时，此时弹簧测力计的示数 是11.5N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.中考新趋势·开放性试题请你写出一个经过点(0,1)，且y随x 增大而增大的一次函数 业在解关于的元-次方程组四设时，若①+②可 以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式 表示为 13.如图，一次函数y=x-1与y=-x+b图象的交点为A(2,3),则 关于x,y的二元一次方程组 x-y=1的解 x+y=b 为 y=kx-1 4(2,3) 可+6 第13题图 第14题图 14.如图，正方体的棱长为2cm,A是正方体的一个顶点，B是侧面 正方形对角线的交点。一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点 A爬到点B的最短路径是 15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2,AB=4, 点D是BC边上的一点（不与B、C重合），连接AD,将△ACD 沿AD折叠，使点C落在点E处。当△BDE是直角三角形时， CD的长为 0 三、解答题（本大题共8小题，共75分）》 16.(10分)(1)计算：-1224+√(-2)7-3√-125+1W2-31; (2)解方程组： 2x-y=5 2x+4y=2° 17.(9分)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A(-4, 5),C(-1,3),A1(4,5),B1(2,1),△ABC与△AB1C1关于某直 线成轴对称。 (1)在网格内画出平面直角坐标系，并画出△A1B1C1; (2)设1是过点C且平行于x轴的直线，点A关于直线l的对 称点A'的坐标是 (3)求△ABC的面积。 18.科技情境·扫地机器人(9分)工商局质检员从某公司9月份生 产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件 下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g),并进行整理、 描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x< 85,良好85≤x<95,优秀x≥95)，下面给出了部分信息： 10台A型扫地机器人的除尘量： 83,84,84,88,89,89,95,95,95,98 10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为： 85,90,90,90,94 抽取的B型扫地 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统 计表 机器人除尘量扇 形统计图 型号平均数中位数 方差 “优秀”等级 所占百分比 优秀合 A 90 a 26.6 b 良好 夕 90 90 30 30% 根据以上信息，解答下列问题： .35 (1)填空：a= ,b= ,m= (2)某月该公司生产A型扫地机器人共1200台，估计该月A 型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器 人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）。 19.(9分)如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED 与FN交于点M,∠C=∠1，∠2=∠3。 (1)求证：AB∥CD; (2)若∠D=47°，∠EMF=80°，求∠AEP的度数。 20.生活情境·购物车(9分)为节省空间，工作人员常将购物车叠 放在一起形成购物车列。如图1，表示一辆购物车的尺寸，如 图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米。 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最 多能转运12辆购物车：如图3，扶手电梯一次性最多转运购物 车时，需要在斜坡AC上预留CD=0.5m的安全距离。 (1)当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度 为y米，则y与x的关系式是 (2)若该超市扶手电梯水平距离BC为4m,高AB为3m,考虑 安全距离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量，并比 较哪种方式一次性转运的购物车数量多。 02m 02 I m 0.21 1m02m02m02m D COOO 图1 图2 图3 .36 21.生活情境·头盔(9分)随着交通安全意识的增强，某城镇居民 开始积极购买头盔以保证骑行安全。某小商店购进A种头盔 3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3 个共需390元。 (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,B两种 头盔均购买)，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种 头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头 盔全部售出，最大利润是多少元？ 22.项目式学习(10分)八年级（一）班新购进了一批课桌便携式 挂钩，某数学小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了 实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 MF G N 已知地面MN、桌面AE均为水平面，DP∥MN。 (1)如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想∠A+∠B+∠C+ ∠CDP的度数，并说明理由； (2)已知EF为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为DG, 该数学小组通过测量，得到以下数据： 元素 EF AB BC CD ∠ABC ∠BCD ∠CDP 数据 83cm 5/2cm 5/2cm 2/2cm 90° 90° 45° 请直接写出课桌挂钩顶端D到地面的距离DG。 23.（10分)【模型呈现】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 直线m经过点A,过点B作BD⊥m于点D,过点C作CE⊥m 于点E,试说明：△ABD≌△CAE。 【模型应用】如图2，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B,过点A作线段ACLAB且AC=AB,直线BC交 x轴于点D。 ①点B的坐标为 ;点C的坐标为 易错 分析 ②求直线BC的函数表达式。 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点C是点C关于y 轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线BD上一个 动点，若△CPQ是以点C'为直角顶点的等腰直角三角形，请 直接写出点Q的坐标。 m. 图1 图2 图3 备用图 做题 心得 ■ 追梦期末达标测试卷 八年级数学答题卡 姓 名 贴条形码区 考 号 缺考标记 缺考考生，由监考老师贴条形码，并口 正确填涂■ 考生禁填 填涂样例 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 错误填涂 ☑▣日▣ 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号，无误后将本人姓名、考号 填在答题卡相应的位置. 注 2.选择题答案必须用2B铅笔规范填涂；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他 意 答案标号 3.非选择题答题时，必须使用0.5毫米黑色签字水笔书写 事 4.严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 项 纸、试题卷上答题无效， 5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改 液和修正带。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A]B][C][D]6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分) (1)》 (2) 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 17.(9分) (1) (2)》 (3) 18.(9分) (1) (2) (3) 追梦之旅铺路卷·ZBB八年级数学答题卡第1页（共2页） 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 19.(9分) P (1) FB (2) 20.(9分) 1m 02 m02 m02m e OO衣0 图1 图2 图3 (1) (2) 以下为非选择题答题区，必须用0,5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 21.(9分) (1) (2) 以下为非选择题答题区，必须用0,5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 22.(10分) (1) E (2) 追梦之旅铺路卷·ZBB八年级数学答题卡第2页（共2页） 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 23.（10分) B DAO 图1 图2 图3 备用图 【模型应用】 ① ② 【模型迁移】